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3.8圆内接正多边形知识要点基础练知识点1正多边形与圆1.以下说法正确的是(C)A.每个内角都是120的六边形一定是正六边形B.正n边形的对称轴不一定有n条C.正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数D.正多边形一定既是轴对称图形,又是中心对称图形2.小颖同学在手工制作中,把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上,若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上,则圆的半径为(B)A.23 cmB.43 cmC.63 cmD.83 cm3.如图所示,正六边形ABCDEF内接于O,则ADB的度数是(C)A.60B.45C.30D.22.5知识点2正多边形的性质4.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是(A)A.62B.34C.63D.43【变式拓展】以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角形,则(B)A.这个三角形是等腰三角形B.这个三角形是直角三角形C.这个三角形是锐角三角形D.不能构成三角形5.如图,在O中,OA=AB,OCAB,则下列结论正确的是(D)弦AB的长等于圆内接正六边形的边长;弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长;AC=BC;BAC=30.A.B.C.D.6.(贵阳中考)如图,正六边形ABCDEF内接于O,O的半径为6,则这个正六边形的边心距OM的长为33.7.图1是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形正八边形.如图2,AE是O的直径,用直尺和圆规作O的内接正八边形ABCDEFGH.(不写作法,保留作图痕迹)解:如图所示,八边形ABCDEFGH即为所求.综合能力提升练8.正六边形的两条平行边之间的距离为1,则它的边长为(D)A.36B.34C.233D.339.(连云港中考)如图所示,一动点从半径为2的O上的A0点出发,沿着射线A0O方向运动到O上的点A1处,再向左沿着与射线A1O夹角为60的方向运动到O上的点A2处;接着又从A2点出发,沿着射线A2O方向运动到O上的点A3处,再向左沿着与射线A3O夹角为60的方向运动到O上的点A4处;按此规律运动到点A2019处,则点A2019与点A0间的距离是(C)A.4B.23C.2D.010.张萌取三个如图1所示的面积为4 cm2的钝角三角形按如图2所示的方式相连接,拼成了一个正六边形,则拼成的正六边形的面积为(C)A.12 cm2B.20 cm2C.24 cm2D.32 cm211.如图,正六边形ABCDEF中,AB=4,P是ED的中点,连接AP,则AP的长为(C)A.43B.8C.213D.21112.(株洲中考)如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形,则BOM=48.13.如图,若干个全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个五边形,要完成这一圆环还需7个五边形.14.如图,已知O和O上的一点A.(1)作O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;(2)在(1)题的作图中,如果点E在AD上,求证:DE是O的内接正十二边形的一边.解:(1)作法:作直径AC;作直径BDAC;依次连接A,B,C,D四点,四边形ABCD即为O的内接正方形;分别以A,C为圆心,OA长为半径作弧,交O于点E,H,F,G;顺次连接A,E,F,C,G,H各点,六边形AEFCGH即为O的内接正六边形.(2)连接OE,DE.AOD=3604=90,AOE=3606=60,DOE=AOD-AOE=30,DE为O的内接正十二边形的一边.拓展探究突破练15.如图1,2,3,4分别是O的内接正三角形、正四边形、正五边形、正n边形,点M,N分别从点B,C开始以相同的速度在O上逆时针运动.(1)求图1中APN的度数;(2)图2中,APN的度数是90,图3中,APN的度数是108;(3)试探索APN的度数与正多边形边数n的关系.解:(1)点M,N分别从点B,C开始以相同的速度在O上逆时针运动,BM=CN,则BAM=CBN,APN=ABP+BAM=ABP+CBN=ABC=60.(2)提示:在题图2中,点M,N分别从点B,C开始以相同的速度在O上逆时针运动,BM=CN,BAM=CBN.又APN=ABN+BAM,APN=ABN+CBN,即APN=ABC.四边形ABCD是正四边形,ABC=90,APN=90.同理可得:在题图3中,APN=108.(3)由(1)(2)可知,APN=它所在的正多边形的内角度数,由多边形内角和公式可知:正多边形的内角度数为(n-2)180n(n3,且n为整数),APN=(n-2)180n.
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