九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.5 相似三角形的性质及其应用（1）练习 （新版）浙教版.doc

4.5 相似三角形的性质及其应用(1)(见A本45页)A练就好基础基础达标1用幻灯机将一个三角形ABC的边长放大到原来的4倍，下列说法中不正确的是(A)A放大后A，B，C是原来的4倍B放大后对应角平分线是原来的4倍C放大后对应边长是原来的4倍D放大后对应中线长是原来的4倍2兰州中考已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为，则ABC与DEF对应中线的比为(A)A. B. C. D.3设O为ABC内部一点，且满足SOABSOBCSOAC，则O为ABC的(B)A外心 B重心C垂心 D任意一点第4题图4安徽中考如图所示，在ABC中，AD是中线，BC8，BDAC，则线段AC的长为(B)A4 B4C6 D45如图所示，ABC中的AC边与一刻度尺重叠放置，DEAB，若DE30，则AB_45_第5题图图(a)图(b)第6题图6如图(a)，有一质地均匀的三角形铁片，其中一中线AD长24 cm.若小亮想用食指撑住此铁片，如图(b)，则支撑点设在距离D点_8_cm处最恰当第7题图7如图所示，在ABC中，C90，在AB边上取一点D，使BDBC，过点D作DEAB交AC于点E，AC8，BC6.则DE的长为_3_第8题图8xx杭州中考如图所示，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAFGAC.(1)求证：ADEABC.(2)若AD3，AB5，求的值解：(1)证明：AGBC，AFDE，AFEAGC90，EAFGAC，AEDACB，EADBAC，ADEABC.(2)由(1)可知ADEABC，由(1)可知AFEAGC90，EAFGAC，EAFCAG，.第9题图9如图所示，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A，D为圆心、大于AD长的一半为半径作弧，在AD两侧交于点M，N；第二步，连结MN分别交AB，AC于点E，F；第三步，连结DE，DF.若BD6，AF4，CD3，求BE的长解：根据作法可知，MN是线段AD的垂直平分线，AEDE，AFDF，EADEDA，AD平分BAC，BADCAD，EDACAD，DEAC，同理，DFAE，四边形AEDF是菱形，AEDEDFAF，AF4，AEDEDFAF4，DEAC，BD6，AE4，CD3，BE8.B更上一层楼能力提升第10题图10如图所示，O为矩形ABCD的中心，将直角三角形的直角顶点与O重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N. 如果AB4，AD6，OMx，ONy，则y与x的表达式是(D)Ayx ByCyx Dyx11滨州中考如图所示，在矩形ABCD中，AB，BC，点E在对角线BD上，且BE1.8，连结AE并延长交DC于点F，则_第11题图12已知直角三角形的两条直角边分别为3 cm、4 cm，则重心到外心的距离为_cm.13xx泸州中考在ABC中，已知BD和CE分别是边AC，AB上的中线，且BDCE，垂足为O.若OD2 cm，OE4 cm，则线段AO的长度为_4_cm.14如图所示，ABC是一张直角三角形彩色纸，AC15 cm，BC20 cm.若将斜边上的高CD 分成n等分，然后裁出(n1)张宽度相等的长方形纸条则这(n1)张纸条的面积和是_cm2.第14题图C开拓新思路拓展创新15如图所示，在ABC和DEF中，AD90，ABDE3，AC2DF4.(1)这两个三角形是否相似？请说明理由(2)能否分别过点A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC分割成的两个三角形与DEF分割成的两个三角形分别相似？证明你的结论第15题图解：(1)不相似，理由如下：在RtBAC中，A90，AB3，AC4；在RtEDF中，D90，DE3，DF2.1，2或，.或.RtBAC与RtEDF不相似(2)能作如图所示的辅助线进行分割具体作法：作BAME，交BC于M；作NDEB，交EF于N.第15题答图由作法和已知条件可知BAMDEN.BAME，NDEB，又AMCBAMB，FNDENDE，AMCFND.FDN90NDE，C90B，FDNC.AMCFND.16xx河池中考(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEBF于点M.求证：AEBF.(2)如图2，将(1)中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB2，BC3，AEBF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论第16题图证明：(1)四边形ABCD是正方形，ABCC，ABBC.AEBF，AMBBAMABM90，ABMCBF90，BAMCBF.在ABE和BCF中，ABEBCF(ASA)，AEBF.(2)AEBF.四边形ABCD是矩形，ABCC，AEBF，AMBBAMABM90，ABMCBF90，BAMCBF，ABEBCF，AEBF.