随机变量、离散型随机变量及其分布律.ppt

第二章随机变量及其分布 一 随机变量二 离散型随机变量及其分布律 第一讲 1随机变量 例1 将一枚硬币抛掷三次 观察正面H 反面T出现的情况 其样本空间为 S HHH HHT HTH THH HTT THT TTH TTT 以X表示三次抛掷得到正面H的总数 则X的可能取值为0 1 2 3 因此 X是一个变量 但是 X取什么值依赖于试验结果 即X的取值带有随机性 所以 我们称X为随机变量 X的取值情况可由下表给出 定义了随机变量后 就可以用随机变量的取值情况来刻划随机事件 如例1中 X 2 表示事件 恰好出现两次正面H X 1 表示事件 恰好出现1次正面H X 1 表示事件 至少出现1次正面H X 0 表示事件 三次都出现反面T 说明 例2掷一颗骰子 令 X表示出现的点数 则X就是一个随机变量 它的取值为1 2 3 4 5 6 例3一批产品有50件 其中有8件次品 42件正品 现从中取出6件 令 X表示取出6件产品中的次品数 则X就是一个随机变量 例4掷一枚硬币 令 X是一随机变量 引进随机变量后 对随机现象统计规律性的研究 就由对事件与事件概率的研究转化为对随机变量及其取值规律的研究 它的取值为0 1 2 6 2离散型随机变量及其分布律 随机变量通常分为两类 离散型随机变量和非离散型随机变量 如果随机变量的所有取值可以逐个列举出来 则称之为离散型随机变量 如前面例子中 取到次品的个数 等都是离散型随机变量 非离散型随机变量范围很广 其中最重要 实际工作中经常用到的是所谓连续型随机变量 如 某种电子元件的寿命 等 对离散型随机变量仅仅知道它的所有取值是不够的 更重要的是要知道它取各个值的概率 也就是说 必须知道它的概率分布情况 例1袋中有3只黑球 2只白球 从中任意取出3只球 则取出的3只球中的白球的个数X是一个随机变量 它的可能取值为0 1 2 运用概率知识可求出 或者列成一张表 分布律也可用表格形式表示 离散型随机变量分布律的性质 更直观地表示了随机变量的取值及取各个值的概率的规律 例2设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯 每盏信号灯以1 2的概率允许或禁止汽车通过 以X表示汽车首次停下时 它已通过的信号灯的盏数 求X的分布律 信号灯的工作是相互独立的 P X 3 1 p 3p 可爱的家园 解 以p表示每盏信号灯禁止汽车通过的概率 则X的分布律为 或写成P X k 1 p kp k 0 1 2 3P X 4 1 p 4 以p 1 2代入得 例3设离散型随机变量X的分布律为 一些常用的离散型随机变量 1 0 1 分布 如果随机变量X的分布律为 0 1 分布的分布律也可写成 则称X服从以p为参数的 0 1 分布 2 二项分布 如果随机变量X的分布律为 二项分布的概率背景 n重伯努利试验 例4一张考卷上有5道选择题 每道题列出4个可能答案 其中只有一个答案是正确的 某学生靠猜测至少能答对4道题的概率是多少 解 每答一道题相当于做一次伯努利试验 则答5道题相当于做5重伯努利试验 设X 学生靠猜测答对题的数目 则 例5对同一目标进行400次独立射击 设每次射击的命中率均为0 02 试求400次射击至少击中2次的概率 解 将一次射击看作是一次试验 设击中次数为X 所求的概率为 此例说明 虽然在一次试验中A发生的概率很小 但将这一试验独立重复很多次 事件A发生几乎是肯定的 决不能轻视小概率事件 小结 1 随机变量 2 离散型随机变量及其分布律 3 常见的几个离散性随机变量 1 0 1 分布 2 二项分布