九年级数学上册 第1章 二次函数本章总结提升同步练习 （新版）浙教版.doc

本章总结提升问题1抛物线的平移抛物线yax2经过怎样的平移可以得到抛物线ya(xm)2k?例1 已知某抛物线和坐标轴的交点坐标分别为(3，0)，(1，0)和(0，3)，回答下列问题：(1)求该抛物线的函数表达式；(2)请对该抛物线给出一种平移方案，使平移后的抛物线经过原点【归纳总结】问题2二次函数的图象及性质结合二次函数的图象回顾二次函数的性质，例如根据抛物线的开口方向、顶点坐标，说明二次函数在什么情况下取得最大(小)值例2 二次函数yax2bxc(a0)的图象如图1T1所示，有下列说法：2ab0；当1x3时，y0；若点(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1x2时，y1y2；9a3bc0.其中正确的是()图1T1ABC D【归纳总结】字母项目字母的符号图象的特征aa0开口向上a0开口向下bb0对称轴为y轴ab0(b与a同号)对称轴在y轴左侧ab0(b与a异号)对称轴在y轴右侧cc0经过原点c0与y轴正半轴相交c0与y轴负半轴相交b24acb24ac0与x轴有唯一交点(顶点)b24ac0与x轴有两个不同交点b24ac0与x轴没有交点特殊关系当x1时，yabc当x1时，yabc若abc0，即x1时，y0若abc0，即x1时，y0问题3求二次函数的表达式用待定系数法求二次函数的表达式的方法有哪些？例3 已知一条抛物线与x轴的交点是A(2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)(1)求该抛物线的函数表达式；(2)求该抛物线的顶点坐标【归纳总结】用待定系数法求二次函数的表达式方法适用条件及求法一般式若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数的表达式为yax2bxc，将已知三个点的坐标代入，求出a，b，c的值顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴与最大值(或最小值)，设所求二次函数的表达式为ya(xm)2k，将已知条件代入，求出待定系数a，最后将表达式化为一般形式交点式若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数的表达式为ya(xx1)(xx2)，将第三点的坐标(m，n)(其中m，n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将表达式化为一般形式问题4二次函数与一元二次方程的关系结合抛物线yax2bxc与x轴的位置关系，说明方程ax2bxc0的根的各种情况例4 xx荆门若二次函数yx2mx的图象的对称轴是直线x3，则关于x的方程x2mx7的解为()Ax10，x26 Bx11，x27Cx11，x27 Dx11，x27例5 已知抛物线yx22(m1)xm27与x轴有两个不同的交点(1)求m的取值范围；(2)若抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(3，0)，求点B的坐标【归纳总结】抛物线yax2bxc与x轴的位置关系判别式的值的情况一元二次方程ax2bxc0的根的情况抛物线与x轴有两个交点b24ac0方程有两个不相等的实数根抛物线与x轴有一个交点b24ac0方程有两个相等的实数根抛物线与x轴没有交点b24ac0.又二次函数yax2bxc的图象与x轴的交点坐标为(1，0)，(3，0)，当1x3时，y0，故错误；抛物线的对称轴为直线x1，开口向上，若点(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当1x1x2时，y1y2；当x1x2y2，故错误；二次函数yax2bxc的图象过点(3，0)，当x3时，y0，即9a3bc0，故正确故选B.例3解析 本题可用待定系数法求抛物线的函数表达式，求该抛物线的顶点坐标可将表达式配方成顶点式解：(1)设这个抛物线的函数表达式为yax2bxc，由抛物线过A(2，0)，B(1，0)，C(2，8)三点，得解得所求抛物线的函数表达式为y2x22x4.(2)y2x22x42(x2x2)2(x)2，该抛物线的顶点坐标为(，)点评 求抛物线的顶点坐标除了可以将一般式配方成顶点式外，还可以直接运用顶点坐标公式(，)求得例4答案D例5解析 (1)根据b24ac0确定m的取值范围；(2)可以把x3，y0代入表达式，求出m的值，但要注意m的值应符合(1)中的要求解：(1)抛物线yx22(m1)xm27与x轴有两个不同的交点，方程x22(m1)xm270有两个不同的实数根，b24ac0，即4(m1)24(m27)0，解得m4.(2)把x3，y0代入表达式，得96(m1)m270，即m26m80，解得m12，m24.m4，m2，函数表达式为yx22x3.令y0，则x22x30，解得x13，x21，点B的坐标为(1，0)例6解：(1)由题意得解得即a的值为0.04，b的值为30.(2)当0t50时，设y与t之间的函数表达式为yk1tn1，把点(0，15)和(50，25)的坐标分别代入yk1tn1，得解得y与t之间的函数表达式为yt15；当50t100时，设y与t之间的函数表达式为yk2tn2，把点(50，25)和(100，20)的坐标分别代入yk2tn2，得解得y与t之间的函数表达式为yt30.由题意得，当0t50时，W20000(400t300000)3600t，36000，当t50时，W最大值180000；当50t100时，W(100t15000)(400t300000)10t21100t15000010(t55)2180250.100，当t55时，W最大值180250.180000180250，当t55天时，W最大，最大值为180250.例7解：(1)(2)二次函数yx2bx(b0)的图象与x轴交于点E，E(b，0)，OEb，EA4b.OEEAb(b4)b24b(b2)24.当b2时，OEEA有最大值，其最大值为4.此时二次函数的表达式为yx22x.(3)如图，过点D作DGMN，垂足为G，过点F作FHCO，垂足为H.DMNFOC，MNCOt，DGFH2.D，N，即N(，)把x，y代入yx2bx，得b，解得t2.t0，t2.