九年级数学上册第2章一元二次方程2.5一元二次方程的应用第2课时图形面积和动点几何问题练习新版湘教版.doc

第2课时图形面积和动点几何问题知|识|目|标1通过讨论、探究，会用一元二次方程解决图形面积问题2在理解直角三角形面积计算的基础上，能够建立一元二次方程解决与动点有关的几何问题目标一能利用一元二次方程解决图形面积问题例1 教材例3针对训练如图252，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一块长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米(1)用含a的式子表示花圃的面积；(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽图252【归纳总结】 利用图形的面积建立一元二次方程模型的步骤(1)设元；(2)用未知数表示各边的长度；(3)利用面积公式列一元二次方程；(4)解一元二次方程；(5)针对实际情况舍去负根和超范围的根，从而得出结果目标二利用一元二次方程解决动点几何问题例2 教材补充例题在矩形ABCD中，AB5 cm，BC6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t s(t0)(1)填空：BQ_ cm，PB_ cm(用含t的代数式表示)(2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm?(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由【归纳总结】 利用一元二次方程解决动点问题的方法(1)构造直角三角形法，利用勾股定理建立一元二次方程(2)等线段法，利用三角形全等构造两线段相等，建立一元二次方程；(3)等面积法，利用三角形面积(或三角形高)的变化建立面积等式实现将几何问题转化为代数问题，从而加以解决知识点利用一元二次方程解几何图形问题常用的等量关系有：(1)勾股定理；(2)面积的等量关系点拨 在建立一元二次方程模型解几何图形实际问题的过程中，必须检验方程的根的实际意义，所求得的根应该保证几何图形的存在如图253，某农场有一块长40 m，宽32 m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140 m2，求小路的宽图253解：解法1：设小路的宽为x m，则东西方向小路的面积为40x m2，南北方向小路的面积为32x m2.则403240x32x1140，解得x.所以小路的宽为 m.解法2：设小路的宽为x m，将4块种植地平移为一个矩形，其长为(40x)m，宽为(32x)m.根据矩形面积公式，得(40x)(32x)1140，整理得x272x1400.解得x12，x270.答：小路的宽应是2 m或70 m.以上两种解法正确吗？若不正确，出现错误的原因是什么？请给出正确的答案详解详析【目标突破】例1解：(1)由图可知，花圃的面积为(402a)(602a)平方米(2)由已知可列方程：6040(402a)(602a)6040，解得a15，a245(舍去)答：此时通道的宽为5米例2解：(1)2t(5t)(2)由题意得(5t)2(2t)252，解得t10(不合题意，舍去)，t22.当t2时，PQ的长度等于5 cm.(3)存在矩形ABCD的面积是5630(cm2)，五边形APQCD的面积等于26 cm2，PBQ的面积为30264(cm2)，(5t)2t4，解得t14(不合题意，舍去)，t21.即当t1时，五边形APQCD的面积等于26 cm2. 备选题型用一元二次方程解决存在性问题例用一根长22 cm的铁丝，能不能恰好折成一个面积为32 cm2的矩形？试分析你的结论解：设折成的矩形的长为x cm，则宽为(11x)cm，矩形的面积为x(11x)cm2，依题意，得x(11x)32，化简为x211x320，b24ac(11)2413212112870，因此方程无实数根，则用长为22 cm的铁丝不能折成一个面积为32 cm2的矩形【总结反思】反思 解：两种解法都不正确，解法1多减去了两条小路交叉重叠的小正方形的面积，因此正确的方程是403240x32xx21140；解法2没有考虑方程的根是否符合实际意义，因为x32，显然x70不符合题意正确的答案为x2，即小路的宽为2 m.