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山东省德州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知全集2，3，4，5，6，3，5，6，则A. B. C. 3，5，6，D. 3，4，【答案】B【解析】【分析】根据并集与补集的定义，写出运算结果【详解】M=1,3，5，7，N=5,6，7，则MN=1,3，5，6，7，又全集U=1,2，3，4，5，6，7，则U(MN)=2,4故选：B【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题2.某高中学校共有学生3000名，各年级人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级学生的概率是0.35.现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，则应在高三年级抽取的学生的人数为 年级一年级二年级三年级学生人数1200xyA. 25B. 26C. 30D. 32【答案】A【解析】【分析】由题意得高二年级学生数量为1050，高三年级学生数量为750，由此用分层抽样的方法能求出应在高三年级抽取的学生的人数【详解】由题意得高二年级学生数量为：x=30000.35=1050，高三年级学生数量为y=3000-1200-1050=750，现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，设应在高三年级抽取的学生的人数为n，则n750=1003000，解得n=25故选：A【点睛】本题考查应应在高三年级抽取的学生的人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.函数y=log0.5(4-x)的定义域是A. 3,+)B. (-,3C. 3,4)D. (-,4【答案】C【解析】【分析】根据二次根式和对数函数的定义，求出使函数解析式有意义的自变量取值范围【详解】函数y=log0.5(4-x)，log0.5(4-x)0，04-x1，解得3x0)的零点个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的表达式，分别求出当x0和x0时的零点个数即可【详解】当x0时，由f(x)=0得lnx=x2-3x，作出函数y=lnx和y=x2-3x在x0时的图象如图：由图象知两个函数有两个交点，即此时函数f(x)在x0时有两个零点，当x0时，由f(x)=(13)x-3=0得(13)x=3，得x=-1，此时有一个零点，综上函数f(x)共有3个零点，故选：D【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，利用分段函数的解析式，分别进行求解是解决本题的关键对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含参的函数，注意让含参的函数式子尽量简单一些。8.抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“2点或4点向上”则在上述事件中，互斥但不对立的共有A. 3对B. 2对C. 1对D. 0对【答案】C【解析】【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“2点或4点向上”，事件A与事件B是对立事件；事件A与事件C是互斥但不对立事件；事件B与事件C能同时发生，不是互斥事件故互斥但不对立的共有1对故选：C【点睛】本题考查互斥但不对立的判断，考查对立事件、互斥事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题中茎叶图知，x甲=26+28+29+31+315=29，s甲=15(2629)2+(2829)2+(2929)2+(3129)2+(3129)2=3105；x乙=28+29+30+31+325=30，s乙=15(2830)2+(2930)2+(3030)2+(3130)2+(3230)2=2.所以x甲s乙【此处有视频，请去附件查看】10.已知扇形的周长为C，当该扇形面积取得最大值时，圆心角为A. 12radB. 1radC. 32radD. 2rad【答案】D【解析】【分析】根据扇形的面积和周长，写出面积公式，再利用基本不等式求出S扇形的最大值，以及对应圆心角的值，即可得解【详解】设扇形的圆心角大小为(rad)，半径为r，根据扇形的面积为S扇形=12r2，周长为2r+r=C，得到r=C2+，且02x2,0x2D.f(x)=x3-1【答案】ABD【解析】【分析】分别判断函数的单调性和取值范围，结合函数的值域进行求解即可【详解】A.f(x)=3x-1为增函数，函数的值域为R，满足条件B.由x2-20得x2或x2x2,0x2，当x2时，f(x)=2x4，当0x2时，f(x)=x20,4，即函数的值域为0,+)，不满足条件D.f(x)=x3-1是增函数，x能取遍R中的每一个值，故函数的值域为R，满足条件故答案为：ABD【点睛】本题主要考查函数值域的求解，结合函数单调性的性质是解决本题的关键求函数值域的基本方法:(1)观察法：一些简单函数，通过观察法求值域;(2)配方法：“二次函数类”用配方法求值域;(3)换元法：形如y=ax+bcx+d(a，b，c，d均为常数，且ac0)的函数常用换元法求值域，形如y=ax+a-bx2的函数用三角函数代换求值域;(4)分离常数法：形如y=cx+dax+ba0的函数可用此法求值域;(5)单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域;(6)数形结合法：画出函数的图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围.12.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)元的学生有60人，则下列说法正确的是_A.样本中支出在50,60)元的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数有132C.n的值为200D.若该校有2000名学生，则定有600人支出在50,60)元【答案】BC【解析】【分析】在A中，样本中支出在50,60)元的频率为0.3；在B中，样本中支出不少于40元的人数有：0.0360.0360+60=132；在C中，n=600.03=200；D.若该校有2000名学生，则可能有600人支出在50,60)元【详解】由频率分布直方图得：在A中，样本中支出在50,60)元的频率为：1-(0.01+0.024+0.036)10=0.3，故A错误；在B中，样本中支出不少于40元的人数有：0.0360.0360+60=132，故B正确；在C中，n=600.03=200，故n的值为200，故C正确；D.若该校有2000名学生，则可能有600人支出在50,60)元，故D错误故答案为：BC【点睛】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题13.