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第1章 解直角三角形
1.1 锐角三角函数(第1课时)
1.三角函数定义式:sinA=,cosA=,tanA=;
正对余邻弦斜,切与斜边无关;01.
2.当A+B=90时,sinA=cosB,tanAtanB=1.
3.求锐角三角函数值时没有直角则构造直角.等腰三角形作三线合一,圆添直径所对的圆周角.
4.当直接求锐角三角函数值有困难可进行角度转换,常见背景有圆,直角三角形.
A组 基础训练
1.(温州中考)如图所示,在△ABC中,∠C=90,AB=5,BC=3,则sinA的值是( )
第1题图
A. B. C. D.
2.如图,已知一商场自动扶梯的长l为10m,该自动扶梯到达的高度h为5m,自动扶梯与地面所成的角为θ,则tanθ的值等于( )
A. B. C. D.
第2题图
1. (安顺中考)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是( )
第3题图
A.2 B. C. D.
4.在△ABC中,若三边BC,CA,AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13,则cosB=( )
A. B. C. D.
5.(龙岩中考)如图,若点A的坐标为(1,),则sin∠1=________.
第5题图
2. 如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足是E,DE=6,sinA=,则菱形ABCD的周长是________.
第6题图
7.在Rt△ABC中,∠C=90,cosA=,则tanB=________.
8.等腰三角形底边长是10,周长是40,则其底角的正弦值是________.
9.在Rt△ABC中,∠C=90,AB=13,BC=5.
(1)求∠A,∠B的正弦、余弦值;
(2)求∠A,∠B的正切的值,你发现了什么?
10.在Rt△ABC中,∠C=90,sinA=,求cosA,tanA的值.
11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB于点D,AC=3,BC=4,求sin∠DCB和sin∠ACD.
第11题图
B组 自主提高
11. 如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),点B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为( )
第12题图
A. B. C. D.
13.如图,直线y=x-2交x轴于点A,交y轴于点B,且与x轴的夹角为α,求:
第13题图
(1)OA,OB的长;
(2)tanα与sinα的值.
14.如图,在△ABC中,边AC,BC上的高BE,AD交于点H.若AH=3,AE=2,求tanC的值.
第14题图
C组 综合运用
15.如图,定义:在直角三角形ABC中,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切,记作cotα,即cotα==,根据上述角的余切定义,解下列问题:
(1)cot30=________;
(2)如图,已知tanA=,其中∠A为锐角,试求cotA的值.
第15题图
下册 第1章 解直角三角形
1.1 锐角三角函数(第1课时)
【课时训练】
1-4.CADC
5.
6. 40
7.
8.
9. (1)∵∠C=90,∴AC==12,∴sinA=,cosA=,sinB=,cosB=; (2)tanA=,tanB=.发现tanAtanB=1.
10. cosA=,tanA=.
11. ∵∠ACB=90,CD⊥AB,∴∠DCB=∠A,∠ACD=∠B,AB==5,∴sin∠DCB=sin∠A==,sin∠ACD=sin∠B==.
12. C
13. (1)OA=4,OB=2; (2)tanα=tan∠BAO==,sinα=sin∠BAO===.
14. ∵BE⊥AC,∴∠EAH+∠AHE=90.∵AD⊥BC,∴∠HAE+∠C=90.∴∠AHE=∠C.∵在Rt△AHE中,AH=3,AE=2,∴HE===.∴tan∠AHE===.∴tanC=.
15. (1) (2)∵tanA==,∴cotA==.
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