中考数学二轮复习 专题二 解答重难点题型突破 题型六 二次函数与几何图形综合题试题.doc

题型六二次函数与几何图形综合题类型一二次函数与图形判定1(xx陕西)在同一直角坐标系中，抛物线C1：yax22x3与抛物线C2：yx2mxn关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧(1)求抛物线C1，C2的函数表达式；(2)求A、B两点的坐标；(3)在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由. 2(xx随州)在平面直角坐标系中，我们定义直线yaxa为抛物线yax2bxc(a、b、c为常数，a0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形” 已知抛物线yx2x2与其“梦想直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C.(1)填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为_，点A的坐标为_，点B的坐标为_；(2)如图，点M为线段CB上一动点，将ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由 (xx许昌模拟)已知：如图，抛物线yax22axc(a0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A、B，点A的坐标为(4，0)(1)求该抛物线的解析式；(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ.当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0)问：是否存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 4(xx河南)如图，直线yxn交x轴于点A，交y轴于点C(0，4)，抛物线yx2bxc经过点A，交y轴于点B(0，2)点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)当BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长； (3)如图，将BDP绕点B逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBPOAC，当点P的对应点P落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标. 类型二二次函数与图形面积1(xx盐城)如图，在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yx2bxc经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点；连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，CDE的面积为S1，BCE的面积为S2，求的最大值；过点D作DFAC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得CDF中的某个角恰好等于BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由 2(xx安顺)如图甲，直线yx3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线yx2bxc与x轴的另一个交点为A，顶点为P.(1)求该抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当0x3时，在抛物线上求一点E，使CBE的面积有最大值(图乙、丙供画图探究). 3(xx周口模拟)如图，抛物线yax2bx3与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C，且其对称轴l为x1，点P是抛物线上B，C之间的一个动点(点P不与点B，C重合)(1)直接写出抛物线的解析式；(2)小唐探究点P的位置时发现：当动点N在对称轴l上时，存在PBNB，且PBNB的关系，请求出点P的坐标；(3)是否存在点P使得四边形PBAC的面积最大？若存在，请求出四边形PBAC面积的最大值；若不存在，请说明理由. 4(xx濮阳模拟)如图，已知抛物线yax2bx3的对称轴为x1，与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，一次函数yx1经过A，且与y轴交于点D.