资源描述
第23讲与圆有关的计算A组基础题组一、选择题1.(xx广东广州)如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形,若圆锥的底面圆半径是5,则圆锥的母线长为()A.5B.25C.35D.52.(xx浙江衢州)如图,AB是圆锥的母线,BC为底面半径,已知BC=6 cm,圆锥的侧面积为15 cm2,则sinABC的值为()A.34B.35C.45D.533.(xx临沂)如图,AB是O的直径,BT是O的切线,若ATB=45,AB=2,则阴影部分的面积是()A.2B.32-14C.1D.12+144.(xx甘肃兰州)如图,正方形ABCD内接于半径为2的O,则图中阴影部分的面积为()A.+1B.+2C.-1D.-25.(xx四川绵阳)蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25 m2,圆柱高为3 m,圆锥高为2 m的蒙古包,则需要毛毡的面积是()A.(30+529) m2B.40 m2C.(30+521) m2D.55 m26.(xx东营)如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是()A.31+B.32C.34+22D.31+27.如图,AB为半圆的直径,且AB=4,半圆绕点B顺时针旋转45,点A旋转到A的位置,则图中阴影部分的面积为()A.B.2C.3D.4二、填空题8.一块等边三角形的木板边长为1,将木板沿水平翻滚如图所示,那么B点从开始到结束所经过的路线长为.9.(xx湖南永州)如图,这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10 cm,高为12 cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计),则做这个玩具所需纸板的面积是cm2(结果保留).10.(xx甘肃兰州)如图,ABC的外接圆圆O的半径为3,ACB=55,则劣弧AB的长是.(结果保留)11.(xx烟台)如图1,将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB.已知OA=6,取OA的中点C,过点C作CDOA交AB于点D,点F是AB上一点.若将扇形BOD沿OD翻折,点B恰好与点F重合,用剪刀沿着线段BD,DF,FA依次剪下,则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为.三、解答题12.(xx湖南衡阳)如图,O是ABC的外接圆,AB为直径,BAC的平分线交O于点D,过点D作DEAC分别交AC、AB的延长线于点E、F.(1)求证:EF是O的切线;(2)若AC=4,CE=2,求BD的长.(结果保留)B组提升题组一、选择题1.若圆锥的轴截面为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥的侧面展开图的圆心角是()A.90B.120C.150D.1802.(xx山西)如图,正方形ABCD内接于O,O的半径为2,以点A为圆心,AC长为半径画弧交AB、AD的延长线于点E、F,则图中阴影部分的面积为()A.4-4B.4-8C.8-4D.8-8二、填空题3.(xx广东)如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于E,连接BD,则阴影部分的面积为.(结果保留)4.(xx盘锦)如图,O的半径OA=3,OA的垂直平分线交O于B,C两点,连接OB,OC,用小扇形OBC围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为.5.(xx德州)某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(E为上切点),与左右两边相交(F,G为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为1 m,根据设计要求,若EOF=45,则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为.6.(xx江苏无锡)如图,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分别以边AD,BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2,一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F,且EF=2(EF与AB在圆O1和O2的同侧),则由AE,EF,FB,AB所围成图形(图中阴影部分)的面积等于.三、解答题7.已知,圆锥底面半径为10 cm,高为1015 cm.(1)求圆锥的表面积;(2)若一只蚂蚁从底面一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处,且SM=3AM,求它所走的最短距离.第23讲与圆有关的计算A组基础题组一、选择题1.C圆锥的侧面展开图是扇形,且扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径长等于圆锥的母线长,即120l180=25,解得l=35.故选C.2.C设圆锥的母线长为R cm,由题意得15=3R,解得R=5.