2019-2020年高中物理 第四章 机械能和能源 第1节 功教学案 教科版必修2.doc

2019-2020年高中物理 第四章 机械能和能源 第1节 功教学案 教科版必修21力和物体在力的方向上的位移是做功的两个因素，做功的过程就是能量变化的过程。2功的计算公式：WFxcos ，其中为力F与位移x的夹角，此式一般适用于恒力做功的计算。3功的正负是由力和位移的夹角的大小决定的，反映了作用力是动力还是阻力，动力所做的功为正，阻力所做的功为负。4合力对物体所做的功等于各分力对物体所做功的代数和。一、功的概念及其公式1做功与能量的变化(1)功的概念物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，那么力对物体做了功。(2)功与能量功与能量的变化密切相关，做功的过程就是能量变化的过程。2功的计算公式(1)力F与位移x同向时：WFx。(2)力F与位移x有夹角时：WFxcos_，其中F、x、cos 分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦。(3)各物理量的单位：F的单位是牛顿，x的单位是米，W的单位是牛米，即焦耳。二、功的正负合力的功1功的正负范围cos 范围W正负090cos 0W0，正功90cos 0W0，不做功90180cos W2BW1W2CW190D这个力与物体运动方向的夹角90。3.质量为m的小物块在倾角为的斜面上处于静止状态，如图415所示。若斜面体和小物块一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动，通过一段位移x。斜面体对物块的摩擦力和支持力的做功情况是()图415A摩擦力做正功，支持力做正功B摩擦力做正功，支持力做负功C摩擦力做负功，支持力做正功D摩擦力做负功，支持力做负功解析：选B物块的受力及位移如图所示，摩擦力f与位移x的夹角90，故支持力做负功，B正确。恒力做功的计算典例如图416所示，一个质量m2 kg的物体，受到与水平方向成37角斜向上方的拉力F110 N，在水平地面上移动的距离x2 m。物体与地面间的滑动摩擦力F24.2 N，求外力对物体所做的总功。图416思路点拨求总功时，可以先受力分析，求出每个力做的功，再求代数和；也可以先求合力，再用求功公式计算合力做的功。解析法一：物体受力如图所示，在运动过程中，由于重力、支持力和运动方向垂直，重力和支持力不做功，即重力做功WG0，支持力做功WN0WF1F1xcos 371020.8 J16 JWF2F2xcos 1804.22(1) J8.4 J因此W总WGWNWF1WF20016 J(8.4 J)7.6 J。法二：物体向右做直线运动，加速度方向一定在水平方向上，根据牛顿第二定律，合外力方向也一定在水平方向上。将F1正交分解，可以求出F合F1cos 37F210 N0.84.2 N3.8 N因此W总F合xcos 3.821 J7.6 J。答案7.6 J两种求总功方法的选取原则(1)如果物体运动过程中的合力能够较容易求出，则W总F合xcos 更简便。(2)如果物体的合力求解困难，各分力的功反而容易求出，则应选择W总W1W2(3)如果物体在运动过程中受力变化，导致无法求合力，则必须选择W总W1W21质量为1 kg的铅球从离地高18 m处无初速度释放，经2 s到达地面，在这个过程中重力和空气阻力对铅球做的功分别是(g取10 m/s2)()A18 J、2 J B180 J、18 JC180 J、0 D200 J、0解析：选B重力做的功为：Wmgh11018 J180 J，根据hat2得：a m/s29 m/s2，根据牛顿第二定律得：mgfma解得：f1 N则空气阻力对铅球做的功Wff h18 J，故B正确，A、C、D错误。2.如图417所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L，倾角为的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为。求作用在物体上各力对物体所做的总功。图417解析：选物体为研究对象，其受力如图所示：法一：拉力F对物体所做的功为：WFFL。重力mg对物体所做的功为：WGmgLcos(90)mgLsin 。摩擦力对物体所做的功为：WffLcos 180fLmgLcos 。弹力N对物体所做的功为：WNNLcos 900。故各力的总功：WWFWGWfWNFLmgLsin mgLcos 。法二：物体受到的合力：F合Ffmgsin Fmgsin mgcos 所以合力做的功：W合F合LFLmgLsin mgLcos 。答案：FLmgLsin mgLcos 变力做功的计算1微元法：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。例如，滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，可把运动过程细分，其中每一小段都是恒力做功，整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和，即力与路程的乘积。2转换研究对象法：如图418所示，人站在地上以恒力拉绳，图418使小车向左运动，求拉力对小车所做的功。