2019版八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用学案（新版）北师大版 (I).doc

2019版八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用学案（新版）北师大版 (I)四、课堂探究质疑解疑、合作探究探究点1：圆柱侧面上两点间的最短路线问题例题：有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱下底面的顶点A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B点处的食物，沿圆柱爬行的最短路程侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？2019版八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用学案（新版）北师大版 (I)课题1.3勾股定理的应用主备 审阅八年级数学组时间课型新 授授课教师四、课堂探究质疑解疑、合作探究探究点1：圆柱侧面上两点间的最短路线问题例题：有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱下底面的顶点A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B点处的食物，沿圆柱爬行的最短路程是多少？(的值取3)（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线， 你觉得哪条路线最短呢？（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？练习：1如图1,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点沿圆柱的侧面爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是_cm.2如图2,圆柱形坡璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度是_cm3如图3,一圆柱高5cm,底面半径5cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是_cm.图1图2AB图3探究点2：长方体（正方体）两点间的最短路线问题例题：一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少?练习：1. 如图，是棱长为1cm的立方体木块，一只蚂蚁现在A点，若在B点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是 cm.2如图，长方体中AB=BB=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，在长方体表面爬到 C点，求蚂蚁怎样走最短，最短路径是多少？3一个无盖的长方体盒子，长、宽、高分别是8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，蚂蚁要爬行的最短路程是多少？探究点3：平面上两点间的最短路线问题例题： 如图，是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.练习：1. 甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨800甲先出发，他以10千米/时的速度向东行走,1时后乙出发，他以15千米/时的速度向北行进.上午1000时,甲、乙两人相距_千米. 2如图 4，有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_米.图4图53如图5,为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要_米. 五、巩固提升（有效训练、反馈矫正）1. 如图6，有一圆柱，高为8cm，底面直径为4cm，（设=3），在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃上底面与A相对的B点处的食物，需爬行的最短路程大约为_cm.图6图72如图7，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_cm.3. 如图所示为一棱长为3cm的正方体，把所有的面都分成33个小正方形，其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面A点沿表面爬行于右侧面的B点，最少要花几秒钟？4. 如图8,所示为一圆柱高8cm,底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是_cm.5. 有一个长宽高分别为3cm，1cm，3cm的长方体，有一只小蚂蚁想从点A爬到点C1处，小蚂蚁爬行的最短路线是_cm.图8图96在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？