中考数学专题复习 实际生活应用问题（一）习题.doc

实际生活应用问题（一） 例题示范例 1：为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库如图是停车库坡道入口的设计图，其中 MN 是水平线，MNAD，ADDE，CFAB，垂足分别为 D，F， 坡道 AB 的坡度 i=1:3，AD=9 米，C 在 DE 上，CD=0.5 米，2CD 是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高 米）如果进入该车库车辆的高度不能超过线段 CF 的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到 0.1 米；参考数据：31.73， 10 3.16）1.41， 限高 米DAC E FM BN【解题要点】理解题意，梳理信息将文字信息抽离，标至图形上，将实际问题转化为数学问题， 如图；确定问题的求解目标，此题中，即为求解 CF 的长度辨识类型，建立模型由几何图形和“坡度”，判断此题为实际生活应用问题调用解三角形和其他几何知识解决问题求解验证，回归实际对求解后的数据，进行验证；先考虑是否符合题目中的要求， 再考虑是否符合实际生活限高 米【过程示范】解：由题意，在 RtADE 中，i=1:3，AD=9， DE = 1 ，DE=3， 信 息 提取、D9A0.5 C2.5AD3转化CD=0.5，CE=3-0.5=2.5又CEF=AED，ADE=CFE=90，CEFAED， EF = DE = 1 E F M BN证明相似转移 1:3CFAD3设 EF 的长为 x 米， 则 CF 为 3x 米 在 RtCEF 中 ， x2+(3x)2=2.52，CF=3x= 3 10 ，4即 CF= 3 10 2.37，4勾股定理求解又车辆高度 h2.37，回归实际车库应限高 2.3 米生活验证 巩固练习1. 某校有一露天舞台，横断面如图所示，AC 垂直于地面，AB 表示楼梯，AE 表示舞台面，楼梯的坡角ABC=45，坡长 AB= 2 m为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度， 拟修新楼梯 AD，使ADC=30（1）求舞台的高 AC（结果保留根号）；（2）在楼梯口 B 的正前方距离舞台底部 C 点 3 m 处有一些设备，根据实际情况，楼梯前需要预留 1 m 作为活动空间， 请问这些设备是否需要移走？并说明理由AEDBC2. 某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BCAD，斜坡 AB 长 20 m，坡角BAD=60，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过 45时，可确保山体不滑坡（1）求改造前坡顶与地面的距离 BE 的长（结果保留根号）；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚 A 不动，坡顶 B236沿 BC 削进到 F 点处，则 BF 至少是多少米？（精确到 0.1 m；参考数据：1.414，1.732，2.449）C FBD EA3. 如图所示，一幢楼房 AB 背后有一台阶 CD，台阶每层高 0.2米，且 AC=17.2 米，设太阳光线与水平地面的夹角为 当3=60时，测得楼房在地面上的影长 AE=10 米，现有一只小猫睡在台阶的 MN 这层上晒太阳过了一会儿，当 =45时，则小猫能否晒到太阳？请说明理由（取 1.73）BMNAECD4. 汪老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯 AC 时，为避免上楼时墙角 F 碰头，设计墙角 F 到楼梯的竖直距离 FG 为 1.75 m他量得客厅高AB=2.8 m，楼梯洞口宽 AF=2 m，阁楼阳台宽 EF=3 m请你帮助汪老师解决下列问题：（1）要使墙角 F 到楼梯的竖直距离 FG 为 1.75 m，楼梯底端C 到墙角 D 的距离 CD 是多少米？（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高要小于 20 cm，每个台阶宽要大于 20 cm，则汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？A客厅阁楼2m 阳台3mFE2.8mG BCD 思考小结实际处理测量类应用题时：知识载体往往不仅仅是利用三角函数解直角三角形，还有可能会用到其他的几何知识，比如勾股定理、相似的应用等 在将条件标注之后，往往把测量类应用题当作一个综合几何题来解决将实际问题转化为数学问题时，关键是确定判断标准，判断标准往往要表示为角度（线段长）间的关系【参考答案】 巩固练习21. （1）舞台的高 AC 为m（2）这些设备需要移走理由略32. （1）改造前坡顶与地面的距离 BE 的长为10m（2）BF 至少是 7.4 m3. 当a = 45时，小猫能晒到太阳，理由略4. （1）楼梯底端 C 到墙角 D 的距离 CD 是 1.8 m（2）汪老师应该将楼梯建 15 个台阶，理由略