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考前强化练1客观题综合练(A)一、选择题1.(2018北京卷,理1)已知集合A=x|x|2,B=-2,0,1,2,则AB=()A.0,1B.-1,0,1C.-2,0,1,2D.-1,0,1,22.(2018北京卷,理2)在复平面内,复数11-i的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知非零向量a,b满足:|a|=|b|=|a+b|,(a+b)(2a+b),则实数的值为()A.1B.3C.2D.-24.(2018河南商丘二模,理3)已知等差数列an的公差为d,且a8+a9+a10=24,则a1d的最大值为()A.12B.14C.2D.45.(2018河南郑州三模,理10)已知f(x)=cos xsin2x,下列结论中错误的是()A.f(x)既是偶函数又是周期函数B.f(x)的最大值是1C.f(x)的图象关于点2,0对称D.f(x)的图象关于直线x=对称6.执行如图所示的程序框图,输出的a,b的值分别等于()A.32,-26-13B.32,26+13C.8,-22-1D.32,22+17.(2018河南六市联考一,文9)若函数f(x)=|x|-1x2在1|x|4,xR上的最大值为M,最小值为m,则M-m=()A.3116B.2C.49D.1148.某三棱锥的三视图如图所示,已知该三棱锥的外接球的表面积为12,则此三棱锥的体积为()A.4B.43C.83D.139.(2018河南郑州三模,理11)已知P为椭圆x24+y23=1上的一个动点,过点P作圆(x+1)2+y2=1的两条切线,切点分别是A,B,则PAPB的取值范围为()A.32,+B.32,569C.22-3,569D.22-3,+)10.(2018山东潍坊一模,理12)函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,且y=f(x)在0,+)上单调递减.若x1,3时,不等式f(2mx-ln x-3)2f(3)-f(ln x+3-2mx)恒成立,则实数m的取值范围为()A.12e,ln6+66B.12e,ln3+66C.1e,ln6+66D.1e,ln3+66二、填空题11.(2018山东济南二模,理13)x2-2x5展开式中,常数项为.(用数字作答)12.(2018山西吕梁一模,文15)已知函数f(x)(xR)满足f(1)=1且f(x)的导数f(x)12,则不等式f(x2)x22+12的解集为.13.已知实数x,y满足2x-y0,x+2y-50,y1,则z=x2+y2xy的最大值为.14.(2018四川成都三模,理16)已知集合M=1,2,3,4,5,6,7,8,9的所有3个元素的子集记为A1,A2,A3,Ak,kN*.记ai为集合Ai(i=1,2,3,k)中的最大元素,则a1+a2+ak=.参考答案考前强化练1客观题综合练(A)1.A解析 A=x|x|2=x|-2x2,B=-2,0,1,2,AB=0,1.2.D解析 11-i=1+i(1-i)(1+i)=1+i2=12+12i,12+12i的共轭复数为12-12i,而在复平面内,12-12i对应的点的坐标为12,-12,点12,-12位于第四象限,故选D.3.D解析 由|a|=|b|=|a+b|平方得ab=-12a2=-12b2.又由(a+b)(2a+b)得(a+b)(2a+b)=0,即2a2+b2+(2+)ab=0,化简得4+2-(2+)=0,解得=-2.故选D.4.C解析 a8+a9+a10=24,a9=8,即a1+8d=8,a1=8-8d,a1d=(8-8d)d=-8d-122+22,当d=12时,a1d的最大值为2,故选C.5.B解析 f(x)=cos xsin2x=cos x-cos3x,显然A项正确;|cos x|1,|sin2x|1,二者不能同时取到等号,无论x取什么值,f(x)=cos xsin2x均取不到值1,故B错误;f(x)+f(-x)=cos xsin2x+cos(-x)sin2(-x)=cos xsin2x-cos xsin2x=0,f(x)的图象关于点2,0对称,即C正确;f(2-x)=cos(2-x)sin2(2-x)=cos xsin2x=f(x),f(x)的图象关于直线x=对称,即D正确。综上所述,结论中错误的是B.6.B解析 模拟程序的运行,可得a=1,b=0,n=1,不满足条件n3,执行循环体,n=2,a=4;不满足条件n3,执行循环体,n=3,a=423=32;满足条件n3,退出循环,可得a=32,b=04 sin 3xdx=-13cos3x04=26+13,所以输出a,b的值分别等于32,26+13,故选B.7.A解析 令|x|=t,则y=t-1t2在1,4上是增函数,当t=4时,M=2-116=3116,当t=1时,m=0,则M-m=3116.8.B解析 由三视图知该三棱锥为正方体中截得的三棱锥D1-ABC(如图),故其外接球的半径为32a,所以432a2=12,解得a=2,所以该三棱锥的体积V=1312222=43.故选B.9.C解析 椭圆x24+y23=1的a=2,b=3,c=1,圆(x+1)2+y2=1的圆心为(-1,0),半径为1,由题意设PA与PB的夹角为2,则|PA|=|PB|=1tan,PAPB=|PA|PB|cos 2=1tan2cos 2=1+cos21-cos2cos 2.设cos 2=t,则y=PAPB=t(1+t)1-t=(1-t)+21-t-322-3.P在椭圆的右顶点时,sin =13,cos 2=1-219=79,此时PAPB的最大值为1+791-7979=569,PAPB的取值范围是22-3,569.10.B解析 由函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,知定义在R上的函数f(x)的图象关于y轴对称,故函数f(x)为偶函数.因为f(x)在0,+)上单调递减,所以f(x)在(-,0)上单调递增,不等式f(2mx-ln x-3)2f(3)-f(ln x+3-2mx)在区间1,3上恒成立,故f(2mx-ln x-3)f(3)在区间1,3上恒成立,有-32mx-ln x-33在区间1,3上恒成立,即02mx-ln x6在区间1,3上恒成立,即2mlnxx且2m6+lnxx在区间1,3上恒成立.令g(x)=lnxx,则g(x)=1-lnxx2,g(x)在1,e)上递增,在(e,3上递减,g(x)max=1e.令h(x)=6+lnxx,h(x)=-5-lnxx21或x-1解析 令g(x)=f(x)-x2-12,则g(x)=f(x)-120,g(1)=0.g(x)在R上为减函数,不等式等价于g(x2)1,得x1或x-1.13.103解析 实数x,y满足2x-y0,x+2y-50,y1的可行域如图,z=x2+y2xy=xy+yx,令t=yx,作出可行域知t=yx的取值范围为kOB,kOA,易知A(1,2),B(3,1),可得t13,2,于是z=x2+y2xy=t+1t,t(1,2时,函数是增函数;t13,1时,函数是减函数.t=13时,z取得最大值为103.故答案为103.14.630解析 集合M含有3个元素的子集共有C93=84,所以k=84.在集合Ai(i=1,2,3,k)中:最大元素为3的集合有C22=1个;最大元素为4的集合有C32=3个;最大元素为5的集合有C42=6个;最大元素为6的集合有C52=10个;最大元素为7的集合有C62=15个;最大元素为8的集合有C72=21个;最大元素为9的集合有C82=28个.所以a1+a2+ak=31+43+56+610+715+821+928=630.故答案为630.
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