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18.2.2菱形第2课时【教学目标】知识与技能:1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法.2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.过程与方法:经历探索菱形判定方法的过程,领会菱形的概念以及应用方法,发展主动探究的思想和推理的基本方法.情感态度与价值观:培养良好的思维意识以及合情推理的能力,感悟其应用价值及培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力.【重点难点】重点:掌握菱形的判定定理,会用判定定理进行计算或证明.难点:掌握菱形的判定定理,会综合运用菱形的性质和判定定理进行计算或证明.【教学过程】一、创设情境,导入新课:1.复习:(1)菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形. (2)菱形的性质1:菱形的四条边都相等.性质2:菱形的对角线互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角.(3)运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件?(判定:2个条件)2.提出问题:要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其他的判定方法吗?你能解答上面问题吗?这一节我们就来探究这一问题.二、探究归纳活动1:复习菱形的定义、性质:(1)菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(2)菱形的性质:菱形的四条边都相等.菱形的对角线互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角.活动2:探究菱形的判定方法:1.填空:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. 且ACBD,那么AODAOB_.AD_AB,又四边形ABCD是平行四边形,平行四边形ABCD是_.答案:(SAS)=菱形2.思考:如果AB=BC=CD=DA,那么四边形ABCD是菱形吗?为什么?提示:四边形ABCD是菱形,AB=CD,BC=DA,四边形ABCD是平行四边形,又AB=BC,四边形ABCD是菱形.3.归纳:菱形的判定定理:(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(2)四条边相等的四边形是菱形.符号表示:(1)在ABCD中,ACBD,ABCD是菱形.(2)AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形.活动3:例题讲解【例1】已知,如图,在四边形ABCD中,ABCD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DFBE,AC平分BAD.求证:四边形ABCD为菱形.分析:首先证得ABECDF,得到AB=CD,从而得到四边形ABCD是平行四边形,然后证得AD=CD,利用邻边相等的平行四边形是菱形进行证明即可.证明:ABCD,DCA=BAC,DFBE,DFA=BEC,AEB=CFD,在AEB和CFD中,DCF=EAB,AE=CF,AEB=CFD,AEBCFD(ASA),AB=CD,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,AC平分BAD,BAE=DAF,BAE=DCF,DAF=DCF,AD=CD,四边形ABCD是菱形.总结:菱形的判定方法:(1)若四边形为(或可证为)平行四边形,则再证一组邻边相等或对角线互相垂直.(2)若相等的边较多(或容易证出)时,可证四条边相等.【例2】(xx贺州中考)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BD平分ABC,ACBD,垂足为点O.(1)求证:四边形ABCD是菱形.(2)若CD=3,BD=25,求四边形ABCD的面积.分析:(1)根据等腰三角形的性质得到ABD=ADB,根据角平分线的定义得到ABD=CBD,等量代换得到ADB=CBD,根据全等三角形的性质得到AO=OC,于是得到结论.(2)根据菱形的性质得到OD=12BD=5,根据勾股定理得到OC=CD2-OD2=2,于是得到结论.解:(1)AB=AD,ABD=ADB,BD平分ABC,ABD=CBD,ADB=CBD,ACBD,AB=AD,BO=DO,在AOD与COB中,AOD=COB,OD=OB,ADB=CBD,AODCOB,AO=OC,ACBD,四边形ABCD是菱形.(2)四边形ABCD是菱形,OD=12BD=5,OC=CD2-OD2=2,AC=4,S菱形ABCD=12ACBD=45.总结:1.菱形性质的三个应用(1)菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形,可将菱形的问题转化为直角三角形去解决.(2)有一个内角为60(或120)的菱形,连接对角线可构成等边三角形,可将菱形问题转化到等边三角形中去解决.(3)巧用菱形的对称性可解决一些求线段和最小值的问题.2.菱形的判定方法选择:要判定一个四边形是菱形时,可以先说明它是平行四边形,再说明它的一组邻边相等或对角线垂直;也可说明它的四条边都相等或它的对角线互相垂直平分.在具体问题中,要注意根据题目选择合适的方法.三、交流反思这节课我们学习了菱形的判定,掌握菱形的判定方法:(1)若四边形为(或可证为)平行四边形,则再证一组邻边相等或对角线互相垂直.(2)若相等的边较多(或容易证出)时,可证四条边相等.让学生弄清菱形的性质与判定的区别与联系,引导学生正确利用菱形的性质,可证明线段相等或互相垂直平分、角相等、直线平行等.四、检测反馈1.如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形.则需要添加的条件是()A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD2.如图,在菱形ABCD中,E,F,G,H分别是菱形四边的中点,连接EG与FH交于点O,则图中共有菱形()A.4个B.5个C.6个D.7个3.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CEBD,DEAC,若AC=4,则四边形CODE的周长为()A.4B.6C.8D.104.如图,在平行四边形ABCD中,AC平分DAB,AB=2,则平行四边形ABCD的周长为()A.4B.6C.8D.125.如图,下列条件中:ACBD,BAD=90,AB=BC,AC=BD,能使平行四边形ABCD是菱形的是()A.B.C.D.6.如图,四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件_,使四边形ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)7.如图,在ABC中,ADBC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形.8.如图,在ABC中,AB=AC,B=60,FAC,ECA是ABC的两个外角,AD平分FAC,CD平分ECA.求证:四边形ABCD是菱形.五、布置作业教科书第60页第6题,第61页第10题.六、板书设计18.2.2菱形第2课时一、菱形的判定二、菱形的性质与判定的综合应用三、例题讲解四、课堂练习七、教学反思本节课可以分为三部分,第一部分是用问题导入新课,让学生自己动手操作,自己猜想,自己得出结论.学生通过小组合作,动手操作,得到一个菱形,再复习菱形的性质,学生很容易可以猜想出菱形的判定.第二部分是合作探究证明菱形的判定.根据学生的猜想,让学生用菱形的定义来证明菱形的判定.第三部分是应用和检测.应用菱形的判定解决问题.在合作交流的过程中,学生小组合作,通过证明猜想,不仅练习了证明几何命题,也巩固了菱形的判定.在运用判定时,遵循先易后难的原则,让学生先会运用判定解决简单的证明题,再由浅入深,学会灵活运用.通过做不同形式的练习题,让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用.
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