符号x表示不超过x的最大整数，如3.14=3，-1.6=-2，定义函数：f(x)=x-x，则下列命题正确的是_A.f(-0.8)=0.2B.当1x2时，f(x)=x-1C.函数f(x)的定义域为R，值域为0,1)D.函数f(x)是增函数、奇函数【答案】ABC【解析】【分析】由题意可得f(x)表示数x的小数部分，可得f(-0.8)=0.2，当1x2时，f(x)=x-1，即可判断正确结论【详解】f(x)=x-x表示数x的小数部分，则f(-0.8)=f(-1+0.2)=0.2，故A正确；当1x2时，f(x)=x-x=x-1，故B正确；函数f(x)的定义域为R，值域为0,1)，故C正确；当0x1时，f(x)=x-x=x，当1x0且a1，函数y=ax-2+7的图象恒过定点P，若P在幂函数f(x)的图象上，则f(3)=_【答案】27【解析】【分析】根据指数函数的图象恒过定点，求出点P的坐标，代入幂函数的解析式求出f(x)，再计算f(3)的值【详解】令x-2=0，解得x=2，此时y=1+7=8，指数函数y=ax-2+7的图象恒过定点P(2,8)；设幂函数f(x)=x，为实数，由点P在f(x)的图象上，2=8，解得=3，f(x)=x3，f(3)=33=27故答案为：27【点睛】本题考查了指数函数与幂函数的应用问题，是基础题16.已知sin+cos=15，(0,)，则sincos(-)=_；tan=_【答案】 (1). 1225 (2). -43【解析】【分析】把已知等式两边平方，求出sincos的值，再利用完全平方公式求出sin-cos的值，联立求解再结合同角三角函数间的基本关系可求得tan的值【详解】sin+cos=15，(sin+cos)2=1+2sincos=125，即sincos=-1225sincos(-)=-sincos=1225；(sin-cos)2=1-2sincos=4925，(0,)，sin0，cos0，sin-cos=75联立sin+cos=15sin-cos=75，解得sin=45，cos=-35tan=-43故答案为：1225；-43【点睛】本题考查同角三角函数间的基本关系，求得sin-cos=75是关键，也是难点，常用的还有三姐妹的应用，一般sin+cos，sin-cos，sincos，这三者我们称为三姐妹，结合sin2+cos2=1，可以知一求三.17.已知偶函数f(x)的图象过点P(2,0)，且在区间0,+)上单调递减，则不等式xf(x)0的解集为_【答案】(-,-2)(0,2)【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出f(x)的图象，利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数f(x)的图象过点P(2,0)，且在区间0,+)上单调递减，函数f(x)的图象过点(-2,0)，且在区间(-,0)上单调递增，作出函数f(x)的图象大致如图：则不等式xf(x)0等价为f(x)0x0或f(x)0x0，即0x2或x0故x与y之间是正相关(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.37-0.4=1.7(千元【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，这条直线过样本中心点线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.20.已知角的终边上有一点(-5a,12a)，其中a0(1)求sin+cos的值；(2)求sincos+cos2-sin2+1的值【答案】（1）见解析；（2）-10169【解析】【分析】(1)任意角的三角函数的定义，求得sin和cos的值，可得sin+cos的值;(2)先求得tan的值,利用同角三角函数的基本关系中的平方关系，把式子变成齐次式，代入求值即可.【详解】(1)角的终边上有一点(-5a,12a)，其中a0，x=-5a,y=12a,r=25a2+144a2=13|a|，当a0时，r=13a，sin=yr=1213，cos=xr=xr=-513，sin+cos=713当a0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高x%，而进入企业工作的农民的人均年收入为6000a(1a3)元(1)在建立加工企业后，多少农民进入企业工作，能够使剩下从事传统农业农民的总收入最大，并求出最大值；(2)为了保证传统农业的顺利进行，限制农民加入加工企业的人数不能超过总人数的23，当地政府如何引导农民，即x取何值时，能使300万农民的年总收入最大【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)根据题意建立函数关系结合二次函数的单调性的性质进行求解即可；(2)根据条件设300万农民的年总收入为f(x)，建立函数关系，利用一元二次函数的性质进行求解【详解】(1)由题意如果有x(x0)万人进企业工作，设从事传统农业的所有农民的总收入为y，则y=6000(1+x%)(300-x)=-60(x2-200x-30000)，(0x300)，对称轴为x=100，抛物线开口向下，即当x=100时，y取得最大值为y=2400000(万元即由100万人进企业工作，能够使剩下从事传统农业的所有农民的总收入最大，最大为2400000万元(2)设300万农民的总收入为f(x)，0x200，则f(x)=-60(x2-200x-30000)+6000ax=-60x2+6000(2+a)x+1800000=-60x-50(2+a)2+1800000+150000(2+a)2，对称轴为x=50(2+a)=100+50a，当1a2时，100+50a200，当x=100+50a时，f(x)取得最大值，当2a3时，100+50a200，当x=200时，f(x)取得最大值【点睛】本题主要考查函数的应用问题，利用条件建立函数关系利用一元二次函数的性质是解决本题的关键23.对于函数f(x)=ax2+(1+b)x+b-1(a0)，若存在实数x0，使f(x0)=mx0成立，则称x0为f(x)关于参数m的不动点(1)当a=1，b=-2时，求f(x)关于参数1的不动点；(2)若对于任意实数b，函数f(x)恒有关于参数1两个不动点，求a的取值范围；(3)当a=1，b=2时，函数f(x)在x(0,2上存在两个关于参数m的不动点，试求参数m的取值范围【答案】（1）-1和3；（2）0a1；（3）50(bR)恒成立，于是 =(4a)2-16a0，解得0a1，故当bR且f(x)恒有关于参数1的两个相异的不动点时0a0h(2)=11-2m0=(3-m)2-400m-322，解得：5m112【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，以及根据函数零点求参的问题；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含自变量的函数，注意变形时让含有自变量的函数式子尽量简单一些。
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