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专题08 电磁感应一、单选1在电磁学发展的过程中，许多科学家做出了杰出的贡献，下列说法错误的是A. 奥斯特发现了电流的磁效应B. 麦克斯韦认为变化的磁场产生电场C. 楞次发现了电磁感应现象并总结出楞次定律D. 法拉第利用电磁感应现象自制了人类历史上第一台发电机【答案】C 2电磁炉热效率高达，炉面无明火，无烟无废气，“火力”强劲，安全可靠图示是描述电磁炉工作原理的示意图，下列说法正确的是 A. 当恒定电流通过线圈时，会产生恒定磁场，恒定磁场越强，电磁炉加热效果越好B. 电磁炉通电线圈加交流电后，在锅底产生涡流，进而发热工作C. 在锅和电磁炉中间放一纸板，则电磁炉不能起到加热作用D. 电磁炉的锅不能用陶瓷锅或耐热玻璃锅，主要原因是这些材料的导热性能较差【答案】B【解析】锅体中的涡流是由变化的磁场产生的，所加的电流是交流，不是直流故A错误根据电磁炉的工作原理可知，电磁炉通电线圈加交流电后，在锅底产生涡流，进而发热工作，故B正确；在锅和电磁炉中间放一纸板，不会影响电磁炉的加热作用故C错误金属锅自身产生无数小涡流而直接加热于锅的，陶瓷锅或耐热玻璃锅属于绝缘材料，里面不会产生涡流故D错误；故选B。3如图所示，水平桌面上放有一个闭合铝环，在铝环轴线上方有一个条形磁铁当条形磁铁沿轴线竖直向下迅速移动时，下列判断正确的是 ( ) A. 铝环有收缩趋势，对桌面压力增大B. 铝环有收缩趋势，对桌面压力减小C. 铝环有扩张趋势，对桌面压力减小D. 铝环有扩张趋势，对桌面压力增大【答案】A 4如图所示，n=50匝的圆形线圈M，它的两端点a、b与内阻很大的电压表相连，线圈中磁通量的变化规律如图所示，则ab两点的电势高低与电压表的读数为： A. ，20V B. ，100VC. ，20V D. ，100V【答案】B【解析】从图中发现：线圈的磁通量是增大的，根据楞次定律，感应电流产生的磁场跟原磁场方向相反，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，根据安培定则，我们可以判断出线圈中感应电流的方向为：逆时针方向。在回路中，线圈相当于电源，由于电流是逆时针方向，所以a相当于电源的正极，b相当于电源的负极，所以a点的电势大于b点的电势。根据法拉第电磁感应定律得：E=n=502 V=100V, 电压表读数为100V。故选B。5如图所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd在细长磁铁的N极附近竖直下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，由图中位置经过位置到位置，位置和位置都很接近位置，这个过程中线圈的感应电流( ) A. 沿abcd流动B. 沿dcba流动C. 先沿abcd流动，后沿dcba流动D. 先沿dcba流动，后沿abcd流动【答案】A【解析】由条形磁铁的磁场可知，线圈在位置时穿过闭合线圈的磁通量最少，为零；线圈从位置到位置，从下向上穿过线圈的磁通量在减少，根据楞次定律可知感应电流的方向是abcd；线圈从位置到位置，从上向下穿过线圈的磁通量在增加，根据楞次定律可知感应电流的方向是abcd。故A正确，BCD错误故选：A6如图甲所示，A、B为两个相同的导体线圈，它们共轴并靠近放置。A线圈中通有乙图所示的交变电流，下列说法正确的是(规定从左往右看顺时针方向为正) A. 0t1时间内，B线圈中的感应电流沿顺时针方向B. t2时刻，B线圈中没有感应电流C. t2时刻，A、B线圈之间存在相互吸引力D. 0t1和t3t4时间内，B线圈中的感应电流方向相同【答案】D 7如下图所示，矩形金属框置于匀强磁场中，ef为一导体棒，可在ab与cd间滑动并接触良好设磁感应强度为B，ac长为L，在t时间内向左匀速滑过距离d，由法拉第电磁感应定律En可知，下列说法正确的是( ) A. 当ef向左滑动过程中，左侧面积减少Ld，右侧面积增加Ld，因此EB. 当ef向左滑动过程中，左侧面积减少Ld，右侧面积增加Ld，互相抵消，因此E0C. 在公式En中，在切割磁感线情况下，BS，S应是导体棒切割磁感线扫过的面积，因此ED. 在切割磁感线的情况下，只能用EBlv计算，不能用En计算【答案】C【解析】当ef向左滑动时，ef切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，左侧面积减少Ld或右侧面积增加Ld，导线切割扫过的面积为S=Ld，磁磁通量的变化量=BS，根据法拉第电磁感应定律得：产生的感应电动势故AB错误，C正确。