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第十四讲 入学考试复习课程目标复习小学阶段主要的知识点及对应的习题，让学生回忆巩固知识点，达到熟悉考点的目的。课程重点分数百分数应用题和平面图形及立体图形的常见题型。课程难点分数百分数应用题的数量关系及常见题型。一、 知识梳理1. 数的整除2. 分数百分数乘除法的计算及应用题3. 圆的周长和面积4. 圆柱和圆锥5. 比和比例二、课堂例题精讲与随堂演练知识点1：数的整除 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。（4）2、3、5的倍数特征1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3）个位上是0或5的数，是5的倍数。4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求235=30的倍数。5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0. 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。0： 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。关系： 奇数奇数=奇数 质数质数=合数6、最大、最小A的最小因数是：1； 最小的奇数是：1；A的最大因数是：A； 最小的偶数是：0；A的最小倍数是：A； 最小的质数是：2；最小的自然数是：0； 最小的合数是：4；7、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质；2和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 例1 已知A2c5，B3c2，（c为不等于2、3、5的质数），A、B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。例2 如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。例3 小红在操场周围种树，开始时每隔3米种一棵，种到9棵后，发现树苗不够，于是决定重种，改为每隔4米一棵，这时重种时，不必再拔掉的树有多少棵？【随堂演练】【A类】1、在2、6、8、7中，互质数有（ ）对。A、2 B、3 C、42、8和5是（ ）（1）互质数 （2）质数 （3）质因数3、已知a能整除23，那么a是（ ）（1）46 （2）23 （3）1或234、如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）（1）a+2 (2)2a (3)a-1 (4)2a-15、a与b是相邻的两个非零自然数，它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。6、一个数除以、都余，这个数最小是（）7、某公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每10分钟发车一次，3路车每12分钟发车一次。这三路汽车同时发车后，至少再经过（ ）分钟又同时发车？知识点1：分数百分数乘除法的计算及应用题例4 一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，现在甲独做6天后，因另有急事，剩下工程交给乙做，这项工程从开始到结束工需几天？例5 耕一块地，第一天耕的比这块的多2亩，第二天耕的比剩下的少1亩。这时还剩下38亩没有耕，则这块地有多少亩？例6 甲、乙两艘轮船从A、B两个港口出发，经5个小时后，两轮船相遇，已知甲轮船每小时行52千米，它与乙轮船的速度比为4：3，求甲、乙两港间距离。例7 某商店同时卖出两件商品，每件各卖得60元，但其中一件亏20，另一件赚20，问这两个商店卖出这两件商品是亏本还是赚钱？例8 A车和B车同时从甲、乙两地相向开出，经过5小时相遇。然后，它们又各自按原速原方向继续行驶3小时，这时A车离乙地还有135千米，B车离甲地还有165千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【随堂演练】【A类】1、abc（a、b、c均不为0）。则a、b、c中最大数是（ ）。 A、 a B、c C、b2、两根绳子，第一根用去，第二根用去米，剩下的（ ）更长。A、第一根 B、第二根 C、无法确定3、打一份稿件，甲用15分钟，乙用25分钟，甲、乙的工效之比是（ ）。A、3：5 B、5：3 C、：4、将一根木料截成相等的木段，一共截了5次，每段是这根木料的（ ）A、 B、 C、5、一块地原来种萝卜、土豆两种蔬菜，萝卜种植面积占该地总面积的，现在根据市场需要，要把两种蔬菜种植面积调整为同样大小，那么，土豆的应该改种萝卜。6、一个分数，分子、分母之和为168，现在分子、分母都减去6后，所得分数约分为，原来这个分数是（ ）。7、比（ ）千克多20%是24千克，比30米少是（ ），比20千米少（ ）16千米。8、20千克比（ ）千克轻20 （ ）比4多253、某工厂，三月比二月产量高20，二月比一月产量高20，则三月比一月产量高( )9、如果A*B=A2+5B,那么8*（2*3）=（ ）10、水结成冰体积增加，冰化成水体积减少（ ）。11、一辆汽车往返甲、乙两地，去时用了6小时，回来时速度提高了，那么回来比去时少用（ ）小时。12、一个池塘要种睡莲，睡莲每天成一倍生长，已知30天能长满全池，（ ）天能长满半池。13、脱式计算，能简便的要用简便方法。 （）24 0.5（0.15） 3.85.280%0.8 （）120.1 ()154549 14、求未知数X。 X： X（125%）4x71.3=9.9 1 0.4=1.35X15、梦果今年的年龄是爸爸年龄的，4年后梦果的年龄是爸爸的，求梦果和爸爸今年的年龄各是多少？16、小华读一本书，已经读了，再读54页就读完了全书的80%。这本书一共有多少页？17、小刚有一本书共72页，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，两天共看了几页？18、王阿姨用4天卖完了一筐苹果，她每天卖完这筐苹果的多8个，这筐苹果共有多少个？19、有两堆水果一共重68千克，其中第一堆水果的质量的与第二堆水果的 相等，这两堆水果各有多少千克？知识点2：平面图形 1、圆的周长定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。圆的周长计算公式 ， 根据上两个公式：直径=周长圆周率 半径=周长（圆周率2）已知r，C =（ ），d =（ ）；已知d，C =（ ），r =（ ）。