2019-2020年高二下学期第一次月考（单元检测）数学（文）试题 含答案.doc

2019-2020年高二下学期第一次月考（单元检测）数学（文）试题 含答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合为虚数单位，则复数（ ）A B C D2. 下面是关于复数的四个命题：的共轭复数为的虚部为，其中的真命题为（ ）A B C D4.若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标方程为（ ）A B C D5.给出下面类比推理命题（其中为有理数，为实数集，为复数集）：“若，则”类比推出“，则”；“若，则复数”类比推出“，则”；“若，则”类比推出“若，则”；“若，则”类比推出“若，则”；其中类比结论正确的个数有（ ）A1 B2 C3 D46.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A方程没有实根 B方程至多有一个实根 C方程至多有两个实根 D方程方程恰好有两个实根7.设均为正实数，则三个数（ ）A都大于2 B都小于2 C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于28.执行如图所示的程序框图，若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）A B C D9.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A B C D10.通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828若由算得参照附表，得到的正确结论是（ ）A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”11.为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）A11.4万元 B11.8万元 C12.0万元 D12.2万元12.等比数列中，函数，则（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.求函数经伸缩变换后的解析式为_14.已知复数 ，则复数在复平面内对应的点为_15.在极坐标系中，点到直线的距离为 _16.若集合，且下列四个关系：；有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是 _三、解答题 （本大题共6道题，共70分.） 17.（本题满分10分）从极点作直线与另一直线相交于点，在上取一点，使（1）求点的轨迹方程；（2）设为的任意一点，试求的最小值18.（本题满分12分）观察下表：1，2，34，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，问：（1）此表第行的最后一个数是多少？（2）此表第行的各个数之和是多少？（3）xx是第几行的第几个数？19.（本题满分12分）等差数列的前项和为，（1）求数列的通项与前项和；（2）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等差数列20.（本题满分12分）已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，若，且时， （1）证明：是的一个根；（2）试比较与的大小；（3）证明：21.（本题满分12分）直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于和两点（1）求证：；（2）求证：对于抛物线的任意给定的一条弦，直线不是的垂直平分线22.（本题满分12分）已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同（1）用表示，并求的最大值；（2）求证：参考答案一 选择题1 【解析】，故选2 【解析】利用复数的有关概念以及复数的运算求解，是假命题；，是真命题；，是假命题；的虚部为-1，是真命题其中的真命题共有2个：3. 【解析】举反例说明，若，则，故选4. 【解析】因为且，所以，所以又，所以，所以点都在第一象限及坐标轴的正半轴上，则5. 【解析】类比结论正确的只有7 【解析】，当且仅当时，“=”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于28. 【解析】程序框图的执行过程如下：，循环结束，故可填入的条件为故选9 【解析】初始条件：，第1次判断，是，；第2次判断，是，；第3次判断，是，；第4次判断，是，；第5次判断，否，输出；故选10. 【解析】因为，因此有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选11. 【解析】由已知得（万元），（万元），故，所以回归直线方程为，当社区一户收入为15万元家庭年支出（万元），故选12. 【解析】 函数的展开式含项的系数为，而，故选二填空题13. 【解析】由得，将其代入，得即14 【解析】，而，对应的点为15. 【解析】在相应直角坐标系中，直线方程为，所以到的距离166 【解析】若正确，则不正确，可得不正确，即，与矛盾，故不正确；若正确，则不正确，由不正确，得；由，得满足条件的有序数组为或，若正确，则不正确，由不正确，得；由不正确，得，则满足条件的有序数组为；若正确，则不正确，由不正确，得，由，得满足条件的有序数组为或或；综上所述，满足条件的有序数组的个数为6三 解答题17解：（1）设动点的坐标为，的坐标为，则，即为所求的轨迹方程（2）由（1）知的轨迹是以为圆心，半径为的圆，易得的最小值为118解：（1）第行的第1个数是，第行的最后一个数是（2）（3），xx在第11行，该行第1个数是，由xx-1024+1=990，知xx是第11行的第990个数19.解：（1）由已知得，故（2）证明：由（1）得假设数列中存在三项（，且互不相等）成等比数列，则，即，即，与矛盾假设不成立，即数列中任意不同的三项都不可能成等比数列20解：（1）证明：的图象与轴有两个不同的交点，有两个不等实根，是的根，又，是的一个根（2）假设，又，由时，知与矛盾，又，（3）证明：由，得，又，二次函数的图象的对称轴方程为，即，又，21解：（1）易求得抛物线的焦点，若轴，则的方程为，显然若不垂直于轴，可设，代入抛物线方程整理得，则综上可知（2）设且，则的垂直平分线的方程为，假设过，则整理得，这时的方程为，从而与抛物线只相交于原点，而与抛物线有两个不同的交点，因此与不重合，不是的垂直平分线22解：（1）解：设两曲线的公共点为，由题意知，即由，得或（舍去）即有，令，则于是当，即时，；当，即时，故在上为增函数，在上为减函数，于是在上的最大值为，即的最大值为（2）证明：设，则故在 上为减函数，在上为增函数于是在上的最小值是故当时，有即当时，