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19.2一次函数19.2.1正比例函数知能演练提升能力提升1.设点A(a,b)是正比例函数y=-32x的图象上任意一点,则下列等式一定成立的是()A.2a+3b=0B.2a-3b=0C.3a-2b=0D.3a+2b=02.已知正比例函数y=kx(k0)的图象经过第二、第四象限,则()A.y随x的增大而增大B.y随x的增大而减小C.当x0时,y随x的增大而减小D.不论x如何变化,y不变3.对于函数y=k2x(k是常数,k0)的图象,下列说法不正确的是()A.是一条直线B.过点1k,kC.经过第一、第三象限或第二、第四象限D.y随着x增大而增大4.已知正比例函数y=(2m-1)x的图象上两点A(a1,b1),B(a2,b2),当a1b2,则m的取值范围是()A.m12C.m05.如图,三个正比例函数的图象分别对应的解析式是y=ax,y=bx,y=cx,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.cbaC.bacD.bca6.已知y与x-4成正比例,且当x=2时,y=-6,则当y=9时,x=.7.若函数y=(m-1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过象限.8.若直线y=kx与四条直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点,则k的取值范围是.9.某厂生产的型体重秤,最大称量120 kg,你在体检时可看到如图所示的显示盘.已知指针顺时针旋转角x(单位:度)与体重y(单位:kg)有如下关系:x/度072144216y/kg0255075(1)根据表格中的数据在平面直角坐标系(图)中描出相应的点,顺次连接各点后,你发现这些点在哪一种函数的图象上?试猜想符合这个图象的函数解析式;(2)验证这些点的坐标是否满足函数解析式,归纳你的结论(写出自变量x的取值范围);(3)当指针旋转到158.4度的位置时,显示盘上的体重读数模糊不清,用解析式求出此时的体重.10.当k为何值时,函数y=(k-1)xk2是正比例函数?11.数学课上,老师要求同学们画函数y=|x|的图象,小红联想绝对值的性质得y=x(x0)或y=-x(x0),于是她很快作出了该函数的图象(如图).和你的同桌交流一下,小红的作法对吗?如果不对,试画出该函数的图象.创新应用12.如图,马戏团演出场地的外围围墙是用若干块长为5 m,宽为2.5 m的长方形帆布缝制而成的,两块帆布缝合的公共部分是0.1 m,围成的围墙高2.5 m.(1)若先用6块帆布缝成宽为2.5 m的条形,求其长度.(2)若用x块帆布缝制成密封的圆形围墙,求圆形场地的周长y与所用帆布的块数x之间的函数解析式.(3)要围成的圆形场地的半径为10 m,至少需要买几块这样的帆布缝制围墙?参考答案能力提升1.D2.B根据函数的性质,正比例函数的图象经过第二、第四象限时,函数值y随x的增大而减小.3.C4.A5.C观察题图,知a0,b0,c0.又当x=1时,中y=a,中y=b,所以aac.6.77.第二、第四|m|=1,m=1.又m-10,m1,m=-1.正比例函数解析式为y=-2x,图象经过第二、第四象限.8.12k2易求直线过点(1,2)和(2,1)时的解析式分别为y=2x和y=12x,因此,12k2.9.解(1)如图,描点连线后,发现四个点在经过原点的一条射线上,猜想y=kx(k0,x0).(2)将x=72,y=25代入y=kx(k0,x0)中,得25=72k,则k=2572,因此y=2572x(x0).把x=144,y=50代入上面的函数解析式中,左边=50,右边=2572144=50,左边=右边,因此(144,50)满足y=2572x(x0).同理可验证(216,75)也满足y=2572x(x0).因此符合要求的函数解析式是y=2572x(0x345.6).(3)当x=158.4时,y=2572158.4=55(千克).故此时的体重是55千克.10.解由题意得k-10,k2=1,解得k=-1.11.分析小红在作图时忽略了自变量的取值范围.解小红的作法不正确,正确的图象如图.创新应用12.分析本题的关键是弄清缝制成条形和缝制成密封的圆形后有几块公共部分.解(1)6块帆布缝制成条形后,有5块公共部分,所以6块缝制后的总长度为65-50.1=29.5(m).(2)x块帆布缝制成密封的圆形围墙后有x块公共部分,圆形围墙的周长为ym,则y=5x-0.1x=4.9x,所以y=4.9x(x为正整数).(3)要围成半径为10m的圆形场地,则210=4.9x,x=204.962.84.912.82,至少要买这样的帆布13块.
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