4.半圆的周长C=( )5把一个圆形纸片等分成若干等份，然后把它剪开，拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ）。因为长方形的面积是（ ），所以圆的面积是（ ）。6.如果圆的半径扩大3倍，那么它的直径也扩大3倍，周长也扩大3倍，面积扩大（ ）倍。7.两圆半径的比是2；3，则这两圆的直径的比也是2：3，周长之比也是2：3，面积之比是 .8.环形的面积计算公式：S=R2r2 或 S=（ ） 例8 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）（5分）例9 欣欣社区公园要铺设一条人行通道，通道长80米，宽1.6米。现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（下图是铺设的局部图示，其中空白、阴影分别表示黄、红两种颜色）。1.6米（1）铺设这条人行通道一共需要多少块地板砖？（不计损耗）（2）铺设这条人行通道一共需要多少块红色地板砖？（不计损耗）例10 操作题。下图中，圆面积与长方形面积相等，已知圆周长是62.8cm，求阴影部分周长。例11数学小知识“勾股定理”是指在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。例如：两条直角边的长分别为3、4，则3242=52，即斜边的长为5。8分米6分米已知图中两条直角边的长度，求出图中以斜边为直径所作圆的面积。（5分）【随堂演练】【A类】1.如果圆的半径扩大2倍，那么圆的直径扩大（ ）倍，那么圆的周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。2.一个圆的周长是同圆直径的（ ）倍。3.半圆的周长=（ ）一个直径是4厘米的半圆形，它的周长是（ ）平方厘米。4.用圆规画一个直径是12cm的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）5.两个圆的直径的比是5 ：9，周长的比是（ ）6. 左图是一个平行四边形，已知相邻两边分别是6厘米和10厘米，其中一条底边上的高是是8厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。A、 60 B、80 C、487.饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长48厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？8.儿童公园有一个直径是15米的圆形金鱼池，在金鱼池周围要做2圈圆形栏杆，至少要用多少钢条？9.一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？10.一只大钟的分针长80厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？【比较】一只大钟的时针长80厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？知识点3：立体图形 高底面底面侧面OO底面周长底面底面高1圆柱 V柱=sh=rh2圆锥高底面Orh侧面底面3.圆柱与圆锥的体积计算：会求圆柱圆锥的体积（1）圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） = 底面积 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = rh 。（2）圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。即V = sh 或者V = rh 。4.圆柱与圆锥的关系：（1）一个圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍。（2）当一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。（3）当一个圆柱与一个圆锥的体积和高都相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。5. 圆柱沿直径切开，增加两个面，这两个面是长方形，长方形的长是直径，宽是高。圆柱沿横截面切开，每切一次增加两个面积相等的底面。6. 圆锥沿横截面切开，得到的小圆锥的底面与原圆锥的底面大小不一样。圆锥沿高切开，得到两个面积相等的等腰三角形。7. 圆柱切下一段或增加一段是减少或增加这一段的侧面积。8.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的（ ）倍，圆锥的体积是圆柱体积的（ ）。9.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等。这个圆锥体的高是圆柱体的高的（ ）倍。10.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等。这个圆锥体的底面积是圆柱体的高的（ ）倍。例12一根圆管（如图），外圆半径6分米，内圆半径5分米，管长20分米，求这根圆管的体积。例13 一个圆柱体侧面展开后得到一个正方形，这个圆柱体的底面直径是1.5分米，展开后正方形面积是（ ）平方分米。例14 一个长方体的底面是正方形，4个侧面面积之和为96平方厘米，高4厘米，这个长方体体积是（ ）。【随堂演练】【A类】1、一个圆柱，底面周长18.84分米，高20厘米。求它的体积？2、一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。3、用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面周长是12.56分米，高6分米。（1） 做这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？（用进一步法取近似值，得数保留整数）（2） 这个水桶最多可以盛水多少千克？（每升水重1千克）4、把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加31.4平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？5、一个圆锥形的稻谷堆，底面半径是2米，高是3米如果把这些稻谷装入一个圆柱形的粮库里，已知粮库的底面积是6.28平方米，求粮库的高是多少米？6、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？