(1)求该抛物线的解析式(2)如图，点P为抛物线B、C两点间部分上的任意一点(不含B，C两点)，设点P的横坐标为t，设四边形DCPB的面积为S，求出S与t的函数关系式，并确定t为何值时，S取最大值？最大值是多少？(3)如图，将ODB沿直线yx1平移得到ODB，设OB与抛物线交于点E，连接ED，若ED恰好将ODB的面积分为12两部分，请直接写出此时平移的距离 类型三二次函数与线段问题1(xx南宁)如图，已知抛物线yax22ax9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C(0，3)，BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N.(1)直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；(2)点P为抛物线的对称轴上一动点，若PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；(3)证明：当直线l绕点D旋转时，均为定值，并求出该定值 2(xx焦作模拟)如图，直线yxm与x轴、y轴分别交于点A和点B(0，1)，抛物线yx2bxc经过点B，点C的横坐标为4.(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)如图，点D在抛物线上，DEy轴交直线AB于点E，且四边形DFEG为矩形，设点D的横坐标为x(0x4)，矩形DFEG的周长为l，求l与x的函数关系式以及l的最大值；(3)将AOB绕平面内某点M旋转90或180，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180时点A1的横坐标. 3(xx武汉)已知点A(1，1)，B(4，6)在抛物线yax2bx上(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点F的坐标为(0，m)(m2)，直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H.设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FHAE；(3)如图，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM2PM，直接写出t的值. 类型四二次函数与三角形相似1(xx南宁)如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线yx2交于B，C两点(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)求证：ABC是直角三角形；(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 2(xx平顶山模拟)如图，抛物线yax2bx1与直线yaxc相交于坐标轴上点A(3，0)，C(0，1)两点(1)直线的表达式为_；抛物线的表达式为_；(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交直线AC于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；(3)P为抛物线上一动点，且P在第四象限内，过点P作PN垂直x轴于点N，使得以P、A、N为顶点的三角形与ACO相似，请直接写出点P的坐标. 3如图，二次函数yax2bx3经过A(3，0)，G(1，0)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)若点M是抛物线在第一象限图象上的一点，求ABM面积的最大值；(3)抛物线的对称轴交x轴于点P，过点E(0，)作x轴的平行线，交AB于点F，是否存在着点Q，使得FEQBEP？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 4(xx海南)抛物线yax2bx3经过点A(1，0)和点B(5，0)(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)该抛物线与直线yx3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PMy轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.连接PC、PD，如图，在点P运动过程中，PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；连接PB，过点C作CQPM，垂足为点Q，如图，是否存在点P，使得CNQ与PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由. 