静定桁架和组合结构的受力分析.ppt

第5章静定桁架和组合结构的受力分析 本章教学基本要求 理解理想桁架的概念 熟练掌握静定平面桁架杆件轴力的计算方法 能利用结点平衡的特殊情况判定零杆和等力杆 掌握静定组合结构的受力特点及内力计算方法 了解静定空间桁架的几何组成规则及杆件轴力的计算方法 了解静定结构的力学特性 本章教学内容的重点 运用结点法 截面法计算桁架各杆轴力 静定组合结构内力的计算方法 三种平面梁式桁架的受力特点 本章教学内容的难点 合理地确定计算路径 恰当地选择隔离体和平衡方程 本章内容简介 5 1桁架的特点和组成 5 2静定平面桁架 5 3三种平面梁式桁架受力性能比较 5 4静定空间桁架 5 5静定组合结构 5 6静定结构的特性 5 1桁架的特点和组成 一 关于桁架计算简图的三个假定 二 桁架的组成特点 理想桁架是各直杆在两端用理想铰相连接而组成的几何不变体系 格构式结构 链杆体系 三 桁架的力学特性 理想桁架各杆其内力只有轴力 拉力或压力 而无弯矩和剪力 四 主内力和次内力 按理想桁架算出的内力 或应力 称为主内力 或主应力 由于不符合理想情况而产生的附加内力 或应力 称为次内力 或次应力 大量的工程实践表明 一般情况下桁架中的主应力占总的应力的80 以上 所以 主应力的确定是桁架中应力的主要部分 也就是说 桁架的内力主要是轴力 五 静定平面桁架的分类 1 按桁架的几何组成方式分 1 简单桁架 从一个基本铰结三角形或地基上 依次增加二元体而组成的桁架 2 联合桁架 由几个简单桁架按照两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则构成的桁架 3 复杂桁架 不是按上述两种方式组成的其它桁架 b c 2 按桁架的外形分 1 平行弦桁架 2 三角形桁架 3 折弦桁架 4 梯形桁架 5 2静定平面桁架 计算静定平面桁架各杆轴力的基本方法 仍是隔离体平衡法 根据截取隔离体方式的不同 又区分为结点法和截面法 一 结点法 一 结点法 用图示桁架为例 来说明结点法的应用 首先 可由桁架的整体平衡条件 求出支座反力 标注于图5 5a中 然后 即可截取各结点解算杆件内力 一 结点法 一 结点法 2 利用结点平衡的特殊情况 判定零杆和等力杆 1 关于零杆的判断 在给定荷载作用下 桁架中轴力为零的杆件 称为零杆 2 T型结点 成T型汇交的三杆结点无荷载作用 则不共线的第三杆 又称单杆 必为零杆 而共线的两杆内力相等且正负号相同 同为拉力或压力 2 关于等力杆的判断 1 X型结点 成X型汇交的四杆结点无荷载作用 则彼此共线的杆件的内力两两相等 2 利用结点平衡的特殊情况 判定零杆和等力杆 2 K型结点 成K型汇交的四杆结点 其中两杆共线 而另外两杆在此直线同侧且交角相等 若结点上无荷载作用 则不共线的两杆内力大小相等而符号相反 3 Y型结点 成Y型汇交的三杆结点 其中两杆分别在第三杆的两侧且交角相等 若结点上无与该第三杆轴线方向偏斜的荷载作用 则该两杆内力大小相等且符号相同 2 利用结点平衡的特殊情况 判定零杆和等力杆 上述这种解题方法 习称通路法 或初参数法 通路法实际上是结点法 或下面将介绍的截面法 再加上一 通路边界的平衡条件 通路法的具体作法是 二 截面法 截面法是截取桁架一部分 包括两个以上结点 为隔离体 利用平面一般力系的三个平衡条件 求解所截杆件未知轴力的方法 截面法最适用于联合桁架的计算 简单桁架中少数指定杆件的内力计算 1 选择适当的截面 以便于计算要求的内力 在分析桁架内力时 如能选择合适的截面 合适的平衡方程及其投影轴或矩心 并将杆件未知轴力在适当的位置进行分解 就可以避免解联立方程 做到一个平衡方程求出一个未知轴力 从而使计算工作得以简化 