阶及三阶行列式空间直角坐标系.ppt

一 二阶及三阶行列式 二 空间直角坐标系 第八章向量代数空间解析几何 第一节二阶及三阶行列式空间直角坐标系 设二元一次方程为 一 二阶及三阶行列式 1 二阶行列式 我们从解二元一次方程组入手 当a1b2 a2b1 0时 方程组的解为 二阶行列式含有两行两列 a1 b1 a2 b2叫做行列式的元素 行列式中横排叫做行 纵排叫做列 这就叫二阶行列式 为了便于记忆 即 利用行列式 二元一次方程组的解可以表示成 是由方程组 中x y的系数按原来次序排列成的 称为方程组的系数行列式 分母中的行列式 记为D 行列式是把系数行列式中x的系数a1 a2 而成的 换成方程组右端的常数项c1 c2 行列式 记为Dx 行列式是把系数行列式中y的系数b1 b2 换成常数项c1 c2而成的行列式 记为Dy 所以 二元一次方程组的解又可表示为 例1解方程组 解原方程组即为 所以 2 三阶行列式 这就是三阶行列式 其中ai bi ci i 1 2 3 称为行列式的元素 横排称为行 纵排称为列 实线上三个元素的连乘积取正号 三阶行列式的计算可依下表进行 虚线上三个元素的连乘积取负号 即 这样 三元一次方程组的解 可用三阶行列式表示 当D 0时 其中称为方程组的系数行列式 x y和z的系数依次分别换成方程组右端的常数项而成的行列式 例2 计算行列式的值 解 例3 解方程 解 解之 得 所以原方程为 根据行列式的定义 三阶行列式也可以用二阶行列式表示 其具体表达式如下 例如 例2中的行列式可按如下方法计算 以的角度转向y轴的正向 1 空间直角坐标系 过空间定点O作三条互相垂直的数轴 它们都以O为原点 并且通常取相同的长度单位 这三条数轴分别称为x轴 y轴 z轴 各轴正向之间的顺序通常按下述法则确定 以右手握住z轴 让右手的四指从x轴的正向 图8 1 这时大拇指所指的方向就是z轴的正向 这个法则叫做右手法则 右手法则 二 空间直角坐标系 这样就组成了空间直角坐标系 O称为坐标原点 每两个坐标轴确定的平面称为坐标平面 简称为坐标面 x轴与y轴所确定的坐标面称为xy坐表面 类似地有yz坐标面 zx坐标面 这些坐标面把空间分成八个部分 每一个称为一个卦限 x y z轴的正半轴的卦限称为第I卦限 x y z O 八卦限 空间的点就与一组有序数组x y z之间建立了一一对应关系 按逆时针的方向 从第I卦限开始 从Oz轴的正向向下看 先后出现的卦限依次称为第 卦限 第 卦限下面的空间部分依次称为第 卦限 它们分别称为x坐标 y坐标和z坐标 有序数组x y z就称为点M的坐标 记为M x y z 过点M1M2各作三张平面分别垂直于三个坐标轴 形成如图的长方体 求它们之间的距离d M1M2 设空间两点M1 x1 y1 z1 M2 x2 y2 z2 M1QM2是直角三角形 易知 M1PQ是直角三角形 z O y1 x y z1 z2 y2 x2 x1 Q P M1 M2 2 两点之间的距离 图8 4 所以 特别地 点M x y z 与原点O 0 0 0 的距离 两点间距离 例4 已知A 3 2 1 B 0 2 5 AOB的周长 由两点间距离公式可得 所以 AOB的周长