高中数学直线和圆知识要点.pptx

第八章直线和圆的方程 8 1两点间的距离与线段中点的坐标 动脑思考探索新知 8 1两点间的距离与线段中点的坐标 平面内两点间距离公式 则 巩固知识典型例题 8 1两点间的距离与线段中点的坐标 例1求A 3 1 B 2 5 两点间的距离 解A B两点间的距离为 第1题图 平面内两点间距离公式 运用知识强化练习 8 1两点间的距离与线段中点的坐标 并计算两点之间的距离 平面内两点间距离公式 动脑思考探索新知 3 2检验 线段中点坐标公式 巩固知识典型例题 8 1两点间的距离与线段中点的坐标 线段中点坐标公式 例2已知点S 0 2 点T 6 1 现将线段ST四 等分 试求出各分点的坐标 图8 2 首先求出线段ST的中点Q的坐标 然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标 解设线段ST的中点Q的坐标为 则由S 0 2 T 6 1 得 即 故所求的分点分别为P 巩固知识典型例题 8 1两点间的距离与线段中点的坐标 线段中点坐标公式 求BC边上的中线AD的长度 故 即BC边上的中线AD的长度为 运用知识强化练习 求AB边上的中线CD的长度 8 1两点间的距离与线段中点的坐标 8 1两点间的距离与线段中点的坐标 理论升华整体建构 自我反思目标检测 8 1两点间的距离与线段中点的坐标 自我反思目标检测 8 1两点间的距离与线段中点的坐标 第八章直线和圆的方程 8 2直线的方程 创设情境兴趣导入 8 2直线的方程 它们对x轴的倾斜程度是不同的 为了确定直线对x轴的倾斜程度 我们引入直线的倾角的概念 动脑思考探索新知 直线的倾角 8 2直线的方程 设直线l与x轴相交于点P A是x轴上位于点P右方的一点 直线l对x轴的倾斜角 简称为l的倾角 若直线l平行于x轴 B是位于上半平面的l上的一点 如图8 4 则叫做 规定倾角为零 这样 对任意的直线 其倾角均有 图8 4 动脑思考探索新知 如何根据直线上的任意两个点的坐标来确定倾角的大小 8 2直线的方程 动脑思考探索新知 8 2直线的方程 字母k表示 即 线l的斜率为 直线的斜率 巩固知识典型例题 8 2直线的方程 例1根据下面各直线满足的条件 分别求出直线的斜率 1 倾斜角为 运用知识强化练习 8 2直线的方程 1 判断满足下列条件的直线的斜率是否存在 若存在 求出结果 3 直线平行于y轴 理论升华整体建构 8 2直线的方程 自我反思目标检测 8 2直线的方程 自我反思目标检测 8 2直线的方程 第八章直线和圆的方程 8 2直线的方程 创设情境兴趣导入 8 2直线的方程 与直线上的点之间存在着怎样的关系呢 意一点 则 即 这说明直线上任意一点的坐标都是方程 的解 动脑思考探索新知 8 2直线的方程 或者曲线 动脑思考探索新知 8 2直线的方程 即 直线的点斜式方程 巩固知识典型例题 8 2直线的方程 例2在下列各条件下 分别求出直线的方程 2 直线经过点 即 故直线的方程为 即 动脑思考探索新知 8 2直线的方程 a叫做直线l在x轴上的截距 或横截距 b叫做直线l在y轴上的截距 或纵截距 想一想直线在x轴及y轴上的截距有可能是负数吗 动脑思考探索新知 8 2直线的方程 则这条直线的方程为 即 b为直线在y轴上的截距 直线的斜截式方程 巩固知识典型例题 8 2直线的方程 例3设直线l的倾斜角为60 并且经过点P 2 3 1 写出直线l的方程 2 求直线l在y轴上的截距 解 1 由于直线l的倾角为60 故其斜率为 又直线经过点P 2 3 由公式得直线的方程为 2 将上面的方程整理为 这是直线的斜截式方程 由公式知直线l的在y轴上的截距为 运用知识强化练习 8 2直线的方程 创设情境兴趣导入 8 2直线的方程 直线的点斜式方程与斜截式方程都可化为二元一次方程的一般形式 想一想 动脑思考探索新知 8 2直线的方程 且平行于x轴的直线 如下左图 且平行于y轴的直线 如下右图 巩固知识典型例题 8 2直线的方程 直线在x轴与y轴上的截距 故直线在x轴上的截距为 运用知识强化练习 8 2直线的方程 理论升华整体建构 8 2直线的方程 自我反思目标检测 8 2直线的方程 第八章直线和圆的方程 8 3两条直线的关系 创设情境兴趣导入 8 3两条直线的关系 我们知道 平面内两条直线的位置关系有三种 平行 相交 重合 并且知道 两条直线都与第三条直线相交时 同位角相等 是 这两条直线平行 的充要条件 两条直线平行 它们的斜率之间存在什么联系呢 动脑思考探索新知 8 3两条直线的关系 两条直线的斜率相等 反过来 如果直线的斜率 