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21.2.2公式法第1课时一元二次方程根的判别式知能演练提升能力提升1.(xx内蒙古包头中考)若关于x的不等式x-a21的解集为xa2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为03.(xx黑龙江齐齐哈尔中考)若关于x的方程kx2-3x-94=0有实数根,则实数k的取值范围是()A.k=0B.k-1,且k0C.k-1D.k-14.若关于x的方程x2+2kx-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k-1B.k-1C.k1D.k05.若关于x的方程x2-mx+3=0有两个相等的实数根,则m=.6.关于x的一元二次方程x2-ax+a-1=0的根的情况是.7.证明不论m为何值,关于x的方程2x2-(4m-1)x-m2-m=0总有两个不相等的实数根.8.已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个实数根,求k的取值范围.9.已知ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出此时菱形的边长;(2)若AB的长为2,则ABCD的周长是多少?创新应用10.已知关于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有实数根.(1)求a的最大整数值;(2)当a取最大整数值时,求2x2-32x-7x2-8x+11的值.参考答案能力提升1.C解不等式x-a21,得x1+a2,而不等式x-a21的解集为xa2+c2,即a2-2ac+c2a2+c2,ac0,故该方程有两个不相等的实数根.3.C当k=0时,方程化为-3x-94=0,解得x=-34;当k0时,=(-3)2-4k-940,解得k-1,所以k的取值范围为k-1.故选C.4.D由题意得(2k)2-41(-1)0,k0,解得k0.5.236.有实数根因为=(-a)2-41(a-1)=a2-4a+4=(a-2)20,所以原方程一定有实数根.7.证明 b2-4ac=-(4m-1)2-42(-m2-m)=24m2+10,因此不论m为何值,方程总有两个不相等的实数根.8.解 依题意有(2k-1)2-4k210,k20,解得k的取值范围是k14,且k0.9.解 (1)四边形ABCD是菱形,AB=AD.又=m2-4m2-14=m2-2m+1=(m-1)2,则当(m-1)2=0,即m=1时,四边形ABCD是菱形.把m=1代入x2-mx+m2-14=0,得x2-x+14=0.x1=x2=12.菱形ABCD的边长是12.(2)把AB=2代入x2-mx+m2-14=0,得22-2m+m2-14=0,解得m=52.把m=52代入x2-mx+m2-14=0,得x2-52x+1=0.解得x1=2,x2=12.AD=12.ABCD的周长是22+12=5.创新应用10.解 (1)因为关于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有实数根,所以a-60,=(-8)2-4(a-6)90,解得a709,且a6.故a的最大整数值为7.(2)因为x是一元二次方程x2-8x+9=0的根,所以x2-8x=-9.所以2x2-32x-7x2-8x+11=2x2-32x-7-9+11=2x2-16x+72=2(x2-8x)+72=2(-9)+72=-292.
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