2019年高中数学 模块学习评价 苏教版选修4-4.doc

2019年高中数学 模块学习评价 苏教版选修4-4一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1椭圆(是参数)的离心率是_【解析】椭圆消去参数，可得1，a5，b3，c4，e.【答案】2极坐标方程分别是2cos 和4sin ，两个圆的圆心距离是_【解析】2cos 是圆心在(1,0)，半径为1的圆；4sin 是圆心在(2，)，半径为2的圆，所以两圆心的距离是.【答案】3若点P的极坐标为(6，)，则将它化为直角坐标是_【解析】由x6cos3，y6sin3.【答案】(3，3)4极坐标系中A(3，)，B(8，)，则A、B两点的距离为_【答案】75球坐标(2，)对应的点的直角坐标是_【解析】由空间点P的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，)之间的变换关系可得【答案】(，)6已知直线的极坐标方程为sin()，那么极点到该直线的距离是_【答案】7直线(t为参数)截抛物线y24x所得的弦长为_【答案】88(xx广东高考)已知曲线C的极坐标方程为2cos .以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为_【解析】2cos 化为普通方程为，即(x1)2y21，则其参数方程为(为参数)，即(为参数)【答案】(为参数)9(xx重庆高考)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos 4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|_.【解析】由cos 4，知x4.又x3y2(x0)由得或|AB|16.【答案】1610(xx北京高考)直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_【解析】将消去参数t得直线xy10；将消去参数得圆x2y29.又圆心(0,0)到直线xy10的距离d3.因此直线与圆相交，故直线与曲线有2个交点【答案】211(xx湖北高考)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_【解析】射线的普通方程为yx(x0)，代入得t23t0，解得t0或t3.当t0时，x1，y1，即A(1,1)；当t3时，x4，y4，即B(4,4)所以AB的中点坐标为(，)【答案】(，)12设直线的参数方程为(t为参数)，点P在直线上，且与点M0(4,0)的距离为，如果该直线的参数方程改写成(t为参数)，则在这个方程中点P对应的t值为_【解析】由|PM0|，知PM0或PM0，即t代入第一个参数方程，得点P的坐标分别为(3,1)或(5，1)；再把点P的坐标代入第二个参数方程可得t1或t1.【答案】113极坐标方程cos 和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是_【解析】cos ，x2y2x，表示一个圆由得到3xy1，得到直线【答案】圆直线14已知圆C的圆心是直线(t为参数)与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的标准方程为_【解析】将直线的参数方程化为普通方程xy10.由题意可得圆心(1,0)，则圆心到直线xy30的距离即为圆的半径，故r，所以圆的方程为(x1)2y22.【答案】(x1)2y22二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知曲线C1的极坐标方程为：6cos ，曲线C2的极坐标方程为：(R)，曲线C1，C2相交于A、B两点(1)将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长度【解】(1)曲线C2：(R)表示直线yx，曲线C1：6cos ，即26cos ，x2y26x，即(x3)2y29.(2)圆心(3,0)到直线C2的距离d，r3，弦长AB3.16(本小题满分14分)已知圆C的极坐标方程是4cos ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)，若直线l与圆C相切，求实数m的值【解】由4cos ，得24cos ，x2y24x，即圆C的方程为(x2)2y24，又由消t，得xym0，直线l与圆C相切，2，m22.17(本小题满分14分)已知曲线C的极坐标方程是2sin ，直线l的参数方程是(t为参数)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值【解】(1)曲线C的极坐标方程可化为22sin ，又x2y22，ysin ，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y0.(2)将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y(x2)令y0，得x2，即M点的坐标为(2,0)又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1)，半径r1，则MC，所以MNMCr1.当M，N，C共线时，MN最大，此时为1.18(本小题满分16分)(xx福建高考)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，(，)，圆C的参数方程为(为参数)(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系【解】(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，(0，)又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为(1，)，故直线OP的平面直角坐标方程为yx.(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，(0，)，所以直线l的平面直角坐标方程为x3y20.又圆C的圆心坐标为(2，)，半径为r2，圆心到直线l的距离dr，故直线l与圆C相交19(本小题满分16分)(xx课标全国卷)已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围【解】(1)由已知可得A(2cos ，2sin )，B(2cos ()，2sin()，C(2cos ()，2sin()，D(2cos ()，2sin()，即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)(2)设P(2cos ，3sin )，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，则S16cos236sin2163220sin2.因为0sin21，所以S的取值范围是32,5220(本小题满分16分)(xx课标全国卷)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)【解】(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为(，)，(2，)