2019版中考数学 三角形分类训练三 全等三角形 鲁教版.doc

2019版中考数学 三角形分类训练三 全等三角形 鲁教版常见的全等三角形：(1)平移型(如图1-10-32)： 图1-10-32(2)翻折型(如图1-10-33)： 图1-10-33(3)旋转型(如图1-10-34)： 图1-10-34(4)复合型(如图1-10-35)： 图1-10-35典例诠释：考点一 三角形全等及其应用例1 如图1-10-41，已知E是BC的中点，点A在DE上，且BAE=CDE求证：AB=CD.图1-10-41 【证明】 如图1-10-42,延长DE到F，使EF=DE，连接BF. E是BC的中点， BE=CE.图1-10-42 在BEF和CED中， BEFCED F=CDE，BF=CD BAE=CDE， BAE=F, AB=BF.又 BF=CD， AB=CD【名师点评】 此题要证明AB=CD，不能通过证明ABE和CED全等得到，因为根据已知条件无法证明它们全等，那么可以利用等腰三角形的性质来解题，为此必须把AB和CD通过作辅助线转化到一个等腰三角形中例2 (xx石景山一模)如图1-10-43，已知AD=AE，请你添加一个条件 ，使得ADCAEB.图1-10-4【答案】 C=B或AC=AB等(答案不唯一)【名师点评】 此题考查两个三角形全等的条件，此题答案不唯一.例3 (xx顺义一模)如图1-10-44，已知B，A，E在同一直线上，ACBD且AC=BE，ABC=D求证：AB=AD图1-10-44【证明】 ACBD， BAC=DBE在ABC和BDE中， ABCBDE(AAS)， AB=BD考点二 尺规作图例4 (xx房山二模)阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图： 已知：RtABC，C=90(如图1-10-45)图1-10-45求作：RtDEF，使DFE=90，DE=AB，FE = CB小芸的作图步骤如下：如图1-10-46,图1-10-46(1)作线段FE=CB；(2)过点F作GFFE于点F；(3)以点E为圆心,AB的长为半径作弧，交射线FG于点D，连接DE.所以DEF即为所求作的直角三角形老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到DF=AC”请回答：得到DF=AC的依据是 【答案】 全等三角形的对应边相等【名师点评】 此题考查两个直角三角形全等的判定定理(HL)，学生要能通过阅读作图步骤，找到哪些是已知条件，从而找到两个三角形全等的依据.基础精练1.(xx通州一模)如图1-10-47，在ABC中，AC=BC，BDAC于点D，在ABC外作CAE=CBD，过点C作CEAE于点E.如果BCE =140，求BAC的度数.图1-10-47【解】 BDAC，CEAE， BDC=E=90. CAE=CBD， BDCAEC， BCD=ACE. BCE=140， BCD=ACE=70. AC=BC， BAC=ABC=55.2.(xx西城二模)如图1-10-48，在ABC中，D是AB边上一点，且DC=DB,点E在CD的延长线上，且EBC=ACB求证：AC=EB图1-10-48【证明】 DC=DB， DCB=DBC在ACB和EBC中， ACBEBC， AC=EB3.(xx东城二模)如图1-10-49，已知ABC=90，分别以AB和BC为边向外作等边 ABD和等边BCE，连接AE，CD.求证：AE=CD.图1-10-49【证明】 如图1-10-49， ABD和BCE为等边三角形， ABD=CBE=60，BA=BD，BC=BE, ABD+ABC=CBE+ABC，即CBD=ABE.在CBD和EBA中， CBDEBA(SAS)， AE=CD.4.(xx海淀二模)如图1-10-50，在ABC中，ACB=90，点D在BC上，且BD=AC，过点D作DEAB于点E，过点B作CB的垂线，交DE的延长线于点F求证：AB=DF图1-10-50【证明】 如图1-10-51.图1-10-51 BFBC，DEAB，ACB=90， DBF=BEF=ACB=90, 1+2=90，2+F=90. 1=F.在ABC和DFB中， ABCDFB， AB=DF.5.如图1-10-52，在MNQ中，MQNQ图1-10-52(1)请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；(2)参考(1)中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图1-10-53，在四边形ABCD中，ACB+CAD=180，B=D求证：CD=AB图1-10-53(1)【解】 如图1-10-54,过点N在MN的同侧作MNR=QMN，在NR上截取NP=MQ，连接MP，则MNP即为所求 图1-10-54(2)【证明】 如图1-10-54，延长BC到点E，使CE=AD，连接AE ACB+CAD=180，ACB+ACE=180， CAD=ACE又 AD=CE，AC=CA， ACDCAE D=E，CD=AE B=D， B=E， AE=AB， CD=AB6.(xx河南)(1)问题发现如图1-10-55，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.填空：AEB的度数为 ；图1-10-55线段AD,BE之间的数量关系是 (2)拓展探究如图1-10-56，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90,点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由图1-10-56(3)解决问题如图1-10-57，在正方形ABCD中，CD=若点P满足PD=1,且BPD=90，请直接写出点A到BP的距离图1-10-57【解】 (1)60；AD=BE.(2)AEB90；AE=2CM+BE.【理由】 ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90, AC=BC,CD=CE. ACBDCB=DCEDCB,即ACD=BCE， ACDBCE. AD=BE,BEC=ADC=135. AEB=BECCED=13545=90在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高， CM=DM=ME, DE=2CM. AE=DE+AD=2CM+BE.(3)或.【提示】 PD=1，BPD=90, BP是以点D为圆心，以1为半径的D的切线，点P为切点第一种情况：如图1-10-58，过点A作AP的垂线，交BP于点P，过点A作AMBP交BP于点M.可证APDAPB,PD=PB=1. CD=, BD=2,BP=, AM=PP=(PBBP)=.图1-10-58 第二种情况如图1-10-59，可得AM=PP=(PB+BP)=.图1-10-59真题演练1.如图1-10-60，已知D是AC上一点，AB=DA，DEAB，B=DAE.求证：BC=AE.图1-10-60【证明】 DEAB， CAB=ADE.在ABC与DAE中， ABCDAE(ASA)， BC=AE.2.如图1-10-61，已知点E，A，C在同一条直线上，ABCD,AB=CE,AC=CD.求证：BCED.图1-10-61【证明】 ABCD， BAC=ECD.在BAC和ECD中， BACECD(SAS)， CB=ED