静电场中的导体和电介质87pages.ppt

第二章静电场中的导体和电介质 所依据的基本方程 本章讨论 电场与物质的相互作用 影响 待讨论的物理量 第一章研究的问题为真空中的静电场 在假设的电荷分布下 求解静电场 实际上 电荷要受到静电场的作用力 因此需 要考虑周围物质对静电场的响应 感应 极化 并且分 析感应 极化电荷对静电场的影响 电场量 电荷及分布 1 静电平衡electrostaticequilibrium导体内部和表面无自由电荷的定向移动 电场不随时间变化 该状态下 导体处于静电平衡状态 1静电场中的导体作业p150 1522 5 8 13 2 导体静电平衡的条件 一 静电场中导体的静电平衡条件 如何证明 下页 3 导体静电平衡的条件证明 必要条件 图示说明 文字说明 假设导体内E不处处为0 自由电荷受力运动 电场随时间变化 不平衡 充分条件证明见本节附录B 4 导体趋于静电平衡的过程 假想慢镜头 初始状态 感应电荷 感应电场 和电场 5 导体静电平衡时的性质 3 导体外部表面的电力线场处处与表面垂直 电力线与等位面处处正交 1 导体内部电场处处为零 由静电平衡定义得 2 导体是等位体 导体表面是等位面 可证明 1 在静电场的作用下 金属导体内部的场强在任何条件下都为零 纳米金属薄膜内 2 此类电场是否存在 1 导体体内处处不带 净 电荷 证明 在导体内 任取体积元 体积元任取 证毕 导体所带电荷只能存在于表面 二 导体上电荷的分布由导体的静电平衡条件和静电场的基本质性质 可以得出导体上的电荷分布 如何分析 2 导体表面电荷与外部表面场强的关系 设P点处的表面电荷面密度为 相应的电场强度为 设P是导体外紧靠导体表面的一点 0 如何求两者的关系 高斯定理 在表面凸出的尖锐部分 曲率 是正值且较大 较大 3 孤立带电导体表面电荷分布一般情况较复杂 孤立的带电导体 电荷分布有定性规律 孤立带电导体球表面等曲率 满足E内 0 在比较平坦部分 曲率较小 小 在表面凹进部分 曲率 为负 最小 结论可以由E内 0分析得到 非孤立导体的面电荷分布 最大曲率处 面电荷密度不是最大 孤立导体场强与曲率的关系 1 高E 加速空气中的电子 尖端放电一例 尖端放电的防止与应用 高压输电线的电晕 防止 避雷针 利用 空气负离子发生器 利用 负离子形成 e A A 负离子作用 空气维生素 海边 淋浴 臭氧发生器 臭氧用处 杀菌 水处理 电子打火机 电晕除尘 静电印刷 三 有导体存在时静电场的场量计算计算原理 1 静电平衡的条件 2 静电场基本方程 3 电荷守恒定律 例1在无限大带电平面的电场中 平行放置一无限大金属平板 解 设金属板面电荷密度 由对称性和电量守恒 导体体内任一点P场强为零 求 金属板两面电荷面密度 例2金属球A与金属球壳B同心放置 求 1 电量分布 已知 球A半径为 带电为 金属壳B内外半径分别为 带电为 2 球A和壳B的电位 解 1 导体电荷只分布在表面上 球A的电荷只可能在球的表面 壳B有两个表面电荷可能分布在内 外两个表面 由于A B同心放置带电体系具有球对称性 电量在表面上均匀分布 满足E内 0要求 电量q在球A表面上均匀分 布 满足E内 0要求 球壳B上的电量分布为 电量在表面上均匀分布 证明方法 高斯定理和电量守恒 见下页 证明壳B上电量的分布 在B的壳内部做高斯面 面S的电通量 由高斯定理 求解各区域 的电场强度 求带电球电位 由电位定义 例3如图所示 接地导体球附近有一点电荷 求 导体上感应电荷的电量 解 接地 即 由于导体是个等势体O点的电势也为零 则 设 感应电量为 1 导体内E 0 电荷如何分布 2 导体求不接地 导体内E 0 U 问题 四 导体壳与静电屏蔽electrostaticshielding 要讨论的问题是 