随机变量及其分布2.3随机变量的分布函数.ppt

一 分布函数的概念 二 分布函数的性质 三 例题讲解 四 小结 第三节随机变量的分布函数 对于随机变量X 我们不仅要知道X取哪些值 要知道X取这些值的概率 而且更重要的是想知道X在任意有限区间 a b 内取值的概率 分布函数 一 分布函数的概念 例如 1 概念的引入 2 分布函数的定义 说明 1 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况 函数 解 二 分布函数的性质 事实上 有 且 证明 所以 注意 重要公式 证明 因此分布律为 解 则 三 例题讲解 例1 求分布函数 例2 解 由概率的有限可加性 有 即 又 一般 即 分布函 其跳跃值为 例3 一个靶子是半径为2m的圆盘 设击中靶上 任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘面积成正比 并设射击都能中靶 解 于是 由题意 常数 有 故得 即 于是 于是 综上所述 它的图形是一条连续曲线如下图所示 注意两类随机变量的分布函数图形的特点不一样 请同学们思考 不同的随机变量 它们的分布函数一定也不相同吗 答 不一定 例如抛均匀硬币 令 分布函数 分布律 离散型随机变量分布律与分布函数的关系 离散型随机变量分布函数演示 2 分布律与分布函数的关系 1 离散型随机变量的分布函数 四 小结