相等 那么这两条直线的倾角相等 即两条直 线与x轴相交的同位角相等 故两直线平行 动脑思考探索新知 8 3两条直线的关系 所以 的斜率都存在但不相等 显然 当直线 或一条直线的斜率存在 而另一条直线的斜率不 存在时 两条直线相交 动脑思考探索新知 8 3两条直线的关系 则 当两条直线的斜率都存在时 就可以利用两条直线的斜率及直线在y轴 上的截距 来判断两直线的位置关系 动脑思考探索新知 判断两条直线平行的一般步骤是 1 判断两条直线的斜率是否存在 若都不存在 则平行 若只有一个 不存在 则相交 2 若两条直线的斜率都存在 将它们都化成斜截式方程 若斜率 不相等 则相交 3 若斜率相等 比较两条直线的纵截距 相等则重合 不相等则平行 巩固知识典型例题 8 3两条直线的关系 例1判断下列各组直线的位置关系 1 2 3 巩固知识典型例题 8 3两条直线的关系 例1判断下列各组直线的位置关系 1 2 3 巩固知识典型例题 8 3两条直线的关系 例1判断下列各组直线的位置关系 1 2 3 如果求得两条直线的斜率相等 那么 还需要比较它们在y轴的截距是否相等 才能确定两条直线是否平行 巩固知识典型例题 8 3两条直线的关系 的方程 即 运用知识强化练习 判断下列各组直线的位置关系 8 3两条直线的关系 理论升华整体建构 8 3两条直线的关系 自我反思目标检测 8 3两条直线的关系 第八章直线和圆的方程 8 3两条直线的关系 创设情境兴趣导入 8 3两条直线的关系 平面内两条既不重合又不平行的直线 肯定相交 如何求交点的坐标呢 动脑思考探索新知 8 3两条直线的关系 直线的方程的公共解 因此解两条直线的方程所 组成的方程组 就可以得到两条直线交点的坐标 两条直线的交点坐标 动脑思考探索新知 8 3两条直线的关系 如果不研究终边相同的角 共形成四 我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的夹角 记作 两条直线的夹角 规定 当两条直线平行或重合时 两条直线的夹角为零角 因此 两条直线夹角的取值范围为 动脑思考探索新知 8 3两条直线的关系 两条直线的夹角 垂直 即斜率为零的直线与斜率不存在的直线 垂直 创设情境兴趣导入 8 3两条直线的关系 如果两条直线的斜率都存在且不 为零 如何判断这两条直线垂直呢 创设情境兴趣导入 8 3两条直线的关系 即 由此得到结论 两条直线垂直的条件 两条直线垂直的条件 2 斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直 巩固知识典型例题 8 3两条直线的关系 解解方程组 得 巩固知识典型例题 8 3两条直线的关系 故 巩固知识典型例题 8 3两条直线的关系 由此得 即x 2y 4 0 运用知识强化练习 判断下列各对直线是否相交 若相交 求出交点坐标 8 3两条直线的关系 创设情境兴趣导入 8 3两条直线的关系 动脑思考探索新知 8 3两条直线的关系 点到直线的距离公式 应用公式时 直线的方程必须是一般式方程 巩固知识典型例题 8 3两条直线的关系 由公式有 巩固知识典型例题 8 3两条直线的关系 由平面几何的知识知道 平行线间的距离 是其中一条直线上的任意一个点到另一条直线的距离 为运算方便 尽量选择坐标的数值比较简单的点 故这两条平行直线之间的距离为 巩固知识典型例题 8 3两条直线的关系 直线AB的斜率为 直线AB的方程为 即 又AB边上的高为点C到直线AB的距离 故三角形面积为 运用知识强化练习 8 3两条直线的关系 根据下列条件求点P0到直线l的距离 理论升华整体建构 8 3两条直线的关系 自我反思目标检测 8 3两条直线的关系 第八章直线和圆的方程 8 4圆 创设情境兴趣导入 8 4圆 如图所示 将圆规的两只脚张开一定的角度后 把其中一只 脚放在固定点O 另一只脚紧贴点所在平面上 然后转动圆规一 周 圆规的两只脚张开的角度不变 画出的图形就是圆 圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹 定点叫做圆心 定长叫做半径 动脑思考探索新知 圆的标准方程 8 4圆 下面我们在直角坐标系中研究圆的方程 设圆心的坐标为C a b 半径为r 点M x y 为圆上的任 意一点 如图 则 由公式得 将上式两边平方 得 这个方程叫做以C a b 为圆心 r为半径的圆的标准方程 特别的 当圆心为坐标原点 0 0 半径为r 的圆的标 准方程为 巩固知识典型例题 8 4圆 例1求以点C 2 0 为圆心 r 3为半径的圆的标准方程 