对于切割的情形，感应电动势既可以根据E=BLv计算感应电动势，也可以根据E=n计算感应电动势，研究左侧回路或右侧回路，看成一匝线圈，由=BLv，故D错误。故选C。8两个相同的电阻R1、R2和两个相同的灯泡A1、A2与两个线圈L连接成如下甲、乙两电路，在实验过程中灯泡均没有烧毁，线圈的直流电阻很小、自感系数很大下列说法正确的是 A. 在电路甲中，S闭合，灯泡A1逐渐变亮，并能稳定发光B. 在电路甲中，S先闭合待稳定后再断开，灯泡A1不亮C. 在电路乙中，S闭合，灯泡A2逐渐变亮，直到稳定发光D. 在电路乙中，S先闭合待稳定后再断开，灯泡A2将闪一下，再熄灭【答案】C【解析】A. 在电路甲中，开关闭合瞬间，由于线圈自感系数很大，电流为零，A1灯立刻变亮；通过线圈的电流逐渐增大，由于线圈的直流电阻很小，最后线圈将灯泡A1短路，灯泡逐渐熄灭，故A错误； B. 在电路甲中，S先闭合待稳定后再断开，由于自感作用，自感线圈中电流逐渐减小，线圈和灯泡A1、电阻R1组成回路，灯泡A1发光，故B错误；C在电路乙中，S闭合瞬间，由于磁能量增大，线圈产生自感电动势，这个自感电动势将阻碍电流的增大，所以通过A2灯的电流逐渐增大，灯泡A2逐渐变亮，直到稳定发光，故C正确；D在电路乙中，S先闭合待稳定后再断开的瞬间，线圈产生自感电动势，电路中的电流逐渐减小，所以此瞬间通过A2灯的电流不会比开关闭合稳定时大，灯泡A2不会闪一下再熄灭，故D错误。故选：C9如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框，OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒，Oa之间连一电阻R，导体框架与导体棒的电阻均不计，若要使OC能以角速度逆时针匀速转动，则（ ） A. 通过电阻R的电流方向由a经R到OB. 导体棒O端电势低于C端的电势C. 外力做功的功率为D. 回路中的感应电流大小为【答案】C【解析】（1）由右手定则可知回路中感应电流方向为逆时针，由回路可判定通过电阻的电流为由O经R到a，故A错误。（2）导体棒可以等效为电源，在电源内部电流从低电势流向高电势，故导体杆O端的电势高于C端的电势，故B错误。（3）导体棒切割磁场产生的感应电动势为：，由此可知感应电流为：，由，可求电阻R上的电热功率为：，故C正确；D错误。故本题选C10如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1、L2之间和L3、L4之间存在匀强磁场，磁感应强度B大小均为1 T，方向垂直于虚线所在平面现有一矩形线圈abcd，宽度cdL0.5 m，质量为0.1 kg，电阻为2 ，将其从图示位置由静止释放(cd边与L1重合)，速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已知t1t2的时间间隔为0.6 s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向，重力加速度g取10 m/s2.则( ) A. 在0t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25 CB. 线圈匀速运动的速度大小为2 m/sC. 线圈的长度为1 mD. 0t3时间内，线圈产生的热量为4.2 J【答案】A【解析】根据平衡条件有：，而，联立两式解得：，故B错误；在的时间间隔内线圈一直做匀加速直线运动，知ab边刚进上边的磁场时，cd边也刚进下边的磁场。设磁场的宽度为d，则线圈的长度：，线圈下降的位移为：，则有：，将v=8m/s，t=0.6s，代入解得：d=1m；所以线圈的长度为，故C错误。在时间内，cd边从运动到，通过线圈的电荷量为：，故A正确。时间内，根据能量守恒得：，故D错误；故选A。二、多选11如图甲所示,一正方形导线框置于匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度随时间的变化如图乙所示,则线框中的电流和导线受到的安培力随时间变化的图象分别是(规定垂直纸面向里的方向为磁感应强度的正方向,逆时针方向为线框中电流的正方向,向右为安培力的正方向) A. A B. B C. C D. D【答案】AC【解析】由右图所示B-t图象可知，0-T/2内，线圈中向里的磁通量增大，由楞次定律可知，电路中电流方向为逆时针，沿ABCDA方向，即电流为正方向；T/2-T内，线圈中向里的磁通量减小，由楞次定律可知，电路中电流方向为顺时针方向，即电流为负方向；由法拉第电磁感应定律：，由于磁感应强度均匀变化，所以产生的感应电流大小保持不变。