2019-2020年人教A版高中数学必修一 1-2-2函数的表示方法 教案.doc

2019-2020年人教A版高中数学必修一 1-2-2函数的表示方法 教案一、教学目标：知识与技能1了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法)，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，树立应用数形结合的思想2会用描点法画一些简单函数的图象，培养学生应用函数的图象解决问题的能力3了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的进一步认识过程与方法通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用，提高应用函数解决实际问题的能力，增加学习数学的兴趣情感、态度与价值观教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习基础上,对数学有更深刻的感受,提高说理、批判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态度和价值观.二重点难点重点：函数的三种表示方法，分段函数和映射的概念难点：分段函数的表示及其图象，映射概念的理解三、教学方法 问题引导 自主探究 合作交流四、教学过程（1）情景导入 语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为：生日快樂！英文为：Happy Birthday！法文是Bon Anniversaire！德文是Alles Gute Zum Geburtstag！印度尼西亚文是Selamat Ulang Tahun！那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？引出课题：函数的表示法（2）探究新知；问题1.初中学过的三种表示法：解析法、图象法和列表法各是怎样表示函数的？讨论：(1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的函数关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式(2)图象法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法(3)列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法例1 某种笔记本的单价是5元，买x(x1,2,3,4,5)个笔记本需要y元试用函数的三种表示法表示函数yf(x)活动：学生思考函数的表示法的规定注意本例的设问，此处“yf(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表本题的定义域是有限集，且仅有5个元素解：这个函数的定义域是数集1,2,3,4,5，用解析法可将函数yf(x)表示为y5x，x1,2,3,4,5用列表法可将函数yf(x)表示为笔记本数x12345钱数y510152025用图象法可将函数yf(x)表示为图1.点评：本题主要考查函数的三种表示法解析法的特点是：简明、全面地概括了变量间的关系。图象法的特点是：直观、形象地表示自变量变化时相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质。列表法的特点是：不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值。注意：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；解析法：必须注明函数的定义域，否则使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域；图象法：根据实际情境来决定是否连线；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.跟踪训练1.如图所示为yax2bxc的图象，下列结论正确的是()Aabc0 Babc0 Cabc0 D2c3b解析：由图象研究二次函数yax2bxc的性质，易知a0，b0，c0.当x1时，yabc0；当x1时，abc0，故A，B，C都错答案：D例2 下面是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析活动：学生思考做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？本题利用表格给出了四个函数，它们分别表示王伟、张城、赵磊的考试成绩及各次考试的班级平均分由于表格区分三位同学的成绩高低不直观，故采用图象法来表示做学情分析，具体要分析学习成绩是否稳定，成绩变化趋势解：把“成绩”y看成“测试序号”x的函数，用图象法表示函数yf(x)，如图3所示由图3可看到：王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学学习成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩稳步提高点评：本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示法的能力，以及应用函数解决实际问题的能力通过本题可见，图象法比列表法和解析法更能直观反映函数值的变化趋势跟踪训练2. 将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的函数关系式，并求定义域和值域，作出函数的图象解：设矩形一边长为x，则另一边长为(a2x)，则面积y(a2x)xx2ax.又得0x，即定义域为.由于y2a2a2，如图4所示，结合函数的图象得值域为.问题2.函数h(x)与f(x)x1，g(x)x2在解析式上有什么区别？请举出几个分段函数的例子活动：学生讨论交流函数解析式的区别所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同对应法则的函数讨论：函数h(x)是分段函数，在定义域的不同部分，其解析式不同说明：分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等例如：y等例3. 