1 腔内 外表面电荷分布特征2 腔内 腔外空间电场特征 导体壳的几何结构 腔内 腔外 内表面 外表面 性质 内表面处处没有电荷 腔内无电场 E腔内 0 腔内电势处处相等 证明 在导体壳内紧贴内表面作高斯面S 2 内表面有一部分是正电荷 一部分是负电荷 1 腔内无带电体 1 导体壳带电时2 腔外有带电体时 是否成立 与库仑定律的验证 腔内无电荷时 库仑平方反比率定律 高斯定理 导体壳内表面存在电荷 电磁学知识体系要修正 最早空腔带电的实验 富兰克林的空银罐实验 发现内壁不带电 但不知如何解释 不知其意义 卡文迪许同心球实验 实验装置结构 实验步骤 1 用导线连接内球和球壳 使两者带电 2 移出导线 移去外球壳 3 测量内球上的电量 实验结论 内球上没有电荷 精度 2 腔内有带电体 电量分布 可以计算 但一般没有简单的表达式 性质 内表面电荷量与壳是否带电 腔外是否有带电体没有关系 腔内的电场只与腔内带电体电量及腔内的几何尺寸 介质材料有关 与外表面电荷 外部电荷 电场 无关 高斯定理证明 结论 腔内的电场 金属腔能屏蔽外部电场 金属腔对腔内电荷电场的屏蔽效果如何 如何使E腔外 0 见下页 3 静电屏蔽的装置 接地导体壳 Q外表面 0 E腔外 0内部电荷对腔外的影响被屏蔽 腔内场 腔外场 只与内部带电体电量及腔内表面电荷有关 只与外部电荷 及外部几何条件及介质有关 接地影响 腔外表面电荷流向地 外部电场为零 下页图示 分析证明 分析说明 腔内 腔外电荷的电场互不影响 分析依据 电场叠加原理 E内 0 电场线理解 逻辑推理 问题 电荷q移动 外部电场变化 两部分电荷的和电场线不能穿越内表面 在内表面以外区域 其和电场为零 Q 金属壳外表面电荷的和电场线不能穿越外表面 在外表面以内区域 其和电场也为零 则 例 如图 导体A和B同心放置 欲求壳B的电势 只需知球壳外表面电量 的电场 求壳B的电势 球壳外表面带电量q 问题 如果导体A和B不同心 如何求球外电场 球B外表面的电荷是否均匀分布 实际应用中的静电屏蔽 两种不同形式 1 外部静电对测量仪器的影响 屏蔽方法 2 静电干扰源对外部环境的的影响 屏蔽方法 金属屏蔽 接地 板or网 良好的地 实际应用中的静电屏蔽 2电容器及电容capacitorcapacity 一 孤立导体的电容 孤立导体的定义 孤立导体电量 电位之间的关系 作业 p169 1757 8 15 25 32 带电孤立导体 电势特点 对应电势 特例 球形 正比关系 电容只与几何因素和介质有关 与带电量 电压无关 是带电体固有的容电本领 单位 法拉 F 定义 对于任意孤立导体 U Q之间的正比关系仍然成立 意义 每升高单位电压所需要的电量 说明 欲得到1F的电容孤立导体球的半径R 例求真空中孤立导体球的电容 如图 设球带电为 解 导体球电势 导体球电容 几何尺寸 由孤立导体球电容公式知 法拉单位过大 常用单位 二 导体组的电容 由静电屏蔽 导体壳内部的电场只由腔内的电量和几何条件及介质决定 电位差仅与电荷Q 几何尺寸有关 不受外部电场的影响 可以定义电容 腔内导体大小 表面形状 导体壳的内表面大小 形状 两者的相对位置 设 定义 几何尺寸 电容的计算步骤 典型的电容器 例 求柱形电容器单位长度的电容 设单位长度带电量为 解 长度为时的圆柱电容 圆柱电容器平板电容器 d R2 R1 三 电容器储能 电容器的能量表现例子 照相机闪光灯 电容器放电过程中能量形式及转化 电容器放电时 负电荷由低电位到高电位 电场力做正功 静电能转化为其他形式 光能等 电容器的静电能来源 能将电子由电容器正电极搬运至负电板的充充电电源 电容器储入的多少静电能量 电容器能量表达式推导 电容器能量表达式的推导 电容器充电时 在充电电源的作用下 