故A正确，B错误；0-T/2内，电路中电流方向为逆时针，根据左手定则可知，AB边受到的安培力的方向向右，为正值；T/2-T内，电路中的电流为顺时针，AB边受到的安培力的方向向左，为负值；根据安培力的公式：F=BIL，电流大小不变，安培力的大小与磁感应强度成正比。故C正确，D错误。故选AC。12如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在位置a、c之间，金属棒PQ垂直导轨放置。今使棒以一定的初速度水平向右运动，到位置b时棒的速度为v，到位置c时棒恰好静止。设导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，速度与棒始终垂直。则金属棒在由a到b和b到c的两个过程中）（ ） A. 棒在磁场中的电流从Q流到PB. 位置b时棒的速度C. 棒运动的加速度大小相等D. a到b棒的动能减少量大于b到c棒的动能减少量【答案】ABD【解析】根据右手定则可知，棒在磁场中的电流从Q流到P，选项A正确；金属棒在运动过程中，通过棒截面的电量 ，从a到b的过程中与从b到c的过程中，棒的位移x相等，B、R相等，因此通过棒横截面的电荷量相等，根据动量定理：，则金属棒从a到b和从b到c速度的变化相同，可知位置b时棒的速度v0/2，故B正确；金属棒受到的安培力大小 F=BIL=BL=，金属棒受到的安培力水平向左，金属棒在安培力作用下做减速运动，速度减小，则安培力减小，棒的加速度逐渐减小，故C错误。a到b棒的动能减少量，b到c棒的动能减少量，故选项D正确；故选ABD. 13如图所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图。把一个半径为r的铜盘放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜盘安装在水平的铜轴上。两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触.G为灵敏电流表。现使铜盘按照图示方向以角速度匀速转动，则下列说法正确的是 A. C点电势一定低于D点电势B. 圆盘中产生的感应电动势大小为Br2C. 电流表中的电流方向为由a到bD. 铜盘不转动，所加磁场碳感应强度减小，则铜盘中产生顺时针方向电流（从左向右看）【答案】AD【解析】（1）将铜盘看做无数条由中心指向边缘的铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根金属棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则可知，盘边缘为电源正极，中心为负极，C点电势低于D点电势，故A正确；（2）回路中产生的感应电动势，故B错误；（3）此电源对外电路供电，电流方向由b经电流计再从a流向铜盘，故C错误；（4）若铜盘不转动，使所加磁场强度均匀增大，在铜盘中产生感生电场，使铜盘中的自由电荷在电场力作用下定向移动，形成涡旋电流，故D正确；故本题选AD【点睛】把铜盘看做若干条由中心指向边缘的铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根金属棒都在切割磁感线，产生大小和方向不变的电流；根据转动切割磁感线产生的感应电动势公式，可求出感应电势；由右手定则判断出感应电流的方向，明确圆盘视为电源，电流由负极流向正极。14如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，轨道左端MP间接一电容器，电容器的电容为C，一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，轨道和导体棒的电阻均不计。导体棒在水平向右的恒力F的作用下从静止开始运动，下列说法正确的是 A. 导体棒做变加速直线运动B. 导体棒做匀加速直线运动C. 经过时间t，导体棒的速度大小为D. 经过时间t，导体棒的速度大小为【答案】BC【解析】导体棒ab向右加速运动，在极短时间内，导体棒的速度变化，根据加速度的定义，电容器增加的电荷，根据电流的定义，解得，导体棒ab受到的安培力，根据牛顿第二定律，解得：，故AD错误，BC正确；故选BC。15如图所示,足够长的型光滑金属导轨与水平面成角,其中与平行且间距为间接有阻值为的电阻,匀强磁场垂直导轨平面,磁感应强度为,导轨电阻不计。质量为的金属棒由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且良好接触, 棒接入电路的电阻为,当金属棒下滑距离时达到最大速度,重力加速度为,则在这一过程中（ ） A. 金属棒做匀加速直线运动B. 通过金属棒某一横截面的电量为C. 金属棒克服安培力做功为D. 