随机区组设计方差分析.ppt

卫生统计学 第五版 卫生统计学与数学学教研室 第九章方差分析 一 完全随机设计资料的方差分析二 随机区组设计资料的方差分析三 析因设计资料的方差分析四 重复测量资料的方差分析五 多个样本均数的两两比较六 方差分析前提条件和数据转换 第二节随机区组设计资料的方差分析 方差分析 一 离均差平方和自由度的分解 二 随机区组设计资料方差分析的基本步骤 三 小结 随机区组设计 又称配伍组设计 也叫双因素方差分析是配对设计的扩展 具体做法 将受试对象按性质 如性别 年龄 病情等 这些性质是非处理因素 可能影响试验结果 相同或相近者组成b个区组 配伍组 每个区组中有k个受试对象 分别随机地分配到k个处理组 第二节随机区组设计资料的方差分析 这样 各个处理组不仅样本含量相同 生物学特点也较均衡 比完全随机设计更容易察觉处理间的差别 双因素方差分析的特点 按照随机区组设计的原则来分析两个因素对试验结果的影响及作用 其中一个因素称为处理因素 一般作为列因素 另一个因素称为区组因素或配伍组因素 一般作为行因素 两个因素相互独立 且无交互影响 双因素方差分析使用的样本例数较少 分析效率高 是一种经常使用的分析方法 但双因素方差分析的设计对选择受试对象及试验条件等方面要求较为严格 应用该设计方法时要十分注意 该设计方法中 总变异可以分出三个部分 SS总 SS处理 SS区组 SS误差 完全随机设计 目的 比较4种饲料对小鼠体重增加量的影响 操作方法 n个小鼠随机分为4组 SS总分解为SS组间和SS组内两部分 随机区组设计 目的 比较4种饲料对小鼠体重增加量的影响 操作方法 将n个小鼠按出生体重相近的原则 4个一组配成区组后 每个区组随机分配处理 SS总分解为SS处理 SS区组和SS误差三部分 常用符号及其意义 将第i个处理组的j个数据合计后平方 再将所有i个处理组的平方值合计 将第j个区组的i个数据合计后平方 再将所有j个区组的平方值合计 各种变异来源SS总 总变异 由处理因素 区组因素及随机误差的综合作用而形成 SS处理 各处理组之间的变异 可由处理因素的作用所致 SS区组或SS配伍 各区组之间的变异 可由区组因素的作用所致 SS误差 从总变异中去除SS处理及SS区组后剩余的变异 此变异由个体差异和测量误差等随机因素所致 按随机区组设计方案 以窝别作为区组标志 给断奶后小鼠喂以三种不同营养素A B C 问营养素对小鼠所增体重有无差别 表8个区组小鼠按随机区组设计的分配结果 区组编号随机数分组 一 离均差平方和自由度的分解 从表9 6大白兔血中白蛋白减少量的数据中可以看出 随机区组设计资料的变异除了总变异 即不考虑将数据按任何方向分组 处理的变异 即将数据按上述纵向分为三组 和随机误差外 还存在区组的变异 即将数据按上述横向分为十组 区组变异是指每一区组的样本均数各不相同 它与总均数也不同 既反映了十个区组不同的影响 同时也包括了随机误差 含个体差异和测量误差 其大小可用区组均方表示 变异之间的关系 SS总 SS误差 SS组间 SS区组间 总 误差 组间 区组间 变异间的关系 二 随机区组设计资料方差分析的基本步骤 建立检验假设 确定检验水准 对于处理组 三个总体均数全相等 即A B C三种方案效果相同 三个总体均数不全相等 即A B C三种方案的效果不全相同 对于区组 十个总体均数不全相等 十个总体均数全相等 均取 2 计算检验统计量F 和的计算方式完全类似 只不过数据的分组从纵向变为了横向 b表示所分区组的个数 k表示处理组个数 3 确定P值 做出推断结论 效应的P值 可以认为多个总体均数不全相同 即多个总体均数中至少有两个不同 至于多个总体均数中那些不同 可用本章第五节所述方法进行多个均数间的两两比较 无统计学意义 建立检验假设 确定检验水准 对于处理组 三个总体均数全相等 即A B C三种方案效果相同 三个总体均数不全相等 即A B C三种方案的效果不全相同 对于区组 十个总体均数全相等 十个总体均数不全相等 均取 本例 2 计算检验统计量F 总变异和处理组变异的计算同于完全随机设计资料的方差分析 在随机区组设计的方差分析中 总变异分为三部分 即 进一步计算出处理和区组的F值 得处理的区组的最后将结果整理成方差分析表 表9 7 3 确定P值 做出推断结论 有统计学意义 可以认为A B C三种方案的处理效果不全相同 即三个总体均数中至少有两个不同 至于三个总体均数种那些不同 同样需进行多个均数间的两两比较 无统计学意义 还不能认为十个区组的 总体均数不全相同 方差分析 计算实例例某医院研究五种消毒液对四种细菌的抑制效果 抑制效果用抑菌圈直径 mm 表示 数据见表4 5 试分析五种消毒液对细菌有无抑制作用 对四种细菌的抑制效果有无差异 表4 5消毒液对不同细菌的抑制效果 检验步骤及方法 1 建立检验假设1 对处理因素作用的检验假设H0 五种消毒液的消毒效果相同 1 2 3 4 5 H1 五种消毒液的消毒效果不全相同 0 052 对区组因素作用的检验假设H0 四种细菌的抑菌圈直径相同 1 2 3 4 H1 四种细菌的抑菌圈直径不全相同 0 05 2 计算统计量F值由表4 5数据计算 有 校正系数C X 2 N 348 2 20 6055 2SS总 X2 C 6716 6055 2 660 8 总 N 1 20 1 19 处理 k 1 5 1 4 区组 b 1 4 1 3SS误差 SS总 SS处理 SS区组 660 8 31 3 566 63 5 误差 k 1 b 1 5 1 4 1 12 误差 总 处理 区组 4 1 5 1 12MS处理 SS处理 处理 31 3 4 7 825MS区组 SS区组 区组 566 3 188 667MS误差 SS误差 误差 63 5 12 5 292F处理 MS处理 MS误差 7 825 5 292 1 4796F区组 MS区组 MS误差 188 667 5 292 35 65 表4 6双因素方差分析表 4 确定P值根据 0 05 1 处理 4 2 误差 12 查附表4 F界值表 得F0 05 4 12 3 26 F0 01 4 12 5 41 再由 1 区组 3 2 误差 12 查F界值表 得F0 05 3 12 3 49 F0 01 3 12 5 95 本例F处理 35 65 P0 05 在 0 05水准上不拒绝H0 差异无统计学意义 可以认为五种消毒液之间的消毒效果相同 区组间P 0 05 在 0 05水准上拒绝H0 接受H1 差异无统计学意义 可认为不同细菌的抑菌圈直径不全相同 即消毒液对不同细菌类型的抑菌效果不全相同