电子从电容器正极到达电容器负极 搬运电子的电荷量为 dq 对应的电位能增加量为 电子电位降低 电位能增加 充电结束时 电容器的电能为 自学 电容串并联公式 串联 并联 各种电容器 3电介质及其极化polarization 一 电介质的微观图象 有极分子 polarmolecules 无外场 E0 0 时 作业 202 209 7 13 19 35 39 无极分子 nonpolarmolecules 无外场 E0 0 时 二 电场对电介质分子的影响 有极分子介质 取向极化 orientationpolarization 1 无电场时 有极分子 无极分子 对外显宏观电中性不产生宏观电场 P分子 0 P分子 0 考虑均匀介质 位移极化displacement 无极分子介质 极化电荷 束缚电荷 曲面内无净电荷 极化 取向 位移 结果 排列愈有序说明极化愈强 3 描述极化强弱的物理量 极化强度Polarizationvector 的定义 单位 单个分子的电偶极矩 处于极状状态时 定量描述 曲面S把电介质分子分为两部分 三 极化强度与极化电荷的关系 在已极化的介质内任意作一闭合面S 只有电偶极矩穿过S的分子对S内的极化电荷有贡献 与电介质分子数密度的关系 由定义 单位体积内的分子电矩之和 预备知识 1 穿越小面元dS 在S内 的极化电荷 一部分在S内 一部分在S外 此处为一个分子电偶极矩的平均量 斜柱体内 的正极化电荷电量 穿越型极化分子的空间体积dV 电偶极子 头部 临界穿过dS的分子 头部 穿过dS最远的分子 穿越小面元dS dS dV 2 在S所围的体积内的极化电荷与的关系 2 落在S面内的是正电荷 2 落在S面内的是负电荷 穿过小面元dS的电偶极子 在S面内极化电荷 介质外法线方向 内 3 电介质的表面极化电荷面密度 a 穿过dS的电荷 b 穿过dS在S面内的极化电荷 c 电介质表面上的极化电荷 穿过dS在曲面S外的电荷 注意区别几种电荷术语 解 例1 均匀极化介质球面上极化电荷的分布 电极化强度为 取球坐标系 球心O为原点 与z轴平行 取球面上任意一点A 该点的单位面元矢量为 其方位角如图所示 q p 2 四 退极化场 介质 极化电荷 与方向 介质存在时的总电场 a 介质外部 b 介质内部 某些区域 方向大致相同 某些区域 方向大致相反 总是大致相反 总是削弱 极化电荷产生的电场被称为退极化场 与金属比较 解 均匀介质内部的极化电荷为零解 极化电荷仅出现在表面 例1已知极化强度 求平行板电容器中均匀电介质板的退极化场 由高斯定理 两表面上极化电荷的电场方向相同 的合电场沿负z轴方向 总电场沿负Z轴 例2已知极化强度为 求均匀极化的电介质球在球心的退极化场 x z y o p q q q 题中极化电荷轴对称性分布 解 A1 A2点的电荷面密度相等 元电场具有轴对称性 球心元电场的大小 内部没有电荷 电荷在表面 的z分量 x z y o p q q q 球心处的总退极化场 代表电场沿负z方向 与总电场之间的关系 一般较复杂 五 电介质的极化规律极化率 2 各向同性线性电介质的极化规律 无量纲的纯数 1 电介质的极化规律定义 在一般介质中 不一定在同一方向 or随变化 本节仅讨论 各向同性 线性电介质 仅已知极化规律 即由能否独立决定 分析 为未知量 如何求 解方程 求 板内的P E 内部的电场由自由电荷和束缚电荷 共同产生 电场方向如图所示 解 介质均匀极化 极化电荷荷荷只出现在表面 单独 1 普遍结论 联立 2 为何有介质 2 时E降低 未知数 electricdisplacementvector 能否省去介质极化电荷 电场的分析 直接求 解决方法 引入电位移矢量 分析 高斯定理是关于电荷与电场通量之间的关系 由库仑推导得到 当介质存在时 计入极化电荷 