浙江省金华市东阳市2019年中考数学模拟试卷（一）（含解析）.doc

2019年浙江省金华市东阳市中考数学模拟试卷（一）一选择题（满分30分，每小题3分）1二次函数y（x1）2+3图象的对称轴是（）A直线x1B直线x1C直线x3D直线x32如图，几何体的左视图是（）ABCD3下列方程中，没有实数根的是（）Ax26x+90Bx22x+30Cx2x0D（x+2）（x1）04如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆半径的倍，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A，B的视角ASB必须（）A大于60B小于60C大于45D小于455某同学5次数学小测验的成绩分别为（单位：分）：90，85，90，95，100，则该同学这5次成绩的众数是（）A90 分B85 分C95 分D100 分6圆锥的底面面积为16cm2，母线长为6cm，则这个圆锥的侧面积为（）A24cm2B24cm2C48cm2D48cm27如图，平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BFAF，BD与EF交于G，则BG：BD（）A1：5B2：3C2：5D1：48把抛物线y2（x3）2+k向下平移1个单位长度后经过点（2，3），则k的值是（）A2B1C0D19如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A10B9C8D710地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离要s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点）则下列说法正确的是（）A小球滑行6秒停止B小球滑行12秒停止C小球滑行6秒回到起点D小球滑行12秒回到起点二填空题（满分24分，每小题4分）11在函数中，自变量x的取值范围是 12如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DEBC，已知AD2，DB4，DE1，则BC 13已知点A（a，4）、B（2，2）都在双曲线y上，则a 14把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得AOD36，则DOE的度数为 15如图，O的半径为10，点A、E、B在圆周上，AOB45，点C、D分别在OB、OA上，菱形OCED的面积为 16如图，DE是ABC的中位线，若ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为 三解答题（共8小题，满分66分）17（6分）18（6分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知ABBC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角ACB60，点H在支架AF上，篮板底部支架EHBC，EFEH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE的度数（2）求篮板底部点E到地面的距离（结果保留根号）19（6分）在平面直角坐标系中，一次函数yx+b的图象与反比例函数y（k0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（2，3）（1）求一次函数和反比例函数解析式（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求ABF的面积（3）根据图象，直接写出不等式x+b的解集20（8分）某校组织八年级部分学生开展庆“五四”演讲比赛，赛后对全体参赛学生成绩按A、B、C、D四个等级进行整理，得到下列不完整的统计图表等级频数频率A40.08B20aCb0.3D110.22请根据所给信息，解答下列问题：（1）参加此次演讲比赛的学生共有 人，a ，b （2）请计算扇形统计图中B等级对应的扇形的圆心角的度数；（3）已知A等级四名同学中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加县级比赛，请用列表法或树状图，求甲、乙两名同学都被选中的概率21（8分）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交ABC的外接圆O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使BDMDAC（1）求证：直线DM是O的切线；（2）求证：DE2DFDA22（10分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？23（10分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DEEC，以AE为直径的O与边CD相切于点D，点B在O上，连接OB（1）求证：DEOE；（2）若CDAB，求证：BC是O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形24（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线yax2+bx+c（a0）的图象经过点B （4，0）、D （5，3），设它与x轴的另一个交点为A（点A在点B的左侧），且ABD的面积是3（1）求该抛物线的表达式；（2）求ADB的正切值；（3）若抛物线与y轴交于点C，直线CD交x轴于点E，点P在射线AD上，当APE与ABD相似时，求点P的坐标2019年浙江省金华市东阳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一选择题（满分30分，每小题3分）1【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可【解答】解：二次函数y（x1）2+3图象的对称轴是直线x1，故选：A【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键2【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左故选：A【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键3【分析】分别进行判别式的值，再利用判别式的意义对A、B、C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断【解答】解：A、（6）2490，所以方程有两个相等的实数解，所以A选项错误；B、（2）2430，所以方程没有实数解，所以B选项正确；C、（1）2400，所以方程有两个不相等的实数解，所以C选项错误；D、方程两个的实数解为x12，x21，所以D选项错误故选：B【点评】本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（b24ac）判断方程的根的情况4【分析】连接OA，OB，AB及BC，由AB等于圆半径的倍，得到三角形AOB为直角三角形，根据直角三角形的性质可得AOB90，由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，求出ACB的度数，再由ACB为SCB的外角，根据三角形的外角性质：