2019-2020年高二数学下学期第二次统考试题理.doc

2019-2020年高二数学下学期第二次统考试题理1. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1若复数满足（为虚数单位），则= （ ）A. 1 B. 2 C. D. 2由，x=1，x=2，y=0所围成的平面图形的面积为( )A. ln2 B. ln2-1 C. 1+ln2 D. 2ln23数学归纳法证明 成立时，从到左边需增加的乘积因式是 （ ）A. B. C. D. 4曲线：在点处的切线方程为 （ ）A. B. C. D. 5已知m、n为两不重合直线，、是两平面，给出下列命题：若n/m，m，则n；若n，则n/；若n/，则n；其中真命题的有（ ）个。A. 1B2C 3D 46已知圆方程为，若：；：圆上至多有3个点到直线的距离为1，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为 （ ）A. B. C. D.8已知是定义在上的减函数，其导函数满足，则下列结论中正确的是 （ ）A. 恒成立 B. C. 当且仅当， D. 当且仅当， 9正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值等于（ ）A B C D10过双曲线的右焦点F，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围为 ( ) A B C D11把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，若=，则 （ ）A.122 B.123 C.124 D.12512已知函数，在区间（0，1）内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A. （15， B. 15， C. （，6） D. （，62. 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13计算=_14记为有限集合的某项指标，已知，运用归纳推理，可猜想出的合理结论是：若， （结果用含的式子表示）.15已知=3，A，B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，向量，则点P的轨迹方程为_16如图，椭圆，圆，椭圆C的左、右焦点分别为，过椭圆上一点P和原点O作直线交圆O于M，N两点，若，则的值为 三、解答题(本大题共6小题,共70分.)17在三棱锥中，ABC是边长为4的正三角形，平面，M、N分别为AB、SB的中点。（1）证明：；（2）求二面角NCMB的大小；18如图所示，已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e，斜率为2的直线l过点A(2,3)(1)求椭圆E的方程；(2)在椭圆E上是否存在关于直线L对称的相异两点？若存在，请找出；若 不存在，说明理由19已知直角梯形中， ， ， ， 、分别是边、上的点，且，沿将折起并连接成如图的多面体，折后（1）求证： ；（2）若折后直线与平面所成角的 正弦值是，求证：平面平面20函数，曲线上点处的切线方程为（1）若在时有极值，求函数在上的最大值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围21已知点，平面直角坐标系上的一个动点满足设动点的轨迹为曲线（1）求曲线的轨迹方程；（2）已知点是曲线上的两个动点，若 (是坐标原点)，试证明：原点到直线的距离是定值22已知，函数.（1）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；（2）令，已知函数，若对任意，总存在 ，使得成立，求实数的取值范围.参考答案1C【解析】由已知可得 ，故选C.2A3A【解析】试题分析：当n=k时，左边=（k+1）（k+2）（k+k），当n=k+1时，左边=（k+2）（k+3）（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是故选A考点：用数学归纳法证明等式4C5A【解析】略6A【解析】试题分析：圆心到直线的距离，当时，圆上恰有一个点到直线的距离为，当时，圆上有两个点到直线的距离为，当时，圆上有三个点到直线的距离为，所以；若圆上不存在点到直线的距离为时，所以，所以是的充分不必要条件.