2019版中考数学 三角形分类训练二 等腰三角形和直角三角形 鲁教版.doc

2019版中考数学 三角形分类训练二 等腰三角形和直角三角形 鲁教版典例诠释：考点一 等腰三角形中的多解问题例1 如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为 【答案】 15或18【名师点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键例2 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为( )A60B120C60或150D60或120【答案】 D【名师点评】 此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只求出120一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形考点二 等腰三角形和直角三角形的性质及判定例3 (xx门头沟一模)如图1-10-13，直线mn，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB=BC，1=70，CDAB于D，那么2等于( )图1-10-13A20B30C32D25【答案】 A【名师点评】通过平行线的知识可知1=ACB=70，再利用等腰三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余即可解决.例4 (xx海淀一模)如图1-10-14，在ABC中，BAC=90，ADBC于点D，DE为AC边上的中线求证：BAD=EDC.图1-10-14 【证明】 如图1-10-15. 图1-10-15 BAC=90， BAD+DAC=90. ADBC， ADC=90， DAC+C=90， BAD=C. DE为AC边上的中线， DE=EC. EDC=C, BAD=EDC.【名师点评】 此题考查了“双垂直”的基本图形，易知BAD=C，再利用“直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半”得到等腰EDC，从而问题得解.例5 (xx海淀一模)如图1-10-16，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBE于点E，且BE=BC求证：AB平分EAD图1-10-16【证明】 AB=AC,AD是BC边上的中线， BD=BC，ADBC. BE=BC， BD=BE. AEBE于点E， 点B在EAD的平分线上， AB平分EAD.【名师点评】 此题考查了等腰三角形的“三线合一”性质，可得到BD=BE=BC，再利用直角三角形全等的判定定理(HL)即可.基础精练：1.(xx丰台一模)如图1-10-17，在ABC中，AD是BC边上的高线，BEAC于点E， BAD =CBE.求证：AB=AC. 图1-10-17【证明】 在ABC中，AD是BC边上的高线，BEAC于点E， ADBBEC=90. ABD+BADC+CBE=90.又 BAD=CBE, ABDC. AB=AC.2.(xx怀柔一模)如图1-10-18，在ABC中，AB=4，AC=3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为( )图1-10-18A.B.1C.D.7【答案】 A3.(xx怀柔一模)如图1-10-19，在RtABC中，C=90，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D.求证：CAB=AED.图1-10-19【证明】 DE是AB边的垂直平分线, AE=BE,ADE=90， EAB=B.在RtABC中，C=90, CAB+B=90.在RtADE中，ADE=90, AED+EAB=90， CAB=AED.4.(xx门头沟一模)如图1-10-20，ABC是等边三角形，BD平分ABC，延长BC到E，使得CE=CD求证：BD=DE图1-10-20【证明】 ABC是等边三角形， ABC=ACB=60 BD平分ABC， DBC=ABC=30 CE=CD， CDE=CED又 ACB=60，DCB=CDE+CED， DEC=ACB=30 DBC=DEC， BD=DE5.(xx平谷一模)如图1-10-21，在ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DEAB于E，FDBC于D，G是FC的中点，连接GD.求证：GDDE.图1-10-21 【证明】 如图1-10-22.图1-10-22 AB=AC， B=C. DEAB，FDBC， BED=FDC=90. 1=3. G是直角三角形FDC的斜边中点， GD=GF. 2=3. 1=2. FDC=2+4=90， 1+4=90. 2+FDE=90. GDDE.6.(xx石景山一模)如图1-10-23，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，DEAB于点D，交AC于点E求证：AED=DCB图1-10-23【证明】 在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线， CD=AB=DB， B=DCB DEAB于点D， A+AED=90 A+B=90， B=AED AED=DCB7.(xx东城二模)如图1-10-24，在等腰ABC中，AB=AC，BDAC，ABC=72，则ABD等于( )图1-10-24A18B.36C54D64【答案】 C8.某等腰三角形的两条边长分别为3 cm和6 cm，则它的周长为( )A.9 cmB.12 cmC.15 cmD.12 cm或15 cm【答案】 C9.若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为( )A.50B.80C.65或50D.50或80【答案】 D10.已知：如图1-10-25，在ABC中，ABC，ACB的平分线相交于F，过F作DEBC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：BDF，CEF都是等腰三角形；DE=DB+CE；AD+DE+AE=AB+AC；BF=CF.正确的有( )图1-10-25A.1个B2个 C3个D4个【答案】 C11.(xx顺义一模)我们把过三角形的一个顶点，且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段” 例如：如图1-10-26，在RtABC中，取AB边的中点D，线段CD就是ABC的“等腰线段”(1) 请分别画出如图1-10-27所示三角形的“等腰线段”； 图1-10-26 图1-10-27 (2)如图1-10-28，在EFG中，G=2F，若EFG有“等腰线段”，请直接写出F的取值图1-10-28【解】 (1)如图1-10-29所示.图1-10-29(2)36和4512.如图1-10-30，在ABC中，AC=BC，ACB90，将线段CB绕点C旋转60得到CB， ACB的平分线CD交直线AB于点D，连接DB，在射线DB上截取DM=DC(1)在图1-10-30中证明：MB=DB；(2)若AC=，分别在图1-10-30和中，求出AB的长(直接写出结果) 图1-10-30(1)【证明】 如图1-10-31，连接CM图1-10-31由旋转可知：CB=CB，BCB=60 AC=BC，ACB90， AC=CB，ACB150 CAB=CBA=15 CD平分ACB， ACD=BCD=45 CDM=ACD+CAD=60 DM=DC， CDM是等边三角形， CM=CD，DCM=60 BCM=ACBACDDCM=45 BCM=BCD在CMB和CDB中， CMBCDB(SAS)， MB=DB(2)【解】 在图1-10-30中，AB=3+，在图1-10-30中，AB=3真题演练(xx北京)如图1-10-31，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E.求证：CBE=BAD.图1-10-31【证明】 AB=AC， ABC=C.又 AD是BC边上的中线， ADBC， BAD+ABC=90. BEAC， CBE+C=90， CBE=BAD.