2019-2020年九年级数学10月统考试题（B卷） 新人教版.doc

2019-2020年九年级数学10月统考试题（B卷） 新人教版注意事项：1答卷前，考生务必在答卷上指定的位置用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、考场试室号。2选择题必须写在答卷上，不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁.一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2=4，x2=0，x23x4=0ABCD2、若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D3若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k04、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A B C D（第5题图）5、二次函数的图象如图所示,若点在此函数图象上，且，则与的大小关系是（）.（A） （B） （C） （D）6、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x）2=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=1967.已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）ABCD8已知x1，x2是方程x2+6x+30的两实数根，则 的值为（ ）A.4 B.6 C.8 D.109若点(2,5)，(4,5)在抛物线yax2bxc上，则它的对称轴是( )Ax Bx1 Cx2 Dx310.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）. （A）（B）（C）（D）二 填 空 题 (每题3分，共18分)11方程的解为 12已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是13抛物线y=x2+x4与y轴的交点坐标为14如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是则他将铅球推出的距离是m15三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根，则三角形的周长是16为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为%三 解答题：(9小题共102分)17（8分）解方程(1) (2) 18. (8分) 解方程(1) (2) 19 (9分 )已知关于的方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.备用图20 (11分) .已知二次函数的图象经与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0经3）（1）求二次函数的解析式；（2）求该二次函数的顶点坐标、对称轴；21.（12分） 学校要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36m的篱笆恰好围成（如图所示）。设矩形的一边AB的长为x m,(要求ABAD)，矩形ABCE的面积为S m2.(1)求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围。ABC花圃圃（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米?22（本小题满分11分）已知关于的方程.（1）求证：不论m取何值，方程总是有两个不相等的实数根。（2）若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根。23.（14分）如图，已知抛物线y=ax2x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x2交于B、C两点，其中点C是直线y=x2与y轴的交点，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）证明：ABC为直角三角形24（14分）如图有一座抛物线型的拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m时，如果水位上升3m，则水面CD的宽是10m。（1）建立适当的平面直角坐标系，并求出此抛物线的解析式。（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6m的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6m的长方形货物（货物与船同宽）。问此船能否顺利通过这座拱桥？20mCD10m25.(15分) 如图，抛物线的顶点为，与轴交于、，与轴交于点（1）求该抛物线的解析式；（2）若点为线段上的一点（不与、重合），且交抛物线于点，交轴于点，当四边形的面积最大时，求的周长；（3）在（2）的条件下，当四边形的面积最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标图学校 姓名 班级 考号 xx学年上学期番禺区六校教育教学联合体10月份九年级数学学科抽测试题（答卷）(满分150分,考试时间120分钟)题号一二三总分1101116171819202122232425得分一、 选择题: (每小题3分,共30分)题号12345678910答案CADCBCCDDA二、填空题:（每空分，共16分)11、 x1=0, x2=1, 12、13、 ， , 14、 10 15、 16、 19% 三、解答题:（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17，（8分） 解方程(1) (2) 解： ; 18. (8分) 解方程(1) (2) ; 19 (9分 ) 已知关于的方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.解：因为原方程有两个不相等的实数根，所以,解得m220 (11分) . .已知二次函数的图象经与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0经3）（1）求二次函数的解析式；（2）求该二次函数的顶点坐标、对称轴解：（1）因为二次函数的图象经与x轴交于A（1，0），B（3，0）设二次函数的解析式为y=a(x-1)（x-3）因为抛物线经过C（0，3）所以3a=3,解得a=1二次函数的解析式为y=x2-4x3(3) y=x2-4x3 =(x-2)2+7该二次函数的顶点坐标为(2,7)对称轴为x=221.（12分）学校要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36m的篱笆恰好围成（如图所示）。设矩形的一边AB的长为x m,(要求ABAD)，矩形ABCE的面积为S m2.(1)求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围。（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米?ABC花圃圃解：(1) S=x(36-2x)，即S=-2x2-36x (0x12)(2) S= -2x2+36x = -2(x2-18x) = -2(x-9)2+162当x=9时面积最大，即AB=9m时，花圃的面积最大。答：略22（本小题满分11分）已知关于的方程.（1）求证：不论m取何值，方程总是有两个不相等的实数根。（2）若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根。（1）不论m取何值,所以，因此，方程总是有两个不相等的实数根。（2）因为方程的一个根是1,所以 解得m=2原方程为，解这个方程得方程的另一个根为3.23. (14分)如图，已知抛物线y=ax2x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x2交于B、C两点，其中点C是直线y=x2与y轴的交点，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）证明：ABC为直角三角形解：因为直线交x轴、y轴于B、C两点，所以B(4,0),C(0,-2)因为y=ax2x+c经过B、C两点所以解得所以(2)24（14分）如图有一座抛物线型的拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m时，如果水位上升3m，则水面CD的宽是10m。（1）建立适当的平面直角坐标系，并求出此抛物线的解析式。（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6m的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6m的长方形货物（货物与船同宽）。问此船能否顺利通过这座拱桥？解：以AB的中点原点，AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线所在直线为y轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2+c点点B的坐标为（10，0），D的坐标为（5，3），抛物线经过点B、D，所以 100a+c=0 25a+c=3解得 c=4 抛物线的解析式为(2)当x=3时，20mCD10m所以船能顺利通过这座拱桥.25.(15分) 如图1，已知抛物线与一直线相交于，两点，与轴交于点,其顶点为（1）求抛物线及直线的函数关系式，并直接写出点的坐标；（2）如图1，若抛物线的对称轴与直线相交于点，为直线上的任意一点，过点作交抛物线于点，以，为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由；（3）如图2，若点是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值 解：（1）由抛物线y=x2+bx+c过点A（1，0）及C（2，3）得，解得，故抛物线为y=x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（1，0）及C（2，3）得，解得故直线AC为y=x+1；点D的坐标为（1，4）（2）由（1）得D（1，4），B（1，2）点E在直线AC上， 设E（x，x+1）， 当点E在线段AC上时，点F在点E上方， 则F（x，x+3）， F在抛物线上， x+3=x2+2x+3， 解得，x=0或x=1（舍去） E（0，1）；当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x1）由F在抛物线上x1=x2+2x+3解得x=或x=E（，）或（，）综上，满足条件的点E为E（0，1）、（，）或（，）； （3）过点P作PQx轴交AC于点Q；过点C作CGx轴于点G，如图1设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3） PQ=（-x2+2x+3）-（x1）=-x2+x+2又SAPC=SAPQ+SCPQ=PQAG=（-x2+x+2）3=-（x）2+面积的最大值为方法二：过点P作PQx轴交AC于点Q,交x轴于点H；过点C作CGx轴于点G,如图2设Q（x,x+1）,则P（x,-x+2x+3）根据图示以及三角形的面积公式知SAPC=SAPH+S直角梯形PHGC-SAGC=-3/2（x-1/2）+27/8,所以由二次函数的最值的求法可知APC的面积的最大值；