题型六第23题二次函数与几何图形综合题类型一二次函数与图形判定1解：(1)C1、C2关于y轴对称，C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，a1，n3，C1的对称轴为x1，C2的对称轴为x1，m2，C1的函数表示式为yx22x3，C2的函数表达式为yx22x3；(2)在C2的函数表达式为yx22x3中，令y0可得x22x30，解得x3或x1，A(3，0)，B(1，0)；(3)存在设P(a，b)，则Q(a4，b)或(a4，b)，当Q(a4，b)时，得：a22a3(a4)22(a4)3，解得a2，ba22a34435，P1(2，5)，Q1(2，5)当Q(a4，b)时，得：a22a3(a4)22(a4)3，解得a2.b4433，P2(2，3)，Q2(2，3)综上所述，所求点的坐标为P1(2，5)，Q1(2，5)；P2(2，3)，Q2(2，3). 2解：(1)抛物线yx2x2，其梦想直线的解析式为yx，联立梦想直线与抛物线解析式可得，解得 或，A(2，2)，B(1，0)；(2)当点N在y轴上时，AMN为梦想三角形，如解图，过A作ADy轴于点D，则AD2，在yx2x2中，令y0可求得x3或x1，C(3，0)，且A(2，2)，AC，由翻折的性质可知ANAC，在RtAND中，由勾股定理可得DN3，OD2，ON23或ON23，当ON23时，则MNODCM，与MNCM矛盾，不合题意，N点坐标为(0，23)；当M点在y轴上时，则M与O重合，过N作NPx轴于点P，如解图，在RtAMD中，AD2，OD2，tanDAM，DAM60，ADx轴，AMCDAM60，又由折叠可知NMAAMC60，NMP60，且MNCM3，MPMN，NPMN，此时N点坐标为(，)；综上可知N点坐标为(0，23)或(，)；(3)当AC为平行四边形的边时，如解图，过F作对称轴的垂线FH，过A作AKx轴于点K，则有ACEF且ACEF，ACKEFH，在ACK和EFH中，ACKEFH(AAS)，FHCK1，HEAK2，抛物线对称轴为x1，F点的横坐标为0或2，点F在直线AB上，当F点横坐标为0时，则F(0，)，此时点E在直线AB下方，E到x轴的距离为EHOF2，即E点纵坐标为，E(1，)；当F点的横坐标为2时，则F与A重合，不合题意，舍去；当AC为平行四边形的对角线时，C(3，0)，且A(2，2)，线段AC的中点坐标为(，)，设E(1，t)，F(x，y)，则x12()，yt2，x4，y2t，代入直线AB解析式可得2t(4)，解得t，E(1，)，F(4，)；综上可知存在满足条件的点F，此时E(1，)、F(0，)或E(1，)、F(4，). 3解：(1)由题意，得，解得，所求抛物线的解析式为yx2x4；(2) 设点Q的坐标为(m，0)，如解图，过点E作EGx轴于点G.由x2x40，得x12，x24，点B的坐标为(2，0)，AB6，BQm2，QEAC，BQEBAC，即，EG，SCQESCBQSEBQBQCOBQEG(m2)(4)m2m(m1)23，又2m4，当m1时，SCQE有最大值3，此时Q(1，0)； 图 图(3)存在在ODF中()若DODF，A(4，0)，D(2，0)，ADODDF2，又在RtAOC中，OAOC4，OAC45，DFAOAC45，ADF90，此时，点F的坐标为(2，2)，由x2x42，得x11，x21，此时，点P的坐标为P(1，2)或P(1，2)；()若FOFD，如解图，过点F作FMx轴于点M，由等腰三角形的性质得：OMMD1，AM3，在等腰直角AMF中，MFAM3，F(1，3)，由x2x43，得x11，x21，此时，点P的坐标为：P(1，3)或P(1，3)；()若ODOF，OAOC4，且AOC90，AC4，点O到AC的距离为2，而OFOD22，与OF2矛盾，AC上不存在点使得OFOD2，此时，不存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形综上所述，存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形所求点P的坐标为(1，2)或(1，2)或(1，3)或(1，3). 