2019-2020年高中毕业班第二次统测数学（理科）试题参考答案.doc

2019-2020年高中毕业班第二次统测数学（理科）试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案BBADDBCCBACC13或（答1个得3分，答2个得5分） 14 15 16 三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（）由已知以及正弦定理，得， （2分）即. （3分）所以， （5分）又，所以. （6分）（）由（）知，所以， （8分）又，所以， （9分）所以，即. （11分）所以周长为. （12分）（18）（本小题满分12分）解：（）由已知，有 ，当时，即. （1分）当时， ，-得 ，即. （3分）所以是2为公比，1为首项的等比数列，即. （5分）（）由（），得， （6分）所以. （8分）所以 （9分）= （10分）= （11分）= （12分）（19）（本小题满分12分） 解：（）由频率分布直方图，可估计该校高三年级男生平均身高为：. （2分）（）由频率分布直方图，可得这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数为：（0.02+0.02+0.01）450=10. （4分）（）P（168-34168+34）=0.9974，P(180)= =0.0013， （5分）0.0013100000=130，全市前130名的身高在180cm以上. （6分）这50人中180cm以上的人数为：0.01450=2，因此随机变量可取0，1，2. （7分）P(=0)= =，P(=1)=，P(=2)=， （10分）E()=0+1+2=. （12分）（20）（本小题满分12分）证明：（）因为底面是菱形，所以. （1分）又，且是中点，所以. （2分），所以. （3分）又，所以. （4分）（）由（）可知，是在面上的射影，所以是与面所成的角. （5分）在RtBOE中，所以.在RtPEO中，所以.所以，又，所以，所以. （6分）又，所以. （7分）方法一：过做于，由（）知，所以，所以，所以是二面角的平面角. （9分）在PAC中，所以，即.所以. （10分），得， （11分），所以二面角的余弦值为. （12分）方法二：如图，以建立空间直角坐标系，. （9分）设面的法向量为，则 ，即，得方程的一组解为，即. （10分）又面的一个法向量为， （11分）所以，所以二面角的余弦值为. （12分）（21）（本小题满分12分）解：（） （1分）（i）当时，函数在单调递减，在单调递增 （2分），取实数满足且，则， （3分）所以有两个零点 （4分）（ii）若，则，故只有一个零点 （5分）（iii）若，由（I）知，当，则在单调递增，又当时，故不存在两个零点；当，则函数在单调递增；在单调递减又当时，故不存在两个零点 （6分）综上所述，的取值范围是 （7分）（）不妨设.由（）知，则等价于.因为函数在单调递减，所以等价于，即证明. （8分）由，得， （9分）令，. （10分），在单调递减，又，所以，所以，即原命题成立. （12分）（22）（本小题满分10分）解：（）的普通方程是 ， （2分）的极坐标方程 ， （4分）的普通方程. （6分）（）方法一：是以点为圆心，半径为2的圆；是直线. （7分）圆心到直线的距离为，直线和圆相离. （8分）所以的最小值为. （10分）方法二：设，因为是直线， （7分）所以的最小值即点到直线的距离的最小值， （9分）所以最小值为. （10分）（23）（本小题满分10分）解：（）当时，不等式，即.可得，或或 （3分）解得，所以不等式的解集为. （6分）（），当且仅当时等号成立. （8分）由，得或，即a的取值范围为 （10分）