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，可得ASB小于ACB，即可得到正确的选项【解答】解：连接OA，OB，AB，BC，如图所示：AOBO，ABAO，AOB为直角三角形，AOB90，ACB与AOB所对的弧都为，ACBAOB45，又ACB为SCB的外角，ACBASB，即ASB45故选：D【点评】此题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，以及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，灵活运用圆周角定理是解本题的关键5【分析】根据众数的定义即可解决问题【解答】解：这组数据中90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数为90分故选：A【点评】本题考查众数的定义，解题的关键是记住众数的定义，属于中考常考题型6【分析】根据圆锥的底面面积，得出圆锥的半径，进而利用圆锥的侧面积的面积公式求解【解答】解：圆锥的底面面积为16cm2，圆锥的半径为4cm，这个圆锥的侧面积24624（cm2）故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算：关键是根据圆锥的底面面积，得出圆锥的半径7【分析】延长FE，DC相交于H，先证明EBFECH，得出BFCH，然后由BFGHDG，可得出BG：GDBF：HD，继而可得出BG：BD的值【解答】解：延长FE，DC相交于H，E是中点，BECE，ABDC，FBEHCE，在EBF与ECH中，EBFECH（ASA），BFCH，BFAF，BFABDC，ABCD，BFGHDG，则BG：BD1：5故选：A【点评】本题考查了平行四边形的性质及平行线分线段成比例的知识，解答本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，有一定难度8【分析】把点坐标代入y2（x3）2+k1解方程即可得到结论【解答】解：设抛物线y2（x3）2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y2（x3）2+k1，把点（2，3）代入y2（x3）2+k1得，32（23）2+k1，k2，故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键9【分析】先根据多边形的内角和公式（n2）180求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解【解答】解：五边形的内角和为（52）180540，正五边形的每一个内角为5405108，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则1360108336032436，3603610，已经有3个五边形，1037，即完成这一圆环还需7个五边形故选：D【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形10【分析】根据函数图象结合s与t的关系式得出答案【解答】解：如图所示：滑行的距离要s与时间t的函数关系可得，当t6秒时，滑行距离最大，即此时小球停止故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确数形结合分析是解题关键二填空题（满分24分，每小题4分）11【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得【解答】解：根据题意，知，解得：x4，故答案为：x4【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数例如y2x+13中的x当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零例如yx+2x1当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义12【分析】先由DEBC，可证得ADEABC，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长【解答】解：DEBC，ADEABC，DE：BCAD：AB，AD2，DB4，ABAD+BD6，1：BC2：6，BC3，故答案为：3【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形13【分析】将点A坐标，点B坐标代入解析式可求a的值【解答】解：点A（a，4）、B（2，2）都在双曲线y上，k4a22a1故答案为：1【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键14【分析】由翻折变换的性质可知DOEDOE，故AOD+2DOE180，求出DOE的度数即可【解答】解：四边形ODCE折叠后形成四边形ODCE，DOEDOE，AOD+2DOE180，AOD36，DOE72故答案为：72【点评】本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等15【分析】作辅助线，构建直角三角形，设OFx，则DFx，ODx，证明DFCOGD，则，得DC，根据勾股定理列方程可得，计算x25025，根据两条对角线乘积的一半可得菱形的面积【解答】解：连接OE，CD交于点G，过D作DFOB于F，AOB45，ODF是等腰直角三角形，设OFx，则DFx，ODx，四边形OCED是菱形，OECD，OGEGOE5，OCOD，ODGDCF，DFCOGD90，DFCOGD，DC，在RtOCG中，解得x250+25（舍）或5025，菱形OCED的面积CDOE105050，故答案为：5050【点评】本题考查了菱形的性质、半径的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，寻找相似三角形利用相似三角形性质求线段是常用的数学方法16【分析】由DE是ABC的中位线得到DEBC，接着得到ADEABC，然后利用相似三角形的性质可以求解【解答】解：DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC，ADEABC，SADE：SABC（）2，又ADE的面积是1，ABC的面积为4，四边形DBCE的面积413故答案为：3【点评】此题主要考查了三角形的中位线定理和相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解决问题的关键三解答题（共8小题，满分66分）17【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，第四项利用负整数指数幂法则计算，第五项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式21+1+9+213【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】（1）由cosFHE可得答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AGFM于G，过点H作HNAG于N，据此知GMAB，HNEG，RtABC中，求得ABBCtan60；RtANH中，求得HNAHsin45；根据EMEG+GM可得答案【解答】解：（1）在RtEFH中，cosFHE，FHE45，答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE的度数为45；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AGFM于G，过点H作HNAG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，GMAB，HNEG，在RtABC中，tanACB，ABBCtan601，GMAB，在RtANH中，FANFHE45，HNAHsin45，EMEG+GM+，答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型19【分析】（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求ABF的面积；（3）直接根据图象可得【解答】解：（1）一次函数yx+b的图象与反比例函数y（k0）图象交于A（3，2）、B两点，3（2）+b，k236b，k6一次函数解析式yx+，反比例函数解析式y（2）根据题意得：解得：，SABF4（4+2）12（3）由图象可得：x2或0x4【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键20【分析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360即可求得答案；（2）列树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【解答】解：（1）参加演讲比赛的学生人数为40.0850人，a20500.4，b500.315，故答案为：50、0.4、15；（2）扇形统计图中B等级对应的扇形的圆心角的度数为3600.4144；（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，列树形图得：共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，甲、乙两名同学都被选中的概率为【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21【分析】（1）根据垂径定理的推论即可得到ODBC，再根据BDMDBC，即可判定BCDM，进而得到ODDM，据此可得直线DM是O的切线；（2）根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到BEDEBD，即可得出DBDE，再判定DBFDAB，即可得到DB2DFDA，据此可得DE2DFDA【解答】解：（1）如图所示，连接OD，点E是ABC的内心，BADCAD，ODBC，又BDMDAC，DACDBC，BDMDBC，BCDM，ODDM，直线DM是O的切线；（2）如图所示，连接BE，点E是ABC的内心，BAECAECBD，ABECBE，BAE+ABECBD+CBE，即BEDEBD，DBDE，DBFDAB，BDFADB，DBFDAB，即DB2DFDA，DE2DFDA【点评】本题主要考查了三角形的内心与外心，圆周角定理以及垂径定理的综合应用，解题时注意：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角22【分析】（1）根据AB为xm，BC就为（243x），利用长方体的面积公式，可求出关系式（2）将s45m代入（1）中关系式，可求出x即AB的长（3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃此故可求【解答】解：（1）根据题意，得Sx（243x），即所求的函数解析式为：S3x2+24x，又0243x10，（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为243x3x2+24x45整理，得x28x+150，解得x3或5，当x3时，BC2491510不成立，当x5时，BC2415910成立，AB长为5m；（3）S24x3x23（x4）2+48墙的最大可用长度为10m，0BC243x10，对称轴x4，开口向下，当xm，有最大面积的花圃即：xm，最大面积为：243（）246.67m2【点评】主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆23【分析】（1）先判断出2+390，再判断出12即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到3CODDEO60，根据平行线的性质得到41，根据全等三角形的性质得到CBOCDO90，于是得到结论；（3）先判断出ABOCDE得出ABCD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CDAD即可【解答】解：（1）如图，连接OD，CD是O的切线，ODCD，2+31+COD90，DEEC，12，3COD，DEOE；（2）ODOE，ODDEOE，3CODDEO60，2130，ABCD，41，124OBA30，BOCDOC60，在CDO与CBO中，CDOCBO（SAS），CBOCDO90，OBBC，BC是O的切线；（3）OAOBOE，OEDEEC，OAOBDEEC，ABCD，41，124OBA30，ABOCDE（AAS），ABCD，四边形ABCD是平行四边形，DAEDOE30，1DAE，CDAD，ABCD是菱形【点评】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出ABOCDE是解本题的关键24【分析】（1）设A（m，0），由ABD的面积是3可求得m2，再利用待定系数法求解可得；（2）作DFx轴，BFAD，由A，B，D坐标知DFAF3，据此可求得AD3，DAF45，继而可得AEBE，DE2，再依据正切函数的定义求解可得；（3）先求出直线AD解析式为yx2，直线BD解析式为y3x12，直线CD解析式为yx+8，ADBAPE时BDPE，此条件下求得PE解析式，连接直线PE和直线AD解析式所得方程组，解之求得点P坐标；ADBAEP时ADBAEP，依据tanADBtanAEP求解可得【解答】解：（1）设A（m，0），则AB4m，由ABD的面积是3知（4m）33，解得m2，A（2，0），设抛物线解析式为ya（x2）（x4），将D（5，3）代入得：3a3，解得a1，y（x2）（x4）x26x+8；（2）如图1，过点D作DFx轴于点F，A（2，0），B（4，0），D（5，3），DF3，AF3，则AD3，DAF45，过点B作BEAD于E，则AEBE，DE2，tanADB；（3）如图2，由A（2，0），D（5，3）得直线AD解析式为yx2，由B（4，0），D（5，3）可得直线BD解析式为y3x12，由C（0，8），D（5，3）可得直线CD解析式为yx+8，当y0时，x+80，解得x8，E（8，0），若ADBAPE，则ADBAPE，BDPE，设PE所在直线解析式为y3x+m，将点E（8，0）代入得24+m0，解得m24，直线PE解析式为y3x+24，由得，此时点P（11，9）；若ADBAEP，则ADBAEP，tanADBtanAEP，设P（n，n2），过点P作PGAE于点G，则OGn，PGn2，GE8n，由tanAEP求得n4，P（4，2）；综上，P（11，9）或（4，2）【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握三角形的面积公式、待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、一次函数和二次函数的交点问题等知识点