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专题07 函数图像一、 考纲要求:会运用基本初等函数的图象分析函数的性质二、 概念掌握及解题上的注意点：1利用描点法作函数的图象方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换yf(x)的图象yf(x)的图象；yf(x)的图象yf(x)的图象；yf(x)的图象yf(x)的图象；yax(a0且a1)的图象ylogax(a0且a1)的图象(3)伸缩变换yf(x)的图象yf(ax)的图象；yf(x)的图象yaf(x)的图象(4)翻转变换yf(x)的图象y|f(x)|的图象；yf(x)的图象yf(|x|)的图象知识拓展函数对称的重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称(2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称(3)若函数yf(x)对定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称其中(1)(2)为两函数间的对称，(3)为函数自身的对称三、高考考题题例分析：例1.（2016高考新课标1卷）函数在的图像大致为（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】x(x0,2)时，f(x)为增函数，故选D。考点：函数图像与性质例2. (2017全国卷)函数y1x的部分图象大致为()例3 (2016全国卷)函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为()D解析：(1)f(x)2x2e|x|，x2,2是偶函数，f(x)的图象关于y轴对称，又f(2)8e2(0,1)，故排除A，B设g(x)2x2ex，则g(x)4xex.又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，f(x)2x2e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C故选D例4（2018全国课表卷II）函数f（x）=的图象大致为（）ABCD例5.函数y=x4+x2+2的图象大致为（）ABCD函数图像练习题一、选择题1函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()A ex1 Bex1Cex1 Dex1D解析：依题意，与曲线yex关于y轴对称的曲线是yex，于是f(x)相当于yex向左平移1个单位的结果，f(x)e(x1)ex1. 2已知函数f(x)则f(x)的图象为()A解析：由题意知函数f(x)在R上是增函数，当x1时，f(x)1，当x0时，f(x)0，故选A3函数y的图象可能是() 4为了得到函数y2x31的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点()A向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度A解析：y2xy2x3y2x31.5图274中阴影部分的面积S是关于h的函数(0hH)，则该函数的大致图象是()图274B解析：由题图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B.6函数f(x)的图象是两条直线的一部分(如图275所示)，其定义域为1,0)(0,1，则不等式f(x)f(x)1的解集是()图275Ax|1x1且x0Bx|1x0Cx|1x0或x1Dx|1x或0x1D解析：7(2018太原模拟(二)函数f(x)的图象大致为() A解析：当0x1时，x0，ln|x|0，则f(x)0，排除B，D；当x1时，x0，ln|x|0，f(x)0，排除C，故选A.8.(2017全国卷)函数y1x的部分图象大致为()9.已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)C解析：将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减10.设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式fx-f-xx0的解集为() A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)D解析：因为f(x)为奇函数，所以不等式0可化为0，即xf(x)0，f(x)的大致图象如图所示所以xf(x)0的解集为(1,0)(0,1)11(2017全国卷)函数y的部分图象大致为()12已知函数f(x)则对任意x1，x2R，若0|x1|x2|，下列不等式成立的是()Af(x1)f(x2)0 Bf(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0 Df(x1)f(x2)0D解析：函数f(x)的图象如图所示：二、填空题13已知函数f(x)的图象如图276所示，则函数g(x)logf(x)的定义域是_图276(2,8解析：当f(x)0时，函数g(x)logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)0时，x(2,8 14.如图277，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_图277f(x)解析：当1x0时，设解析式为ykxb，则得yx1.当x0时，设解析式为ya(x2)21.图象过点(4,0)，0a(42)21，得a，即y(x2)21.综上，f(x)15函数f(x)的定义域为R，且f(x)2-x-1,x0fx-1,x0,若方程f(x)xa有两个不同实根，则a的取值范围是_. (，1)解析：当x0时，f(x)2x1，当0x1时，1x10，f(x)f(x1)2(x1)1.当1x2时，1x20，f(x)f(x1)f(x2)2(x2)1.故x0时，f(x)是周期函数，如图，要使方程f(x)xa有两解，即函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同交点，故a1，则a的取值范围是(，1)16.当0x时，4xlogax，则a的取值范围是_ 三、解答题（每题10分，共20分）17已知函数f(x)2x，xR.(1)当m取何值时方程|f(x)2|m有一个解？(2)若不等式f2(x)f(x)m0在R上恒成立，求m的取值范围解(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示由图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解(2)令f(x)t(t0)，H(t)t2t，因为H(t)在区间(0，)上是增函数，所以H(t)H(0)0.因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围是(，018已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，g(x)在区间(0,2上的值不小于6，求实数a的取值范围(2)由题意g(x)x，且g(x)x6，x(0,2x(0,2，a1x(6x)，即ax26x1.令q(x)x26x1，x(0,2，q(x)x26x1(x3)28，x(0,2时，q(x)maxq(2)7，故a的取值范围为7，)
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