2018-2019高三理科数学4月月考仿真试题

2018-2019 高三理科数学 4 月月考仿真试题理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019?广安期末已知集合 ， ，则集合 =（ ）A B C D 22019?齐齐哈尔一模 （ ）A B C D 32019?济宁一模如图为某市国庆节 7 天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这 7 天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：日成交量的中位数是 16；日成交量超过日平均成交量的有 2 天；认购量与日期正相关；10 月 7 日认购量的增幅大于 10 月 7 日成交量的增幅则上述判断正确的个数为（ ）A0 B1 C2 D342019?乌鲁木齐一模双曲线 的焦点到渐近线的距离为（ ）A B C D 52019?浏阳一中设 ， 都是不等于 1 的正数，则“ ”是“ ”成立的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件62019?桂林联考已知等比数列 的前 项和 ，则 （ ）A B3 C6 D972019?福建毕业执行如图所示的程序框图，则输出的 的值等于（ ）A3 B C21 D 82019?鹰潭期末如图所示，过抛物线 的焦点 的直线 ，交抛物线于点 ， 交其准线 于点 ，若 ，且 ，则此抛物线的方程为（ ）A B C D 92019?南昌一模函数 的图像大致为（ ）A B C D 102019?大连一模已知 的内角 ， ， 所对边分别为 ， ， ，且满足 ，则 （ ）A B C D 112019?南昌一模一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 122019?汉中联考已知函数 ，若对任意的 ， 恒成立，则 的取值范围为（ ）A B C D 第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分132019?临川一中设向量 ， 满足 ， ，且 ，则向量 在向量 方向上的投影为_142019?榆林一中设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为_152019?湘潭一模已知球的半径为 4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为 ，若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为_162019?铜仁期末已知函数 ， 为 的零点， 为 图象的对称轴，且 在 上单调，则 的最大值为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）2019?新乡期末已知数列 满足 ， （1）证明：数列 是等比数列；（2）设 ，求数列 的前 项和 18（12 分）2019?南昌一模市面上有某品牌 型和 型两种节能灯，假定 型节能灯使用寿命都超过 5000 小时，经销商对 型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：某商家因原店面需要重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年新店面需安装该品牌节能灯 5 支（同种型号）即可正常营业经了解， 型 20 瓦和 型 55 瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装已知 型和 型节能灯每支的价格分别为 120 元、25 元，当地商业电价为 元/千瓦时，假定该店面正常营业一年的照明时间为 3600 小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯更换（用频率估计概率）（1）若该商家新店面全部安装了 型节能灯，求一年内恰好更换了 2 支灯的概率；（2）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由19（12 分）2019?南开期末如图所示，四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， ， 为 上一点，且 （1）求 的长；（2）求证： 平面 ；（3）求二面角 的度数20（12 分）2019?临川一中已知椭圆 ，离心率 ， 是椭圆的左顶点， 是椭圆的左焦点， ，直线 （1）求椭圆 方程；（2）直线 过点 与椭圆 交于 、 两点，直线 、 分别与直线 交于 、 两点，试问：以 为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由21（12 分）2019?东北三校已知函数 （ 为自然对数的底数）， （1）当 时，求函数 的极小值；（2）若当 时，关于 的方程 有且只有一个实数解，求 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019?大连一模在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数且 ），曲线 的参数方程为 （ 为参数，且 ），以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为： ，曲线 的极坐标方程为 （1）求 与 的交点到极点的距离；（2）设 与 交于 点， 与 交于 点，当 在 上变化时，求 的最大值23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】2019?