4解：(1)点C(0，4)在直线yxn上，n4，yx4，令y0，解得x3，A(3，0)，抛物线yx2bxc经过点A，交y轴于点B(0，2)，c2，63b20，解得b，抛物线的解析式为yx2x2；(2)点P的横坐标为m，且点P在抛物线上，P(m，m2m2)，PDx轴，BDPD，点D坐标为(m，2)，|BD|m|，|PD|m2m22|，当BDP为等腰直角三角形时，PDBD，|m|m2m22|m2m|.m2(m2m)2，解得：m10(舍去)，m2，m3，当BDP为等腰直角三角形时，线段PD的长为或；(3)PBPOAC，OA3，OC4，AC5，sinPBP，cosPBP，当点P落在x轴上时，如解图，过点D作DNx轴，垂足为N，交BD于点M，DBDNDPPBP，由旋转知，PDPDm2m，在RtPDN中，cosNDPcosPBP，ND(m2m)，在RtBDM中，BDm，sinDBDsinPBP，DMm，NDMD2，(m2m)(m)2，解得m(舍去)或m，如解图，同的方法得，ND(m2m)，MDm，NDMD2，(m2m)m2，m或m(舍去)，P(，)或P(，)，当点P落在y轴上时，如解图，过点D作DMx轴，交BD于M，过点P作PNy轴，交MD的延长线于点N，DBDNDPPBP，同的方法得：PN(m2m)，BMm，PNBM，(m2m)m，解得m或m0(舍去)，P(，)，P(，)或P(，)或P(，). 类型二二次函数与图形面积1解：(1)根据题意得A(4，0)，C(0，2)，抛物线yx2bxc经过A、C两点， 解得，yx2x2；(2)令y0，x2x20，解得x14，x21，B(1，0)，如解图，过D作DMy轴交AC于M，过B作BNx轴交AC于N，DMBN，DMEBNE，设D(a，a2a2)，M(a，a2)，B(1，0)，N(1，)，(a2)2；当a2时，有最大值，最大值是；A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)，AC2，BC，AB5，AC2BC2AB2，ABC是以ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，P(，0)，PAPCPB，CPO2BAC，tanCPOtan(2BAC)，如解图，过D作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：DCF2BACDGCCDG，CDGBAC，tanCDGtanBAC，即，令D(a，a2a2)，DRa，RCa2a，解得a10(舍去)，a22，xD2，情况二：FDC2BAC，tanFDC，设FC4k，DF3k，DC5k，tanDGC，FG6k，CG2k，DG3k，RCk，RGk，DR3kkk，解得a10(舍去)，a2，点D的横坐标为2或. 2解：(1)直线yx3与x轴、y轴分别交于点B、点C，B(3，0)，C(0，3)，把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线的解析式为yx24x3；(2)yx24x3(x2)21，抛物线对称轴为x2，P(2，1)，设M(2，t)，且C(0，3)，MC，MP|t1|，PC2，CPM为等腰三角形，有MCMP、MCPC和MPPC三种情况，当MCMP时，则有|t1|，解得t，此时M(2，)；当MCPC时，则有2，解得t1(与P点重合，舍去)或t7，此时M(2，7)；当MPPC时，则有|t1|2，解得t12或t12，此时M(2，12)或(2，12)；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为(2，)或(2，7)或(2，12)或(2，12)；(3)如解图，在0x3对应的抛物线上任取一点E，过E作EFx轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E(x，x24x3)，则F(x，x3)，0x3，EFx3(x24x3)x23x，SCBESEFCSEFBEFODEFBDEFOB3(x23x)(x)2，当x时，CBE的面积最大，此时E点坐标为(，)，即当E点坐标为(，)时，CBE的面积最大. 3解：(1)A(1，0)，对称轴l为x1，B(3，0)，解得，抛物线的解析式为yx22x3；(2)如解图，过点P作PMx轴于点M，设抛物线对称轴l交x轴于点Q.PBNB，PBN90，PBMNBQ90.PMB90，PBMBPM90，BPMNBQ.又BMPBQN90，PBNB，BPMNBQ，PMBQ.抛物线yx22x3与x轴交于点A(1，0)和点B，且对称轴为x1，点B的坐标为(3，0)，点Q的坐标为(1，0)，BQ2，PMBQ2.点P是抛物线yx22x3上B、C之间的一个动点，结合图象可知点P的纵坐标为2，将y2代入yx22x3，得2x22x3，解得x11，x21(舍去)，此时点P的坐标为(1，2)；(3) 存在如解图，连接AC，PC.可设点P的坐标为(x，y)(3x0)，则yx22x3，点A(1，0)，OA1.点C是抛物线与y轴的交点，令x0，得y3，即点C(0，3)，OC3.由(2)可知S四边形PBACSBPMS四边形PMOCSAOCBMPM(PMOC)OMOAOC(x3)(y)(y3)(x)13yx，将yx22x3代入可得S四边形PBAC(x22x3)x(x)2.0，3x0，当x时，S四边形PBAC有最大值，此时，yx22x3.