拉力对小车来说是个变力(大小不变，方向改变)，但仔细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车做的功。3平均值法：当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力对位移的平均值，再由Wxcos 计算功，如弹簧弹力做的功。4图像法：如图419所示，在Fx图像中，若能求出图线与x轴所围的面积，则这个“面积”即为F在这段位移x上所做的功。类似在vt图像中，图线与t轴所围的“面积”表示位移。图419典例在水平面上，有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成。如图4110所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为()图4110A零BFRC.FR D2FR思路点拨(1)小球运动方向沿圆弧的切线方向。(2)拉力的大小不变，方向与运动方向一致。解析把圆周分成无数微小的段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段累加起来。设每一小段的长度分别为l1、l2、l3、ln，拉力在每一段上做的功W1Fl1，W2Fl2，WnFln，拉力在整个过程中所做的功WW1W2WnF(l1l2ln)FFR，C正确。答案C(1)若力的大小不变，方向时刻在改变，可用微元法将求变力做功转化为求恒力做功。(2)若力的方向不变，大小随位移均匀变化，则可先求平均作用力，再求平均作用力的功。1.物体A所受的力F随位移x发生如图4111所示的变化，求在这一过程中，力F对物体做的功是()图4111A6 JB7 JC8 J D16 J解析：选A题目中给出了Fx图像，图像中图线与x轴所围成的面积表示做功的多少，x轴上方为正功，下方为负功。总功取三部分的代数和，即W23 J6 J，A正确。2.如图4112所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力F缓慢拉木块，使木块前进 x , 求这一过程中拉力F对木块做了多少功？图4112解析：缓慢拉动木块，可以认为木块时刻处于平衡状态，故拉力等于弹力的大小，即Fkx，因该力与位移成正比，可用平均力求功，即Wxxkx2。答案：kx21关于功，下列说法中正确的是()A力越大，做功越多B位移越大，做功越多C功的单位是焦耳 D功是矢量解析：选C力做功的表达式为WFxcos ，即功与力的大小有关，还与在力的方向上通过的位移有关，故力大或位移大，功不一定大，故A、B错误；功的单位为焦耳，故C正确；功是标量，故D错误。2(多选)关于功的正负，下列叙述中正确的是()A正功表示功的方向与物体运动方向相同，负功为相反B正功表示功大于零，负功表示功小于零C正功表示力和位移两者之间夹角小于90，负功表示力和位移两者之间的夹角大于90D正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力解析：选CD功是标量，正、负不表示方向，也不表示大小，而是说明F与位移或速度间的夹角大小。A、B选项错误，C、D选项正确。3如图1所示，同一物体在大小相同、方向不同的F力的作用下，在光滑水平面上移动了一段相同的位移x，两种情况下力所做的功分别为W甲、W乙，下列表述正确的是()图1AW甲W乙 BW甲W乙CW甲W乙 DW甲G，W1WG DF2G，W2WG解析：选A对小球受力分析可知：F1cos 45mgF1sin 45F2联立解得：F2G，F1G，由于F2与位移方向垂直，故F2不做功，W20，F1做功大小为：W1F1hcos 45Gh重力做功大小为：WGGh故W1WG，故A正确。11.如图5所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F13 N和F24 N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10 m，求：图5(1)F1和F2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？(2)F1和F2合力为多大？合力做功是多少？解析：(1)力F1做的功W1F1xcos 1310 J18 J力F2做的功W2F2xcos 2410 J32 JW1与W2的代数和WW1W218 J32 J50 J。(2)F1与F2的合力F N5 N合力F做的功WFx510 J50 J。答案：(1)18 J32 J50 J(2)5 N50 J12.水平地面上有质量分别为m和4m的物块A和B，两者与地面的动摩擦因数均为。细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与A相连，动滑轮与B相连，如图6所示。初始时，绳处于水平拉直状态。若物块A在水平向右的恒力F作用下向右移动了距离s，重力加速度大小为g。求：图6(1)物块B克服摩擦力所做的功；(2)物块A、B的加速度大小。解析：(1)物块A移动了距离s，则物块B移动的距离为s1s物块B受到的摩擦力大小为f4mg物块B克服摩擦力所做的功为Wfs12mgs。(2)设物块A、B的加速度大小分别为aA、aB，绳中的张力为T。由牛顿第二定律得FmgTmaA2T4mg4maB由A和B的位移关系得aA2aB联立式得aAaB。答案：(1)2mgs(2)