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24.3圆周角第1课时圆周角定理及其推论知识要点基础练知识点1圆周角的概念1.下列图形中的角是圆周角的有(B)A.0个B.1个C.2个D.3个知识点2圆周角定理2.(教材改编)如图,点A,B,C在O上,ACB=35,则AOB的度数是(B)A.75B.70C.65D.35【变式拓展】如图,点A,B,C,D在O上,AOC=140,B是AC的中点,则D的度数是(D)A.70B.55C.35.5D.353.若O为ABC的外心,且BOC=60,则BAC=30或150.4.如图,AB是O的一条弦,ODAB,垂足为C,交O于点D,点E在O上.(1)若AOD=52,求DEB的度数;(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.解:(1)ODAB,AD=DB,DEB=12AOD=1252=26.(2)ODAB,AC=BC,AOC为直角三角形,OC=3,OA=5,AC=OA2-OC2=52-32=4,AB=2AC=8.知识点3推论1与推论25.(教材改编)如图,A,B,C,D是O上的四个点,A=60,B=24,则C的度数为(D)A.84B.60C.36D.246.(教材改编)如图,四边形ABCD的四个顶点在O上,AB为O的直径,C为BD的中点.若A=40,则B=70度.综合能力提升练7.如图,AB是O的弦,ODAB于点D,交O于点E,则下列说法错误的是(D)A.AD=BDB.ACB=AOEC.AE=BED.OD=DE8.如图,AB是O的直径,C是O上一点(A,B除外),AOD=130,则C的度数是(C)A.50B.60C.25D.309.如图,在半径为5的O中,弦AB=6,C是优弧AB上一点(不与点A,B重合),则cos C的值为(D)A.43B.34C.35D.4510.如图,点A,B,C,D在O上,CB=CD,CAD=30,ACD=50,则ADB=70.11.如图,ABC内接于O,P是AC上任意一点(不与点A,C重合),ABC=55,则POC的取值范围是0POCP,ACB=AMB,AMBP,50x,0x50.(2)当点P移至圆内时,50xAC,ADBC于点D,以AD为直径的O分别交AB,AC于点E,F,连接DE,DF.(1)求证:EAF+EDF=180.(2)已知P是射线DC上一个动点,当点P运动到PD=BD时,连接AP,交O于点G,连接DG.设EDG=,APB=,那么与有何数量关系?试说明理由.解:(1)在圆内接四边形AEDF中,AD为直径,AED=AFD=90.又AED+AFD+EAF+EDF=360,EAF+EDF=360-(AED+AFD)=180.(2)=2.理由:如图,在ABD与APD中,ADBP,且BD=DP,AD=AD,ABDAPD(SAS).B=APD=,在ABP中,EAG+B+APD=180,EAG+2=180.由(1)知EAG+EDG=180,EAG+=180,即=2.
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