随机过程及其平稳性.ppt

第二章第三节随机过程及其平稳性 时间序列数据是计量经济分析最普遍使用的数据类型 时间序列数据可以看成是由随机过程生成的 是特定随机过程的 实现 以时间序列数据为基础的计量经济分析与随机过程理论有密切关系 随机过程是概率统计理论的另一重要分支 1 2 一 随机过程及其概率分布 一 随机过程定义 3 二 随机过程的分布特征 1 有限维分布函数族 4 2 均值和方差函数 1 均值函数 2 协方差和方差函数 5 二 随机过程的平稳性 一 随机过程平稳性的定义和意义1 严平稳若一个随机过程在任意时点概率分布的特性不受时间原点改变的影响 则称该随机过程是 严平稳 的 若一个随机过程是 严平稳 的 且存在一 二阶矩 则 1 在任一时点的均值和方差都是常数 2 协方差与时间的起点无关 仅与时间间隔有关 6 2 弱平稳 若一个随机过程满足下列三个条件 7 3 计量经济分析与时间序列平稳性 时间序列的平稳性是一个非常重要的特征 它保证了随机过程基本上没有结构变动 而结构变动将使预测遇到困难或不可能 计量经济的时间序列分析模型进行分析和预测的基础是时间序列具有平稳性 以后谈到的平稳通常是指弱平稳 8 二 平稳和非平稳随机过程的例子 1 白噪声过程白噪声序列是平稳序列 它是构成各种平稳和非平稳时间序列的基础 9 2 独立同分布过程 若一个随机过程在各时点满足 1 彼此相互独立 2 具有相同的分布 则称该随机过程为一个独立同分布过程或独立同分布序列 独立同分布序列既是严平稳的 也是弱平稳的 正态白噪声序列独立同分布序列 10 3 随机游走和单位根过程 11 单位根过程 若随机过程满足 随机游走过程是非平稳过程 单位根过程是非平稳过程 12 三 平稳性的检验 1 图形判断2 自相关图检验3 单位根检验 以后介绍 13 1 图形判断 平稳时间序列图形 14 非平稳时间序列图形 15 趋势平稳时间序列图形 例1用图形判断某地区人均收入和人均消费数据的平稳性 数据见教材例3 1 启动Eviews进入主窗口EViews 点击File New Workfile 进入工作文件定义对话框WorkfileCreate 在工作文件定义对话框中 对工作文件结构类型项Workfilestructuretype可选择时间序列 Dated regularfrequency 在日期框 Datespecification 中 日期频率 Frequency 选择年度 Annual 并在下面输入起止年份 输入工作文件名 同时给工作文件页命名 最后 点击ok 16 在Workfile中 Object Newobject 并给序列命名 比如x y ok 点击序列x或y的图标 输入数据 Quick Graph LineGraph 17 序列y的图形 18 序列dy的图形 19 序列d2y的图形 20 序列d3y的图形 21 2 自相关图检验 先复习随机变量的数字特征 一元随机变量X的数字特征 数学期望E X 描述X的平状态 衡量随机变量取值的平均水平 方差Var x 描述X的离散程度 是衡量随机变量取值发散程度的指标 两个或多个随机变量的关系也可以通过数字特征加以描述 24 两个或多个随机变量的数字特征 协方差和相关系数 协方差设随机变量和的均值和方差都存在 则称为和的 协方差 Covariance 25 相关系数设随机变量和的均值和方差都存在 则称为和的 相关系数 Correlationcoefficient 26 偏相关系数 设 和是三个相互之间都有关系的随机变量 每个随机变量都包含有另两个随机变量的影响 在这种情况下 两个随机变量的相关系数反映的其实不是这两个变量之间的真正关系 因为这两个随机变量的水平都受第三个随机变量水平的影响 设法将第三个变量的影响从前个变量中去掉后 再计算两 净值 序列的相关系数 用这种方法得到的相关系数称为 偏相关系数 记为 27 偏相关系数的计算方法 将对和进行回归 因为对的影响在的回归系数中得到了体现 因此的回归系数就代表对的净影响 就是和之间排除了影响的偏相关系数 偏相关系数也称为偏回归系数 28 自相关图检验的原理 平稳时间序列过程的自协方差 或由协方差计算的自相关函数 ACF 应该很小 很快趋于0 由截尾或拖尾特征 29 30 自相关图检验计算公式 利用自相关函数时特性进行检验的公式为 例1用自相关图检验某地区人均收入和人均消费数据的平稳性 数据见教材例3 1 File Open Eviewsworkfile h 谢识予p155 wf1点击Y的图标Lastupdated 06 06 08 07 191981585 00001982576 00001983615 00001984726 00001985992 000019861170 00019871282 00019881648 00019891812 00019901936 00019912167 00019922509 00019933530 00019944669 00019955868 00019966763 00019976820 00019986866 00019998248 00020008868 00020019336 000200210464 00 31 View correlogram level ok Date 02 05 09Time 23 27Sample 19812002Includedobservations 22AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ StatProb 10 8640 86418 7830 000 20 734 0 05233 0030 000 30 597 0 10142 9030 000 40 457 0 09749 0370 000 50 3450 01552 7370 000 60 220 0 13354 3320 000 70 077 0 18054 5430 000 8 0 052 0 07954 6450 000 9 0 159 0 02555 6740 000 10 0 243 0 03758 2740 000 11 0 301 0 02962 6230 000 12 0 350 0 06169 0990 000 32 View correlogram 选Level OK 33 从上图样本自相关函数的值分析 Autocorrelation的图形没有截尾或拖尾特征 还有许多值落在临界值范围之外 所以 可以初步判断时间序列Y有非平稳性 下面分析DY的平稳性 34 35 36 从上图样本自相关函数的值分析 Autocorrelation的图形没有截尾或拖尾特征 除个别值接近临界值外 其他值都落在临界值范围之内 所以 可以初步判断时间序列DY基本具有平稳性 下面分析D2Y的平稳性 37 38 39 40 从上图样本自相关函数的值分析 Autocorrelation的图形没有截尾或拖尾特征 除个别值接近临界值外 其他值都落在临界值范围之内 所以 可以初步判断时间序列D2Y基本具有平稳性 下面分析D3Y的平稳性 41 42 从上图样本自相关函数的值分析 Autocorrelation的图形没有截尾或拖尾特征 但Autocorrelation的值都落在临界值范围之内 所以 可以判定时间序列D3Y具有平稳性 43 作业 P556 8 44