当点P的坐标为(，)时，四边形PBAC的面积最大，最大值为. 4解：(1)把y0代入直线的解析式得x10，解得x1，A(1，0)抛物线的对称轴为x1，B的坐标为(3，0)将x0代入抛物线的解析式得y3，C(0，3)设抛物线的解析式为ya(x1)(x3)，将C(0，3)代入得3a3，解得a1，抛物线的解析式为y(x1)(x3)x22x3；(2)如解图，连接OP.将x0代入直线AD的解析式得y1，OD1.由题意可知P(t，t22t3)S四边形DCPBSODBSOBPSOCP，S313(t22t3)3t，整理得St2t6，配方得：S(t)2，当t时，S取得最大值，最大值为；(3)如解图，设点D的坐标为(a，a1)，O(a，a)当DOE的面积DEB的面积12时，则OEEB12.OBOB3，OE1，E(a1，a)将点E的坐标代入抛物线的解析式得(a1)22(a1)3a，整理得：a2a40，解得a或a，O的坐标为(，)或(，)，OO或OO，DOB平移的距离为或，当DOE的面积DEB的面积21时，则OEEB21.OBOB3，OE2，E(a2，a)将点E的坐标代入抛物线的解析式得：(a2)22(a2)3a，整理得：a2a30，解得a或a.O的坐标为(，)或(，)OO或OO.DOB平移的距离为或.综上所述，当DOB沿DA方向平移或单位长度，或沿AD方向平移或个单位长度时，ED恰好将ODB的面积分为12两部分. 类型三二次函数与线段问题1(1)解：C(0，3)，9a3，解得a.令y0，得ax22ax9a0，a0，x22x90，解得x或x3.点A的坐标为(，0)，点B的坐标为(3，0)，抛物线的对称轴为x；(2)解：OA，OC3，tanCAO，CAO60.AE为BAC的平分线，DAO30，DOAO1，点D的坐标为(0，1)，设点P的坐标为(，a)AD24，AP212a2，DP23(a1)2.当ADPA时，412a2，方程无解当ADDP时，43(a1)2，解得a0或a2，点P的坐标为(，0)或(，2)当APDP时，12a23(a1)2，解得a4.点P的坐标为(，4)综上所述，点P的坐标为(，0)或(，4)或(，2); (3)证明：设直线AC的解析式为ymx3，将点A的坐标代入得m30，解得m，直线AC的解析式为yx3.设直线MN的解析式为ykx1.把y0代入ykx1，得kx10，解得：x，点N的坐标为(，0)，AN.将yx3与ykx1联立，解得x，点M的横坐标为.如解图，过点M作MGx轴，垂足为G.则AG.MAG60，AGM90，AM2AG2. 2解：(1)直线l：yxm经过点B(0，1)，m1，直线l的解析式为yx1，直线l：yx1经过点C，且点C的横坐标为4，y412，抛物线yx2bxc经过点C(4，2)和点B(0，1)，解得，抛物线的解析式为yx2x1；(2)令y0，则x10，解得x，点A的坐标为(，0)，OA，在RtOAB中，OB1，AB，DEy轴，ABODEF，在矩形DFEG中，EFDEcosDEFDEDE，DFDEsinDEFDEDE，l2(DFEF)2()DEDE，点D的横坐标为t(0t4)，D(t，t2t1)，E(t，t1)，DE(t1)(t2t1)t22t，l(t22t)t2t，l(t2)2，且0，当t2时，l有最大值；(3)“落点”的个数有4个，如解图，解图，解图，解图所示如解图，设A1的横坐标为m，则O1的横坐标为m，m2m1(m)2(m)1，解得m，如解图，设A1的横坐标为m，则B1的横坐标为m，B1的纵坐标比A1的纵坐标大1，m2m11(m)2(m)1，解得m，旋转180时点A1的横坐标为或. 3(1)解：将点A(1，1)，B(4，6)代入yax2bx中，得，解得，抛物线的解析式为yx2x；(2)证明：设直线AF的解析式为ykxm，将点A(1，1)代入ykxm中，即km1，km1，直线AF的解析式为y(m1)xm.联立直线AF和抛物线解析式成方程组，解得，点G的坐标为(2m，2m2m)GHx轴，点H的坐标为(2m，0)抛物线的解析式为yx2xx(x1)，点E的坐标为(1，0)设直线AE的解析式为yk1xb1，将A(1，1)，E(1，0)代入yk1xb1中，得，解得，直线AE的解析式为yx.设直线FH的解析式为yk2xb2，将F(0，m)、H(2m，0)代入yk2xb2中，得，解得：，直线FH的解析式为yxm.FHAE；(3)解：设直线AB的解析式为yk0xb0，将A(1，1)，B(4，6)代入yk0xb0中，解得，直线AB的解析式为yx2.当运动时间为t秒时，点P的坐标为(t2，t)，点Q的坐标为(t，0)当点M在线段PQ上时，过点P作PPx轴于点P，过点M作MMx轴于点M，则PQPMQM，如解图所示QM2PM，QM，MMt，点M的坐标为(t，t)，又点M在抛物线yx2x上，t(t)2(t)，解得t，当点M在线段QP的延长线上时，同理可得出点M的坐标为(t4，2t)，点M在抛物线yx2x上，2t(t4)2(t4)，解得t.