三 结点法与截面法的联合运用 四 对称桁架的计算 所谓对称荷载 是指位于对称轴两边大小相等 若将结构沿对称轴对折后 其作用线重合且方向相同的荷载 而反对称荷载 则是指位于对称轴两边大小相等 若将结构沿对称轴对折后 其作用线重合但方向相反的荷载 1 对称桁架的基本特性 2 利用对称性判定桁架零杆 1 在对称荷载作用下 位于对称轴处的K型结点 若无外力作用 则两斜杆轴力为零 2 在反对称荷载作用下 位于对称轴上且与对称轴线垂直的横杆或与对称轴线重合的竖杆轴力均为零 5 3三种平面梁式桁架受力性能比较 一 梁式桁架的受力特点 1 平行弦桁架上下弦杆轴力公式 也适用于三角形桁架和抛物线形桁架 为 M0为相当简支梁上对应于矩心的弯矩 r为弦杆轴力对矩心的力臂 三 桁架外形对内力分布的影响 二 桁架内力变化的依据 荷载 是桁架内力变化的外部条件 而桁架的外型和腹杆指向 则分别是影响桁架内力分布和内力符号的内部依据 2 腹杆内力的变化规律与相当简支梁剪力的变化规律相同 即两端大 中间小 3 抛物线形桁架 1 各下弦杆内力及各上弦杆的水平分力对其矩心的力臂 即为各竖杆的长度 而竖杆的长度与弯矩一样都是按抛物线规律变化的 由式 5 2 可知 各下弦杆内力与各上弦杆水平分力的大小 绝对值 都相等 从而各上弦杆的内力也近于相等 2 根据截面法由每一节间截面的水平投影方程可知 各斜杆内力均为零 并可推知各竖杆的内力也等于零 荷载上承 或等于下弦结点上的荷载 荷载下承 四 桁架腹杆指向对内力符号的影响 当结点都承受相同荷载时 平行弦杆和梯形弦杆 坡度i 之间的各式桁架 凡下斜指向跨度中心 N形 的斜杆受拉 反之 反N形 的斜杆受压 结点在抛物线上的弦杆和三角形弦杆之间的各式桁架 凡下斜指向跨度中心的斜杆受压 反之受拉 3 三角形桁架的内力分布也不均匀 弦杆内在两端最大 且端结点处夹角甚小 构造布置较为困难 但是其两斜面符合屋顶构造需要 故只在屋架中采用 五 几点结论 1 平行弦桁架内力分布不均匀 利于制造标准化 多用于跨度在12m以上吊车梁 2 抛物线形桁架的内力分布均匀 构造较复杂 在大跨度桥梁 100 150m 及大跨度屋架 18 30m 中 节约材料意义较大 故常采用 5 5静定组合结构 组合结构是由桁杆 二力杆 和梁式杆所组成的 常用于房屋建筑中的屋架 吊车梁以及桥梁的承重结构 计算组合结构时 先分清各杆内力性质 并进行几何组成分析 对可分清主次结构的 按层次图 由次要结构向主要结构的顺序 逐结构进行内力分析 对无主次结构关系的 则需在求出支座反力后 先求联系桁杆的内力 再分别求出其余桁杆以及梁式杆的内力 最后 作出其M FQ和FN图 需强调的是 要注意区分桁杆和梁式杆 在建立平衡方程计算中 要尽可能避免截取由桁杆和梁式杆相连的结点 5 6静定结构的特性 一 静力解答的唯一性 二 静定结构无自内力 静定结构的全部反力和内力均可由静力平衡条件求得 且其解答是唯一的确定值 三 局部平衡特性 在荷载作用下 如仅有静定结构的某个局部 一般本身为几何不变部分 就可与荷载保持平衡 则其余部分内力为零 四 荷载等效特性 当静定结构的内部几何不变局部上的荷载作静力等效变换时 只有该部分的内力发生变化 而其余部分的内力保持不变 利用这一特性 可得到在非结点荷载作用下桁架的计算方法 五 构造变换特性 当静定结构的内部几何不变局部作等效构造变换时 仅被替换部分的内力发生变化 而其余部分内力保持不变 六 静定结构的内力与刚度无关 静定结构的内力仅由静力平衡方程唯一确定 而不涉及到结构的材料性质 包括拉压弹性模量E和剪切弹性模量G 以及构件的截面尺寸 包括面积A和惯性矩I 因此 静定结构的内力与结构杆件的抗弯 抗剪和抗拉压的刚度EI GA和EA无关