东北三校已知函数 ， （1）若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围；（2）设实数 为（1）中 的最大值，若实数 ， ， 满足 ，求 的最小值2018-2019 学年下学期高三 4 月月考卷理科数学答案一、选择题1【答案】A【解析】由题意 ； 故选 A2【答案】B【解析】 ，故选 B3【答案】B【解析】7 天假期的楼房认购量为91、100、105、107、112、223、276；成交量为 8、13、16、26、32、38、166对于，日成交量的中位数是 26，故错；对于，日平均成交量为 ，有 1 天日成交量超过日平均成交量，故错；对于，根据图形可得认购量与日期不是正相关，故错；对于，10 月 7 日认购量的增幅大于 10 月 7 日成交量的增幅，正确故选 B4【答案】D【解析】根据题意，双曲线的方程为 ，其焦点坐标为 ，其渐近线方程为 ，即 ，则其焦点到渐近线的距离 ，故选 D5【答案】D【解析】由 ，可得 ；由 ，得 所以当“ ”成立时，“ ”不成立；反之，当“ ”成立时，“ ”也不成立，所以“ ”是“ ”成立的既不充分也不必要条件故选 D6【答案】D【解析】因为 ，所以 时， ，两式相减，可得 ， ， ，因为 是等比数列，所以 ，所以 ， ， ， ，所以 ，故选 D7【答案】B【解析】由题意得，程序执行循环共六次，依次是 ， ； ， ；， ； ， ；， ； ， ，故输出 的值等于 ，故选 B8【答案】A【解析】如图，过 作 垂直于抛物线的准线，垂足为 ，过 作 垂直于抛物线的准线，垂足为 ， 为准线与 轴的交点，由抛物线的定义， ， ，因为 ，所以 ，所以 ， ，所以 ，即 ，所以抛物线的方程为 ，故选 A9【答案】A【解析】 ，即 ，故 为奇函数，排除 C，D 选项；，排除 B 选项，故选 A10【答案】A【解析】 ， ，由 ，根据正弦定理：可得 ，所以 ，那么 ，故选 A11【答案】D【解析】由三视图可知该几何体是由一个正三棱柱（其高为6，底面三角形的底边长为 4，高为 ）截去一个同底面的三棱锥（其高为 3）所得，则该几何体的体积为 ，故选 D12【答案】C【解析】令 ， ， 当 时， ，则 在 上单调递增，又 ，所以 恒成立；当 时，因为 在 上单调递增，故存在 ，使得 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增，又 ，则 ，这与 恒成立矛盾，综上 ，故答案为 C二、填空题13【答案】 【解析】由于 ，所以 ，即 ， ，所以向量 在向量 方向上的投影为 14【答案】5【解析】作出 ， 满足约束条件 ，所示的平面区域，如图：作直线 ，然后把直线 向可行域平移，结合图形可知，平移到点 时 最大，由 ，此时 ，故答案为 515【答案】6【解析】设两圆的圆心为 ，球心为 ，公共弦为 ，中点为 ，因为球心到这两个平面的距离相等，则 为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为 ， ， ，又 ， ， ， 这两个圆的半径之和为 616【答案】5【解析】由题意可得 ，即 ，解得 ，又因为 在 上单调，所以 ，即 ，验证 ，7，5，得知 满足题意，所以 的最大值为 5三、解答题17【答案】（1）详见解析；（2） 【解析】（1）证明：数列 满足 ， ，可得 ，即有数列 是首项为 2，公比为 3 的等比数列（2）由（1）可得 ，即有 ，数列 的前 项和 18【答案】（1） ；（2）应选择 型节能灯【解析】（1）由频率分布直方图可知， 型节能灯使用寿命超过 3600 小时的频率为 ，用频率估计概率，得 型节能灯使用寿命超过 3600 小时的概率为 所以一年内一支 型节能灯在使用期间需更换的概率为 ，所以一年内 5 支恰好更换了 2 支灯的概率为 （2）共需要安装 5 支同种灯管，若选择 型节能灯，一年共需花费 元；若选择 型节能灯，由于 型节能灯一年内需更换服从二项分布 ，故一年需更换灯的支数的期望为 支，故一年共需花费 元因为 ，所以该商家应选择 型节能灯19【答案】（1） ；（2）见解析；（3） 【解析】（1） 四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， 为 上一点，且 ， ，（2）以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，则 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，又 ， 平面 （3） ， ， ， ，设平面 的法向量 ，则 ，取 ，得 ，设平面 的法向量 ，则 ，取 ，得 ，设二面角 的度数为 ，则 ，二面角 的度数为 20【答案】（1） ；（2）以 为直径的圆能过两定点 、 【解析】（1） ，得 ，所求椭圆方程 （2）当直线 斜率存在时，设直线 ， 、 ，直线 ，令 ，得 ，同理 ，以 为直径的圆 ，整理得 ，得 ， 将代入整理得 ，令 ，得 或 当直线 斜率不存在时， 、 、 、 ，以 为直径的圆 ，也过点 、 两点，综上：以 为直径的圆能过两定点 、 21【答案】（1）0；（2） 【解析】（1）当 时， ， ，令 则 列表如下：1 0 单调递减 极小值 单调递增所以 （2）设 ， ， ，设 ， ，由 得， ， ， ， 在 单调递增，即 在 单调递增， ，当 ，即 时， 时， ， 在 单调递增，又 ，故当 时，关于 的方程 有且只有一个实数解，符合题意当 ，即 时，由（1）可知 ，所以 ， ，又 ，故 ， ，当 时， ， 单调递减，又 ，故当 时， ，在 内，关于 的方程 有一个实数解 1又 时， ， 单调递增，且 ，令 ， ，故 在 单调递增，又 ， ， ， 在 单调递增，故 ，故 ，又 ，由零点存在定理可知， ， ，故在 内，关于 的方程 有一个实数解 又在 内，关于 的方程 有一个实数解 1，不合题意综上， 22【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）联立曲线 ， 的极坐标方程 得 ，解得 ，即交点到极点的距离为 （2）曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 联立得 ，即 ，曲线 与曲线 的极坐标方程联立得 ，即 ，所以 ，其中 的终边经过点 ，当 ， ，即 时， 取得最大值为 23【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）因为函数 恒成立，解得 （2）由第一问可知 ，即 ，由柯西不等式可得 ，化简 ，即 ，当且仅当 时取等号，故最小值为