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14.3.2公式法知能演练提升能力提升1.下列因式分解正确的是(). A.a2-b2=(a-b)2B.x2+4y2=(x+2y)2C.2-8a2=2(1+2a)(1-2a)D.x2-4y2=(x+4y)(x-4y)2.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值为().A.-5B.3C.7D.7或-13.已知多项式x+81b4可以分解为(4a2+9b2)(2a+3b)(3b-2a),则x为().A.16a4B.-16a4C.4a2D.-4a24.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是().A.x2-1B.x(x-2)+(2-x)C.x2-2x+1D.x2+2x+15.已知x为任意实数,则多项式x-1-14x2的值().A.一定为负数B.不可能为正数C.一定为正数D.可能为正数或负数或零6.如果x+y=1,那么12x2+xy+12y2的值是.7.分解因式:9x2-y2-4y-4=.8.若多项式a2+ma+16恰好是完全平方式,则m的值为.9.分解因式:x(x-1)-3x+4=.10.如图,利用1个aa的正方形,1个bb的正方形和2个ab的长方形可拼成一个正方形,从而可得到因式分解的公式.11.把下列各式分解因式:(1)a3b-ab;(2)x2-2xy+y2-9;(3)5mx2-10mxy+5my2;(4)(x2+y2)2-4x2y2.12.利用因式分解计算下列各题:(1)53524-46524;(2)1022+102196+982;(3)17.82-217.87.8+7.82;(4)982+498+4.13.现有一种根据自己生日用“因式分解”法产生的密码,既简单又方便记忆.原理是:若某人的生日是8月5日,他选择了多项式x3+x2y,其分解因式的结果是xx(x+y),然后将x=8,y=5代入,此时各个因式的值分别是:x=8,x=8,x+y=13,于是就可以把“8813”作为密码.小明选择了多项式x3+2x2y+xy2,他的生日是10月22日,请你写出用上述方法产生的密码(写出一个即可).创新应用14.阅读下面的解题过程:分解因式:x2-4x-12.解 x2-4x-12=x2-4x+-422-422-12=x2-4x+4-4-12=(x-2)2-42=(x-2-4)(x-2+4)=(x-6)(x+2).请仿照上面的解法把下列各式分解因式:(1)a2+2a-8;(2)y2-y-6.参考答案能力提升1.C2.D3.B4.D因为x2-1=(x+1)(x-1),x(x-2)+(2-x)=(x-2)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2, x2+2x+1=(x+1)2.5.B因为x-1-14x2=-14x2-x+1=-12x-120,所以x-1-14x2的值不可能为正数.6.127.(3x+y+2)(3x-y-2)原式=9x2-(y2+4y+4)=9x2-(y+2)2=(3x+y+2)(3x-y-2).8.89.(x-2)2原式=x2-x-3x+4=x2-4x+4=(x-2)2.10.a2+2ab+b2=(a+b)211.解 (1)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).(2)x2-2xy+y2-9=(x2-2xy+y2)-9=(x-y)2-32=(x-y+3)(x-y-3).(3)5mx2-10mxy+5my2=5m(x2-2xy+y2)=5m(x-y)2.(4)(x2+y2)2-4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2.12.解 (1)53524-46524=4(5352-4652)=4(535+465)(535-465)=41 00070=280 000.(2)1022+102196+982=(102+98)2=2002=40 000.(3)原式=(17.8-7.8)2=102=100.(4)原式=982+2982+22=(98+2)2=1002=10 000.13.解 x3+2x2y+xy2=x(x2+2xy+y2)=x(x+y)2=x(x+y)(x+y).当x=10,y=22时,密码为103232或323210或321032.创新应用14.解 (1)a2+2a-8=a2+2a+222-222-8=a2+2a+1-9=(a+1)2-32=(a+1+3)(a+1-3)=(a+4)(a-2).(2)y2-y-6=y2-y+-122-122-6=y-122-254=y-122-522=y-12+52y-12-52=(y+2)(y-3).
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