知识点4：比和比例例15 游泳池的底面是一个长方形，现在要铺上地砖，用边长2分米的方砖3600块，如改用边长3分米的方砖需要多少块？例16 一个长方体棱长的和是280厘米，它的长、宽、高之比是5：3：2，长方体的体积是多少？【随堂演练】【A类】1、在比例尺是1：600000的地图上，量得A、B间距离是15厘米，A、B两地间实际路程是（ ）千米。2.水果店运来梨、苹果、香蕉共120千克，梨、苹果和香蕉的质量比是3:7:5，运来的梨、苹果和香蕉各多少千克？3.水果店运来一些梨、苹果、香蕉，其中梨有120千克，梨、苹果和香蕉的质量比是3:7:5，运来的苹果和香蕉各多少千克？三、课程小结四、课后作业入学考试模拟卷一.认真思考，对号入座：（20分） 1. 把（ ）改写成以“万”作单位的数是9567.8万，省略“亿”后面的尾数约是（ ）。 2. 把5米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段占全长的( )，每段长（ ）米。如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需（ ）分钟。 3.算式中的 和各代表一个数。已知：（+）0.3=4.2， 0.4=12。 那么， =（ ）， =（ ）。 4、一个分数，分子比分母小25，约分后得，原分数是（ ）。 5.a23m，b35m（m是自然数且m0），如果a和b的最大公约数是21， 则m是（ ），a和b的最小公倍数是 （ ） 。 6.把一条绳子分别等分折成5股和6股，如果折成5股比折成6股长20厘米，那么这根绳子的长度是（ ）米。 7.甲乙丙三个数的平均数是70，甲：乙=2：3，乙：丙=4：5，乙数（ ）。 8.一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是（ ）。 9.以“万”为单位，准确数5万与近似数5万比较最多相差（ ）。 10.小明新买一瓶净量45立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约20毫米。这瓶牙膏估计能用（ ）天。 （取3作为圆周率的近似值） 二. 反复比较，择优录取：（10分） 1.已知：a23 b135 c23 ，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（ ）。 a b c 2.在有余数的整数除法算式中，除数是b商是c，（b、c均不为0），被除数最大为（ ）。 bcb bc1 bcb1 3.在含盐30%的盐水中,加入6克盐14克水,这时盐水含盐百分比是（ ）。 等于30% 小于30% 大于30% 4.小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟。她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟。 21 25 26 5.下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（ ）。 a8b5 9a6b a13 1b= 0 a710 b 6.把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（ ）种。 3 4 5 6 7.一双鞋子如卖140元，可赚40%，如卖120元可赚（ ）。 20% 22% 25% 30% 8.在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（ ）千米。 672 1008 336 1680 9.如果一个圆锥的高不变，底面半径增加 13 ，则体积增加（ ）。 13 19 79 169 10.一辆汽车以每小时50千米的速度,从相距80千米的甲地开往乙地。所带的汽油最多可以行2小时，在途中不加油的情况下，为保证返回出发地，最多开出（ ）千米，就应往回行驶了。 20 40 50 100 三、判断题（每题2分共10分）1、700克糖增加以后又用掉，结果和原来一样重（ ）。2、边长为4厘米的正方形面积与周长相等（ ）。3、两个内角的和小于第三个内角的三角形是钝角三角形（ ）。4、一套小学生十万个为什么共16本，每本单价相同。“六一”期间，甲、乙两书店出售这套丛书采取了不同的促销办法：乙书店小学生十万个为什么买3本赠1本甲书店小学生十万个为什么购一套按80%出售买一套书，到乙书店去买更便宜。 ( )5、有一根铁丝，第一次剪去它的，第二次剪去剩下的，第三次剪去剩下的，第四次剪去剩下的，照这样剪法，剪了99次后，剩下的铁丝长是原来的百分之十（ ）。四、计算题：（15分）1、 xx 2、 3、 五、解方程，我没问题！（8分）25 x4 = 25 3 :4 = 2x 六、列式计算（6分）（1）16与2.4的比等于x与3的比,求x. (2)除以1.6与0.4的差,商是多少?七、图形题（7分）6DCBA61、 三角形ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米，取3.14） 八、应用题：（24分）1、红星自行车厂原计划30天生产自行车2000辆，前20天每天生产了60辆，要按时完成任务，后10天平均每天应生产多少辆？（6分）2、甲乙两辆汽车同时从两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行42千米。两车在距离中点12千米处相遇。两车同时开出后经过多少小时相遇？（6分） 3、修一条路，甲、乙两队合作8天完成。如果甲队单独修12天可以修完。实际上先由乙队修了若干天后，再由甲队继续修，全部完成时共用了15天。求甲、乙两队各修了多少天？（6分）4、一只两层书架，上层放的书比下层的3倍还多18本，如果把上层的书拿出101本放到下层，那么两层所放的书本数相等。原来上下层各有书几本？用方程解（6分）答案一、填空题1、95678000 1亿2、1/7 5/7 63、9.2 4.8 4、20/455. 7 2106. 67. 728. 359. 0.5万10 43或44天二、选择题三、判断：四、1、xx 2、1 3、6/7五、（1）4 （2）3/8六、（1） ； （2）（1.60.4）； 七、图形题1、3.14 5分八、应用题1、 答：略2、8小时3、步行用了6（2+1）=2（小时） ，乘车用了22=4（小时） 2分步行路程是（270-210）2=30（千米），乘车路程是30+210=240（千米） 4分步行速度是每小时302=15（千米），乘车速度是每小时2404=60（千米）4、上层：294本，下层：92本
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