画出函数y|x|的图象活动：学生思考函数图象的画法：化简函数的解析式为基本初等函数；利用变换法画出图象，根据绝对值的概念来化简解析式解法一：由绝对值的概念，我们有y所以，函数y|x|的图象如图7所示图7解法二：画函数yx的图象，将其位于x轴下方的部分对称到x轴上方，与函数yx的图象位于x轴上方的部分合起来得函数y|x|的图象如图7所示点评：函数yf(x)的图象位于x轴上方的部分和y|f(x)|的图象相同，函数yf(x)的图象位于x轴下方的部分对称到x轴上方就是函数y|f(x)|图象的一部分利用函数yf(x)的图象和函数y|f(x)|的图象的这种关系，由函数yf(x)的图象画出函数y|f(x)|的图象.跟踪训练3.已知函数y(1)求fff(5)的值； (2)画出函数的图象解：(1)54，f(5)523.30，ff(5)f(3)341.014，fff(5)f(1)12211，即fff(5)1.(2)图象如图8所示：例4. 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)乘坐汽车5千米以内(含5千米)，票价2元；(2)5千米以上，每增加5千米，票价增加1元(不足5千米按5千米计算)，如果某条线路的总里程为20千米，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象活动：学生讨论交流题目的条件，弄清题意本例是一个实际问题，有具体的实际意义，由于里程在不同的范围内，票价有不同的计算方法，故此函数是分段函数图10解：设里程为x千米时，票价为y元，根据题意得x(0,20由“招手即停”公共汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：y根据这个函数解析式，可画出函数图象，如图10所示点评：本题主要考查分段函数的实际应用，以及应用函数解决问题的能力生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等在列出其解析式时，要充分考虑实际问题的规定，根据规定来求得解析式跟踪训练4.某客运公司确定车票价格的方法是：如果行程不超过100千米，票价是每千米0.5元，如果超过100千米，超过部分按每千米0.4元定价，则客运票价y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式是_解析：根据行程是否大于100千米来求出解析式 答案：y问题3.给出以下对应关系：这三个对应关系有什么共同特点？像问题中的对应我们称为映射，请给出映射的定义？“都有唯一”是什么意思？函数与映射有什么关系？讨论：集合A，B均为非空集合，并且集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射，记作“f：AB”如果集合A中的元素x对应集合B中的元素y，那么集合A中的元素x叫集合B中元素y的原象，集合B中元素y叫集合A中的元素x的象包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思，即是一对一或多对一函数是特殊的映射，映射是函数的推广例题5. 下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？(1)集合AP|P是数轴上的点，集合BR，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合AP|P是平面直角坐标系中的点，集合B(x，y)|xR，yR，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合Ax|x是三角形，集合Bx|x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合Ax|x是新华中学的班级，集合Bx|x是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生活动：学生思考映射的定义判断一个对应是否是映射，要紧扣映射的定义(1)中数轴上的点对应着唯一的实数；(2)中平面直角坐标系中的点对应着唯一的有序实数对；(3)中每一个三角形都有唯一的内切圆；(4)中新华中学的每个班级对应其班内的多个学生解：(1)是映射；(2)是映射；(3)是映射；(4)不是映射新华中学的每个班级对应其班内的多个学生，是一对多，不符合映射的定义.五、当堂检测1等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰长x的函数，则()Ay10x(0x10) By10x(0x10)Cy202x(5x10) Dy202x(5x10)解析：根据等腰三角形的周长列出函数解析式2xy20，y202x.则202x0.x10.由构成三角形的条件(两边之和大于第三边)可知2x202x，得x5，函数的定义域为x|5x10 y202x(5x10)答案：D2下列对应是从集合S到T的映射的是()ASN，T1,1，对应法则是(1)n，nSBS0,1,4,9，T3，2，1,0,1,2,3，对应法则是开平方CS0,1,2,5，T1，对应法则是取倒数DSx|xR，Ty|yR，对应法则是xy解析：判断映射的方法简单地说应考虑A中的元素是否都可以受对应法则f的作用，作用的结果是否一定在B中，作用的结果是否唯一这三个方面很明显A符合定义；B是一对多的对应；C中集合S中的元素0没有象；D中集合S中的元素1也无象答案：A3函数f(x)|x1|的图象是()解析：方法一：函数的解析式化为y画出此分段函数的图象，故选B.方法二：将函数f(x)x1位于x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，与f(x)x1位于x轴上方部分合起来，即可得到函数f(x)|x1|的图象，故选B.方法三：由f(1)2，知图象过点(1,2)，排除A，C，D，故选B.答案：B4某人驱车以52千米/时的速度从A地驶往260千米远处的B地，到达B地并停留1.5小时后，再以65千米/时的速度返回A地试将此人驱车走过的路程s(千米)表示为时间t的函数解：从A地到B地，路上的时间为5(小时)；从B地回到A地，路上的时间为4(小时)所以走过的路程s(千米)与时间t的函数关系式为s5已知函数f(x)(1)画出函数的图象；(2)求f(1)，f(1)，ff(1)的值解：分别作出f(x)在x0，x0，x0上的图象，合在一起得函数的图象(1)如图12所示，画法略图12(2)f(1)121，f(1)1，ff(1)f(1)1.六、课堂小结函数新概念，记准要素三；定义域值域，关系式相连；函数表示法，记住也不难；图象和列表，解析最常见；对应变映射，只是变唯一；映射变函数，集合变数集七、课后作业课时练与测八、教学反思