随机变量分布的数字特征D(x).ppt

1 随机变量方差的概念及性质 3 例题讲解 2 重要概率分布的方差 4 矩的概念 二 方差 5 小结 1 方差的定义 定义3 3 随机变量方差的概念及性质 方差是一个常用来体现随机变量X取值分散程度的量 如果D X 值大 表示X取值分散程度大 E X 的代表性差 而如果D X 值小 则表示X的取值比较集中 以E X 作为随机变量的代表性好 2 方差的意义 离散型随机变量的方差 连续型随机变量的方差 3 随机变量方差的计算 1 利用定义计算 证明 2 利用公式计算 证明 4 方差的性质 1 设C是常数 则有 2 设X是一个随机变量 C是常数 则有 证明 3 设X Y相互独立 D X D Y 存在 则 证明 推广 6 契比雪夫不等式 证明 取连续型随机变量的情况来证明 契比雪夫不等式 契比雪夫 得 1 两点分布 则有 重要概率分布的方差 2 二项分布 则有 设随机变量X服从参数为n p二项分布 其分布律为 3 泊松分布 则有 所以 4 均匀分布 则有 结论均匀分布的数学期望位于区间的中点 5 指数分布 则有 6 正态分布 则有 分布 参数 数学期望 方差 分布 参数 数学期望 方差 解 三 例题讲解 例1 于是 矩的概念 定义3 4 定义3 5 2 说明 五 小结 1 方差是一个常用来体现随机变量X取值分散程度的量 如果D X 值大 表示X取值分散程度大 E X 的代表性差 而如果D X 值小 则表示X的取值比较集中 以E X 作为随机变量的代表性好 2 方差的计算公式 3 方差的性质 4 契比雪夫不等式 PafnutyChebyshev Born 16May1821inOkatovo RussiaDied 8Dec1894inStPetersburg Russia 契比雪夫资料 解 例1 备份题 解 例2 因此有 证明 例3 故得 解 例5 解 例6