即AB=5 cm,又BO=12BC=3 cm,AO=4 cm,sinABC=AOAB=45,故选C.3.C设AT交O于D,连接BD.AB是O的直径,ADB=90,而ATB=45,BT是O的切线,ADB,BDT都是等腰直角三角形,AD=BD=TD=22AB=2,弓形AD的面积等于弓形BD的面积,阴影部分的面积=SBTD=1222=1.故选C.4.D连接AC,OD,则AC=4,正方形ABCD的边长为22,正方形ABCD的面积为8.由题意可知,O的面积为4.根据图形的对称性,知S阴影=S扇形OAD-SOAD=-2.故选D.5.A圆柱和圆锥的底面积为25 m2,圆柱和圆锥的底面半径为5 m.圆锥的高为2 m,圆锥的母线长为29 m,毛毡的面积=圆柱的侧面积+圆锥的侧面积=253+529=30+529=(30+529)(m2),故选A.6.C圆柱的侧面展开图如下,由题意可知AB=3,BB=3,AC=AB2+BC2=32+322=9+924=34+22.故选C.7.B根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA的面积加上半圆面积再减去半圆面积,即S阴影=S扇形ABA+S半圆-S半圆=S扇形ABA=4542360=2.故选B.二、填空题8.答案43解析ABC是等边三角形,ACB=BAC=60,两次旋转的角度都是180-60=120,B点从开始到结束所经过的路线长=21201180=43.9.答案65解析PB=1022+122=13(cm).做这个玩具所需纸板的面积等于展开后扇形的面积,S=121013=65.10.答案116解析根据圆周角定理可得AOB=2ACB,ACB=55,AOB=110,所以劣弧AB的长为1103180=116.11.答案36-108解析如图,CDOA,DCO=AOB=90,OA=OD=OB=6,OC=12OA=12OD,ODC=BOD=30.作DEOB于点E,则DE=12OD=3,S弓形BD=S扇形BOD-SBOD=3062360-1263=3-9,则剪下的纸片面积之和为43(3-9)=36-108.三、解答题12.解析(1)证明:如图,连接OD,交BC于点P,OA=OD,OAD=ODA,AD平分EAF,DAE=OAD,DAE=ODA,ODAE,AEEF,易知OD为O的半径,ODEF,易知OD为O的半径,EF是O的切线.(2)AB是O的直径,ACB=90,又E=PDE=90,四边形CEDP是矩形,PD=CE=2.又ODAE,点O是AB的中点,OP是ACB的中位线,OP=12AC=124=2,OD=OB=2+2=4.在RtOPB中,OP=2,OB=4,POB=60,BD的长=604180=43.B组提升题组一、选择题1.D设正圆锥的底面半径是r,则母线长是2r,底面周长是2r.设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n,则n2r180=2r,解得n=180.故选D.2.A四边形ABCD为正方形,BAD=90,因为圆和正方形是中心对称图形,S阴影=S扇形AEF-SABD=9042360-AOBD2=9042360-242=4-4,故选A.二、填空题3.答案解析连接OE.阴影部分的面积=SBCD-(S正方形OECD-S扇形OED)=1224-22-1422=.4.答案22解析连接AB,AC.BC为OA的垂直平分线,OB=AB,OC=AC,OB=AB=OA,OC=OA=AC,OAB和AOC都是等边三角形,BOA=AOC=60,BOC=120,设圆锥的底面半径为r,则2r=1203180,解得r=1,这个圆锥的高为32-12=22.5.答案2(+2)8解析设O与矩形ABCD的另一个切点为M,连接OM,OG,则M,O,E共线.由题意得MOG=EOF=45,FOG=90,且OF=OG=1 m,S透明区域=18012360+21211=2+1(m2).过O作ONAD于N,ON=12FG=22,AB=2ON=222=2,S矩形=22=22,S透光区域S矩形=2+122=2(+2)8.6.答案3-534-6解析如图,连接AE,BF,延长FE交AD于G,则EGAD.AB=3,EF=2,EG=12.AD=2,O1A=O1E=1.AO1E=30.O1G=32.AG=1-32=2-32.弓形AE的面积=扇形AO1E的面积-O1AE的面积=3012360-12O1AEG=12-12112=12-14,图中阴影部分的面积=梯形AEFB的面积-2弓形AE的面积=12(EF+AB)AG-212-14=12(2+3)2-32-6+12=522-32-6+12=10-534+24-6=3-534-6.三、解答题7.解析(1)圆锥的母线长SA=OA2+OS2=102+(1015)2=40(cm),圆锥侧面展开图扇形的弧长l=2OA=210=20(cm),S侧=12lSA=122040=400(cm2),又S底=OA2=102=100(cm2),S表=S底+S侧=500(cm2).(2)沿母线SA将圆锥的侧面展开,得圆锥的侧面展开图,则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离,由(1)知SA=40(cm),弧AA的长=20(cm),ASA=90.又SA=SA=40(cm),SM=3AM,SM=34SA=30(cm),在RtASM中,AM=SA2+SM2=402+302=50(cm),蚂蚁所走的最短距离是50 cm.
展开阅读全文