电阻上的最大发热功率为【答案】BC 三、解答16在小车上竖直固定着一个高h=0.05m、总电阻R=10、 n=100匝的闭合矩形线圈，且小车与线圈的水平长度相同现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为，随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度B=1.0T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图（a）所示已知小车运动(包括线圈)的速度v随车的位移s变化的v-s图象如图(b)所示求: （1）小车的水平长度L和磁场的宽度d；（2）小车的位移s=10cm时线圈中的电流大小I；（3）线圈和小车通过磁场的过程中克服安培力做的功【答案】(1); (2)(3)【解析】(1) 由图可知，从s5cm开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，受安培力作用，小车做减速运动，速度随位移减小，当s15cm时，线圈完全进入磁场，线圈中感应电流消失，小车做匀速运动因此小车的水平长度cm，当s30cm时，线圈开始离开磁场 ，则；(2) 当s10cm时，由图象中可知线圈右边切割磁感线的速度由闭合电路欧姆定律得线圈中的电流解得：；(3) 设小车和线圈的质量为m在线圈进入磁场和离开磁场过程中的一小段时间，内安培力的冲量大小为由动量定理得：又因为，所以有是v-s图的斜率，由图中可以看出线圈进入磁场和离开磁场过程中小车和线圈的质量为：由图知，线圈左边离开磁场时，小车的速度为线圈进入磁场和离开磁场时，克服安培力做功等于线圈和小车的动能减少量17如图所示，固定的水平金属环形轨道处于磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场中，长为r=1m、水平轻质金属杆OA的一端可绕过环心O的光滑竖直轴自由转动，另一端固定一质量M=2kg、可视为质点的金属物块。倾角=37、间距为L=1m的两平行金属导轨处于磁感应强度大小也为、方向垂直两导轨平面向上的匀强磁场中，下端接一电阻R0，上端分别通过电刷与竖直轴、环形导轨相连。一质量为m=1kg的金属棒CD放在两导轨上。已知杆OA、棒CD和R0的阻值均为R=1，其他电阻不计。棒CD始终与导轨垂直且接触良好，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。取g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8。 (1)若使杆OA不动，棒CD由静止释放，最终以速率v=1m/s沿导轨匀速下滑，求棒CD中的最大电流I1以及棒CD与导轨间的动摩擦因数1。(2)若小猛同学给物块某一初速度，使其绕环心O沿顺时针方向（从上向下看）运动，此时棒CD由静止释放且棒CD中的电流是(1)问中的最大电流的4倍，当物块运动的路程为s=15m时棒CD恰好要下滑，已知物块与环形轨道间的动摩擦因数2=0.2，物块在轨道上做圆周运动的向心力均由杆OA的拉力提供，求棒CD处于静止状态时棒CD中产生的总焦耳热Q1。【答案】（1）A， （2）30J (2)物块以初速v0沿顺时针方向运动时，CD受安培力沿导轨向上 所以棒CD处于静止状态。电路中总电阻杆OA切割磁感线产生的感应电动势根据闭合电路的欧姆定律联立解得：设棒CD恰好要下滑时，棒CD中电流为I，物块速率为v。对棒CD有杆OA切割磁感线产生的感应电动势根据闭合电路的欧姆定律联立解得：物块运动的速率从v0减为v的过程中，根据能量守恒定律有 根据焦耳定律有联立解得：18如图所示，电阻不计的两光滑平行金属导轨相距L=1m，PM、QN部分水平放置在绝缘桌面上，半径a=0.4m的金属半圆导轨处在竖直平面内，两部分分别在M、N处相切，PQ左端与R=2的电阻连接。一质量为m=1kg、电阻r=1的金属棒放在导轨上的PQ处，始终与导轨垂直且接触良好。整个装置处于磁感应强度大小B=1T、方向竖直向上的匀强磁场中，g取10m/s2。 若导体棒以v=3m/s在水平轨道上向右匀速运动，求导体棒受到的安培力的大小和方向；若导体棒恰好能通过轨道最高点CD处，求导体棒通过CD处时电阻R上的电功率；若导体棒从MN处以3m/s的恒定速率沿着半圆轨道运动，产生交变电流，写出导体棒从MN运动到CD的过程中，产生的电流随时间变化的表达式（以导体棒在MN处为t=0时刻）及电阻R中产生的焦耳热。