解方程 可化为 所以 使用公式求圆心的坐标时 要注意公式中两个括号内都是 号 运用知识强化练习 8 4圆 1 求以点C 1 3 为圆心 r 3为半径的圆的标准方程 动脑思考探索新知 8 4圆 令 则 这是一个二元二次方程 观察发现具有下列特点 方程不含xy项 具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗 动脑思考探索新知 8 4圆 将方程配方整理得 半径为 圆的一般方程 巩固知识典型例题 8 4圆 求出圆心的坐标和半径 解1将原方程左边配方 有 所以方程表示圆心为 2 3 半径为4的一个圆 解2与圆的一般方程相比较 知D 4 E 6 F 3 故 所以方程为圆的一般方程 由 知圆心坐标为 2 3 半径为4 运用知识强化练习 8 4圆 动脑思考探索新知 8 4圆 可以发现 这两个方程中各分别 数 圆的方程也就确定了 因此 求圆的方程时 关键是确 巩固知识典型例题 8 4圆 例4根据下面所给的条件 分别求出圆的方程 以点 2 5 为圆心 并且过点 3 7 2 设点A 4 3 B 6 1 以线段AB为直径 3 应该点P 2 4 Q 0 2 并且圆心在x y 0上 解 由于点 2 5 与点 3 间的距离就是半径 所以半径为 故所求方程为 分析根据已知条件求出圆心的坐标和半径 从而确定字母系数a b r 得到圆的标准方程 这是求圆的方程的常用方法 巩固知识典型例题 8 4圆 例4根据下面所给的条件 分别求出圆的方程 以点 2 5 为圆心 并且过点 3 7 2 设点A 4 3 B 6 1 以线段AB为直径 3 应该点P 2 4 Q 0 2 并且圆心在x y 0上 设所求圆的圆心为C 则C为线段AB的中点 半径为线段AB的长度的一半 即 即 故所求圆的方程为 巩固知识典型例题 8 4圆 例4根据下面所给的条件 分别求出圆的方程 以点 2 5 为圆心 并且过点 3 7 2 设点A 4 3 B 6 1 以线段AB为直径 3 应该点P 2 4 Q 0 2 并且圆心在x y 0上 于是有 解得 因此 圆心为 2 2 半径为 故所求方程为 巩固知识典型例题 8 4圆 解设所求圆的一般方程为 将点 0 0 A 1 1 B 4 2 的坐标分别代入方程 得 解得D 8 E 6 F 0 故所求圆的一般方程为 运用知识强化练习 8 4圆 的圆的方程 理论升华整体建构 8 4圆 自我反思目标检测 8 4圆 自我反思目标检测 8 4圆 第八章直线和圆的方程 8 4圆 创设情境兴趣导入 8 4圆 我们知道 平面内直线与圆的位置关系有三种 如图 1 相离 无交点 2 相切 仅有一个交点 3 相交 有两个交点 创设情境兴趣导入 8 4圆 直线与圆的位置关系 可以由圆心到直线的距离d与半径r的关系 来判别 如图 动脑思考探索新知 8 4圆 设圆的标准方程为 则圆心C a b 到直线 的距离为 比较d与r的大小 就可以判断直线与圆的位置关系 巩固知识典型例题 8 4圆 例6判断下列各直线与圆的位置关系 巩固知识典型例题 8 4圆 例6判断下列各直线与圆的位置关系 巩固知识典型例题 8 4圆 解设所求切线的斜率为k 则切线方程为 即 所以圆心C 1 1 半径r 1 圆心到切线的距离为 由于圆心到切线的距离与半径相等 所以 解得 运用知识强化练习 8 4圆 2 求以C 2 1 为圆心 且与直线2x 5y 0相切的圆的方程 巩固知识典型例题 8 4圆 例8从M 2 2 射出一条光线 经过x轴反射后过 点N 8 3 如图 求反射点P的坐标 解已知反射点P在x轴上 故可设点P的坐标为 x 0 由于 入射角等于反射角 即 NPQ QPN 设直线PM的倾斜角为 则直线NP的倾斜角为 所以 即 解得 故反射点P的坐标为 2 0 巩固知识典型例题 8 4圆 例9某施工单位砌圆拱时 需要制作如图所示的木模 设圆拱高 为1m 跨度为6m 中间需要等距离的安装5根支撑柱子 求E点的柱 子长度 精确到0 1m 解以点D为坐标原点 过AG的直线 设半径为r 则 即 为x轴 建立直角坐标系 则点E的坐标为 1 0 圆心C在y轴 解得 所以圆心为 0 4 圆的方程为 将x 1代入方程 取正值 得 答E点的柱子长度约为0 9m 运用知识强化练习 8 4圆 1 光线从点M 2 3 射到点P 1 0 然后被x轴反射 求 反射光线所在直线的方程 2 赵州桥圆拱的跨度是37 4米 圆拱高约为7 2米 适当选取坐标 系求出其拱圆的方程 理论升华整体建构 8 4圆 自我反思目标检测 8 4圆 自我反思目标检测 8 4圆 再见 8 1两点间的距离与线段中点的坐标