以及对应的电场 高斯定理应该仍然成立 有电介质时的的高斯定理 问题 有电介质时的高斯定理推导 定义 有电介质时的的高斯定理 消去极化电荷 电位移矢量 量纲 单位C m 在各向同性线性介质中 介质方程 即 说明 公式优点 七 利用介质中的高斯定理解题 求 板内的E 例1平行板电容器 板上自由电荷面密度为 充满相对介电常数为的均匀各向同性线性电介质 解 分析 E E0同向 取高斯面 0 0 例2如图示 带电为Q的导体球置于均匀各向同性介质中 求 电场的分布 紧贴导体球表面处的极化电荷 两介质交界处的极化电荷 解 1 电场分布 2 求紧贴导体球表面处的极化电荷 3 两介质交界处的极化电荷 两介质的极化电荷贡献 普遍结论 成立条件 只掌握 不证明 自由电荷的分布具有对称性要求 参见由高斯定理求电场 填充的介质表面为等位面 下页说明 一般条件下 说明 a 无介质时 有介质时 两个矢量的通量相等 在每一个空间两个矢量不一定相等 面积相等 b 对于各向同性线性介质 不一定平行 介质表面为等位面 介质面为非等位面 均匀线性电介质内 自由电荷为零 q0 0 处 其对应的极化电荷 与电场是否均匀无关 均匀介质 线性介质 1 处处q0 0 处处也为零 2 闭合面内代数和为零 面内代数和也为零 非均匀电介质内 在均匀外电场极化时 内部存在极化电荷 无自由电荷 的电介质边界条件 电介质边界 两种电介质的分界面 将磁场方程 用于界面可得到两侧电场量之间的关系 即磁场方程的边界形式 边界条件 1 的法线分量连续 相等 e2 应用 不同层内的D法向分量相等 2 的切线分量连续 相等 自行证明 应用 不同层内的E切向分量相等 八 有介质时的电容器的电容 无介质 有介质 电容率 且均匀介质充满电场所在空间 部分填充介质的电容器的电容 计算方法一 电容串 并联公式 计算方法二 电容原始定义 电荷 4静电场的能量 作业 P213 6 8 1 带电体系的静电能量 静电能量储存在电荷中 电容器 带电体 表达式与电荷有关 2 迅变电场 电磁场携带能量 实例 手机 收音机 静电能由电场携带 存在于电场中 带电粒子被加速后 可以携带能量 能量存在于电荷上 矛盾 不是静电能 而是动能 动能来源于静电能 3 静电能密度公式 以电容器为例why 静电能存在于电场中 电场占据一定的空间体积 单位体积的静电能 电容器静电能量 V 电场所占空间体积 电容器的静电能量密度 包括电介质极化电荷电场能量 自由电荷静电场能量 4 电容器静电能量密度的普适性 上式由平板电容器特殊场合推导出 但具有一定的普适性 由矢量分析方法可证明 一般情况 各向同性线性介质 不均匀电场的静电能量 例1 电容器充电后去撤离电源 然后插入介质 之前 之后 插入介质后 电容器的能量降低 问题 能量守恒 电场能量转化为何种能量 部分电场能量转化为介质动能 作用在介质上的静电力 静电力所做的正功等于系统静电能的减少 分析 匀加速运动 受吸引力 静电转化为能动能 运动过程 动能达到最大 匀减速运动 受吸引力 动能转化为静电能 往复运动 受力 重力 静电力 能量 重力势能 静电能 动能 分析 重力 静电吸引力 介质不能进入电容器 重力 静电吸引力 介质能进入电容器 深度 1 电容器充电后仍然外接电源 然后1 插入介质 2 两电极板的静电力 Fdx dW 例2真空中带电导体球的电场能 点电荷 球面上的电荷受力 假设导体球半径由R增加至R dR 导体球静电能量降低dWe 静电力作正功 球面上的电荷受排斥力 沿径向向外 是球面上的电荷 电量为Q 在半径方向上所受力的代数和 球面上的单位电荷 在半径方向上所受的力 单位电荷的力 球面上E的绝对值 与上章的结果相同 第二章结束 相关问题 求平板电容两极板之间的作用相关问题 力 求电极板上的电场强度