【答案】（1） F=1N，方向水平向左 （2） （3） ，【解析】（1）产生的感应电动势为：E=BLv形成的感应电流为：受到的安培力为：F=BIL联立解得：F=1N 方向水平向左 （2）在最高点CD处有：mg=m得v2=2m/sE=BLv2 解得：（3）感应电动势最大值Em=BLv=3V；电流最大值； 感应电流（A） 电阻R中产生的焦耳热点睛：本题是电磁感应与力学、交变电流的综合，要明确导体棒恰好能通过轨道最高点CD处的临界条件，把握在半圆轨道上产生的感应电流规律，知道对于交变电流，必须用有效值求热量19如图甲所示，半径为r的金属细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为（k0，且为已知的常量）。（1）已知金属环的电阻为R。根据法拉第电磁感应定律，求金属环的感应电动势和感应电流I；（2）麦克斯韦电磁理论认为：变化的磁场会在空间激发一种电场，这种电场与静电场不同，称为感生电场或涡旋电场。图甲所示的磁场会在空间产生如图乙所示的圆形涡旋电场，涡旋电场的电场线与金属环是同心圆。金属环中的自由电荷在涡旋电场的作用下做定向运动，形成了感应电流。涡旋电场力F充当非静电力，其大小与涡旋电场场强E的关系满足。如果移送电荷q时非静电力所做的功为W，那么感应电动势。 图甲 图乙a请推导证明：金属环上某点的场强大小为；b经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。在考虑大量自由电子的统计结果时，电子与金属离子的碰撞结果可视为导体对电子有连续的阻力，其大小可表示为（b0，且为已知的常量）。已知自由电子的电荷量为e，金属环中自由电子的总数为N。展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型，并在此基础上，求出金属环中的感应电流I。（3）宏观与微观是相互联系的。若该金属单位体积内自由电子数为n，请你在（1）和（2）的基础上推导该金属的电阻率与n、b的关系式。【答案】（1） （2）a. 见解析；b. （3）【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律有： 根据欧姆定律有： b假设电子以速度v沿金属环做匀速圆周运动，导体对电子的阻力。沿切线方向，根据牛顿第二定律有： 又因为： 解得： 电子做匀速圆周运动的周期则（3）由（1）和（2）中的结论可知设金属导线的横截面积为S，则有所以又因为解得： 【点睛】考查法拉第电磁感应定律的应用，掌握电路欧姆定律、电阻定律，电流的定义式，注意符号之间的运算正确性，及物理模型的架构与物理规律的正确选用是解题的关键20涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式。某研究所制成如图甲所示的车和轨道模型来模拟磁悬浮列车的涡流制动过程，模型车的车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为，宽的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为、方向竖直向下；将长大于，宽也为的单匝矩形线圈，等间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为，每个线圈的电阻为，导线粗细忽略不计。在某次实验中，当模型车的速度为时，启动电磁铁系统开始制动，电磁铁系统刚好滑过了个完整的线圈。已知模型车的总质量为，空气阻力不计，不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁的影响。求： （1）刹车过程中，线圈中产生的总热量；（2）电磁铁系统刚进入第（）个线圈时，模型车的加速度的大小；（3）某同学受到上述装置的启发，设计了进一步提高制动效果的方案如图乙所示，将电磁铁换成个相同的永磁铁并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反；且将线圈改为连续铺放，相邻线圈紧密接触但彼此绝缘，若永磁铁激发的磁感应强度大小恒定为，模型车质量为，模型车开始减速的初速度为，试计算该方案中模型车的制动距离。【答案】(1) (2) (3)【解析】（1）根据能量守恒定律（2）设电磁铁系统刚进入第k个线圈时，速度为v根据动量定理 根据法拉第电磁感应定律，有根据闭合电路欧姆定律根据法拉第电磁感应定律 根据闭合电路欧姆定律 线圈所受安培力为根据牛顿第三定律，电磁铁系统所受力大小也为根据牛顿第二定律则（3）当模型车的速度为时，每个线圈中产生的感应电动势为每个线圈中的感应电流为每个磁铁受到的阻力为个磁铁受到的阻力为由第（2）问同理可得解得
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