2019-2020年高三数学上学期第二次模拟考试试题.doc

2019-2020年高三数学上学期第二次模拟考试试题说明：一、本试卷分为第卷和第卷第卷为选择题；第卷为非选择题，分为必考和选考两部分二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求（1）已知是虚数单位，若，则 （A） （B） （C） （D） （2）已知全集,集合，则（A） （B） （C） （D） （3）已知命题是简单命题，则“是假命题”是“是真命题”的 （A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件（C） 充要条件 （D） 既不充分又不必要条件 （4）已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则 （A） （B） （C） （D） （5）设变量满足约束条件，则的最大值为 （A） （B） （C） 0 （D） （6）设函数是定义在上的奇函数，且，则=（A）-2 （B）-3 （C）2 （D）3（7）在区间中任取一个数，则使“双曲线的离心率大于”的概率是 （A）（B）（C） （D） （8）函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值（A） （B） （C） 2 （D） （9）已知圆：与轴在第二象限所围区域的面积为，直线分圆的内部为两部分，其中一部分的面积也为，则（A） （B） （C） （D） （10）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的v值为（A） （B） （C） （D） （11）如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D） 4 （12）若函数有唯一零点，且（为相邻整数），其中自然对数，则的值为 （A）1 （B） 3 （C） 5 （D）7 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上（13）已知为椭圆的两个焦点，过作的直线交椭圆于两点，若，则_（14）已知点,，点在第二象限，且，则_.（15） 若,，则数列的通项公式为_. （16）已知矩形ABEF所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，AD，AB，AF，M为EF的中点，则多面体MABCD的外接球的表面积为 三、解答题：本大题共70分，其中（17）（21）题为必考题，（22），（23）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosCc=2b.（）求角A的大小；（）若c，角B的平分线BD，求a（18）（本小题满分12分）某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如下图（）求分数在50,60)的频率及全班人数；（）求分数在80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中80,90)间矩形的高；() 若要从分数在80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在90,100)之间的概率（19）（本小题满分12分）如图，在三棱锥A-BCD中，ABD为边长等于正三角形，CDCB1.ADC与ABC是有公共斜边AC的全等的直角三角形.（）求证： ACBD；（）求D点到平面ABC的距离 （20）（本小题满分12分）已知抛物线C：y24x的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点.AO、BO的延长线与直线x4分别交于P、Q两点.（）求动点M的轨迹方程；（）连接OM，求OPQ与BOM的面积比（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)ax2+bxlnx,(a,bR) （）设a0，求f(x)的单调区间；（）设a0，且对于任意x0，f(x)f(1).试比较lna与2b的大小.请考生在第（22），（23），二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()=l与C交于A、B两点.（）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（）设点P(0,2),求|PA|PB|的值.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式|x3|xm|2m的解集为R（）求m的最大值；（）已知a0，b0，c0，且abcm,求4a29b2c2的最小值及此时a，b，c的值XXXXXXXX考试文科数学参考答案一、 选择题： ADACC ABCAC BC二、填空题：（13）8（14）1（15）an=2(n+1)（16）16三、解答题：（17）（本小题满分12分）解：（）2acosCc2b，由正弦定理得 2sinAcosCsinC2sinB， 2分2sinAcosCsinC2sin(AC) sinAcosC2cosAsinC，sinC2cosAsinC，sinC0，cosA，而A(0, )，A. 6分（）在ABD中，由正弦定理得， sinADB， 8分 ADB，ABC，ACB，ACAB由余弦定理，BC. 12分（18）（本小题满分12分）解：（）分数在50,60)的频率为0.008100.08, 2分由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2,所以全班人数为25. 4分()分数在80,90)之间的频数为25223;频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为100.012. 7分()将80,90)之间的3个分数编号为a1,a2,a3,90,100)之间的2个分数编号为b1,b2,在80,100)之间的试卷中任取两份的基本事件为：(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)共10个, 10分其中，至少有一个在90,100)之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在90,100)之间的概率是. 12分（19）（本小题满分12分）解：（）取BD中点M，连AM、CMADABAMBD,又DCCB，CMBD, CMAMM,BD面ACM, AC面ACM,BDAC 6分（）过A作AE/BC，AEBC,连接EC、ED，则AB/EC ，AB ECBCAB,BCEC, 又BCDC ，ECDCC,BC面DECBC面ABCE, 面ABCE 面DEC过D作DFEC,交EC于F，DF即为所求，在DEC中，DEDC1，EC，DF 12分（20）（本小题满分12分）解：（）设A (x1，y1)，B(x2，y2)，KAB, 2分 KAB,y2M2(xM1)点M的轨迹方程为y22(x1),当x1x2时，M(1,0)也满足上式. 6分（）设AB：kyx1,代入y24x,得y24ky40,y1+y24k, y1y24，联立，得P(4,)，同理Q(4, ), 9分 |PQ|4| y1y2|,SOPQ8| y1y2|,又SOMB| y1y2|，故32. 12分（21）（本小题满分12分）解：（）由f(x)ax2bxln x，x (0，)，得f(x). 2分当a0时，f(x).若b0，当 x0时，f(x)0恒成立，所以函数f(x)的单调递减区间是(0，)若b0，当0x时，f(x)0，函数f(x)单调递减当 x时，f(x)0，函数f(x)单调递增所以函数 f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.当a0时，令f(x)0，得2ax2bx10.由b28a0得x1，x2.显然，x10，x20.当0xx2时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当xx2时，f(x)0，函数f(x)单调递增所以函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.综上所述，当a0，b0时，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；当a0， b0时，函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是；当a0时，函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是. 6分（）由题意，函数f(x)在x 1处取得最小值，由(1)知是f(x)的唯一极小值点，故1，整理得2ab1，即 b12a .令g(x)24xln x， 9分则g(x)，令g(x)0，得x .当0x时，g(x)0，g(x)单调递增；当x时， g(x)0，g(x)单调递减因此g(x)11ln40，故g(a)0，即24aln a2bln a0，即ln a2b . 12分（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）C：y21；l：yx2 4分（）点P(0,2)在l上，l的参数方程为（为参数）代入y21整理得，3t210t150， 由题意可得|PA|PB|t1|t2|t1t2| 10分（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）因为|x3|xm|(x3)(xm)|m3|当3xm,或mx3时取等号，令|m3|2m，所以m32m，或m32m解得m3，或m1m的最大值为1 5分（）由（）abc1由柯西不等式，(1)( 4a29b2c2)(abc)21，4a29b2c2，等号当且仅当4a9bc，且abc1时成立即当且仅当a，b，c时，4a29b2c2的最小值为 10分