考点：1.直线与圆的位置关系；2.充分条件与必要条件.7B8A【解析】由题意恒成立,由可得: ,令x=1得,又为减函数,故x1时,由可得: ,从而,综上可知, 恒成立,故选A.9A【解析】试题分析：建立如图所示的空间直角坐标系，则，设为平面的一个法向量，则，取，设与平面所成的角为，则考点：直线与平面所成的角10C【解析】试题分析：由图像可知所作直线的倾斜角要大于渐近线的倾斜角，需满足的倾斜角大于，即11B【解析】试题分析：第1行共1个数，第2行共3个数，第3行共5个数，则第行共个数，前行共个数（法二：也可观察可得每行的最后一个数为），因为，所以xx是第45行的第个数，即，所以。故B正确。12B1314 【解析】试题分析：法一（相邻项的变化关系式）：因为，进而得到根据数列中的累加法可得到，所以；法二（每一项与集合元素的个数的联系）：，所以可猜想.15166【解析】试题分析：设出P的坐标，把P的纵坐标用横坐标表示，然后由焦半径公式及，求得P的横纵坐标的平方和，由对称性得到，代入横纵坐标的平方和后整理得答案设P在椭圆上，由对称性得17解：（1）取AC中点P，由知：连接BP，由ABC为正三角形知： 又（2）由（1）知：，又平面，取BP中点Q，连结NQ 又N为SB中点 ，而， 过Q作，连结NK，则即为二面角NCMB的平面角 设CM交BP于O，则， 所以二面角NCMB的大小为。 18（1）1（2）不存在，见解析【解析】解：(1)设椭圆E的方程为1(ab0)，由题意e，1，又c2a2b2，解得：c2，a4，b2，椭圆E的方程为1(2)假设椭圆E上存在关于直线l对称的相异两点P、Q，令P(x1，y1)、Q(x2，y2)，且PQ的中点为R(x0，y0)PQl，kPQ，又两式相减得：()，即，又R(x0，y0)在直线l上，y02x01，由解得：x02，y03，所以点R与点A是同一点，这与假设矛盾，故椭圆E上不存在关于直线l对称的相异两点19（）见解析；（）见解析.【解析】试题分析：（）由， 可得平面，从而，结合，根据线面垂直的判定定理可得； 平面，所以；（）作于，连，由（）知，即为与平面所成角，设， ，而直线与平面所成角的正弦值是，即，以 为轴建立坐标系，取的中点，先证明平面的法向量是，再利用向量垂直数量积为零可得平面的法向量，根据空间向量夹角的余弦公式可得结果.试题解析：（）， ， ，又， ，平面， ，又， ，平面， （）由（）知，可如图建立空间直角坐标系，作于，连，由（）知，即为与平面所成角，设， ，而直线与平面所成角的正弦值是，即（或：平面的法向量是， ， ， ，则）易知平面平面于，取的中点，则平面，而，则平面的法向量是，（或另法求出平面的法向量是），再求出平面的法向量，设二面角是，则，平面平面 20解：（1）x2+00+极大极小上最大值为13 （2）上单调递增又上恒成立.在在 在综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b0 21（1）（2）【解析】试题分析：（1）设出动点P（x，y），列出方程，化简求解所求曲线C的轨迹方程即可；（2）由可知三角形为直角三角形，借助于三角形面积公式可将原点到直线的距离用表示，通过求得A,B点坐标将长度代入即可得到距离为定值试题解析：（1）解：依据题意，动点满足.又因此，动点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，且 所以，所求曲线的轨迹方程是 （2）证明：设原点到直线的距离为，且是曲线上满足的两个动点1. 若点在坐标轴上，则点也在坐标轴上，有，即 2. 若点不在坐标轴上，可设 由 得 设点，同理可得， 于是， 利用，得 综合1和2可知，总有，即原点到直线的距离为定值22(1) .(2) .【解析】试题分析：（1）由条件知函数单调递减则则需在上恒成立,即在上恒成立，转化为求函数最值问题。（2）若对任意，总存在.使得成立，则，函数在的值域是在的值域的子集.分别求两个函数的值域，转化为集合间的包含关系即可。（1）因为，要使在为减函数，则需在上恒成立. 即在上恒成立，因为在为增函数，所以在的最小值为，所以.（2）因为，所以.，当时， ， 在上为递增，当时， ， 在上为递减，所以的最大值为，所以的值域为.若对任意，总存在.使得成立，则，函数在的值域是在的值域的子集.对于函数，当时， 的最大值为，所以在上的值域为，由得；当时， 的最大值为，所以在上的值域为，由得或 (舍）.综上所述， 的取值范围是.