综上所述：当运动时间为秒、秒、秒或秒时，QM2PM. 类型四二次函数与三角形相似1(1)解：顶点坐标为(1，1)，设抛物线解析式为ya(x1)21，又抛物线过原点，0a(01)21，解得a1，抛物线的解析式为y(x1)21，即yx22x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，B(2，0)，C(1，3)；(2)证明：如解图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于D、E两点，则ADODBD1，BEOBOE213，EC3，ABOCBO45，即ABC90，ABC是直角三角形；(3)解：假设存在满足条件的点N，设N(x，0)，则M(x，x22x)，ON|x|，MN|x22x|，由(2)在RtABD和RtCEB中，可分别求得AB，BC3，MNx轴于点NMNOABC90，当MNO和ABC相似时有或，当时，则有，即|x|x2|x|，当x0时M、O、N不能构成三角形，x0，|x2|，即x2，解得x或x，此时N点坐标为(，0)或(，0)，当时，则有，即|x|x2|3|x|，|x2|3，即x23，解得x5或x1，此时N点坐标为(1，0)或(5，0)，综上可知存在满足条件的N点，其坐标为(，0)或(，0)或(1，0)或(5，0). 2解：(1)把A、C两点坐标代入直线yaxc可得，解得，直线的表达式为yx1，把A点坐标和a代入抛物线解析式可得9()3b10，解得b，抛物线的表达式为yx2x1；(2)点D为抛物线在第二象限部分上的一点，可设D(t，t2t1)，则F(t，t1)，DFt2t1(t1)t2t(t)2.0，当t时，DF有最大值，最大值为，此时D点坐标为(，)；(3)设P(m，m2m1)，如解图，P在第四象限，m0，m2m10，ANm3，PNm2m1，AOCANP90，当以P、A、N为顶点的三角形与ACO相似时有AOCPNA和AOCANP，当AOCPNA时，则有，即，解得m3或m10，经检验当m3时，m30(舍去)，m10，此时P点坐标为(10，39)；当AOCANP时，则有，即，解得m2或m3，经检验当m3时，m30(舍去)，m2，此时P点坐标为(2，)；综上可知P点坐标为(10，39)或(2，). 3解：(1)将A、G点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为yx22x3；(2)如解图，作MEy轴交AB于E点，当x0时，y3，即B点坐标为(0，3)，直线AB的解析式为yx3，设M(n，n22n3)，E(n，n3)，MEn22n3(n3)n23n，SABMMEAO(n23n)3(n)2，当n时，ABM面积的最大值是；(3)存在；理由如下：OE，AP2，OP1，BE3，当y时，x3，解得x，即EF，将BEP绕点E顺时针方向旋转90，得到BEC(如解图)，OBEF，点B在直线EF上，C点横坐标绝对值等于EO长度，C点纵坐标绝对值等于EOPO长度，C点坐标为(，1)，如解图，过F作FQBC，交EC于点Q，则FEQBEC，由，可得Q的坐标为(，)；根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点Q(，)也符合条件. 4解：(1)抛物线yax2bx3经过点A(1，0)和点B(5，0)，解得，该抛物线对应的函数解析式为yx2x3；(2)点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，可设P(t，t2t3)(1t5)，直线PMy轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，M(t，0)，N(t，t3)，PNt3(t2t3)(t)2，联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，C(0，3)，D(7，)，分别过C、D作直线PN的垂线，垂足分别为E、F，如解图，则CEt，DF7t，SPCDSPCNSPDNPNCEPNDFPN(t)2(t)2，当t时，PCD的面积最大，最大值为；存在CQNPMB90，当CNQ与PBM相似时，有或两种情况，CQPN，垂足为Q，Q(t，3)，且C(0，3)，N(t，t3)，CQt，NQt33t，P(t，t2t3)，M(t，0)，B(5，0)，BM5t，PM0(t2t3)t2t3，当时，则PMBM，即t2t3(5t)，解得t2或t5(舍去)，此时P(2，)；当时，则BMPM，即5t(t2t3)，解得t或t5(舍去)，此时P(，)；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为(2，)或(，).