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考点强化练26带电粒子在磁场中的运动1.如图所示,a是竖直平面P上的一点,P前有一条形磁铁垂直于P,且S极朝向a点,P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下,在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间,条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()A.向上B.向下C.向左D.向右2.图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动,它所受洛伦兹力的方向是()A.向上B.向下C.向左D.向右3.如图所示,斜面顶端在同一高度的三个光滑斜面AB、AC、AD,均处于水平方向的匀强磁场中,一个带负电的绝缘物块,分别从三个斜面顶端A点由静止释放,设滑到底端的时间分别为tAB、tAC、tAD,则()A.tAB=tAC=tADB.tABtACtADC.tABtACtADD.无法比较4.(加试)右图为云室中某粒子穿过铅板P前后的运动轨迹。室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直(图中垂直于纸面向里)。由此可知粒子()A.一定带正电B.一定带负电C.不带电D.可能带正电,也可能带负电5.(加试)处于匀强磁场中的一个带电粒子,仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流,那么此电流值()A.与粒子电荷量成正比B.与粒子速率成正比C.与粒子质量成正比D.与磁感应强度成正比6.(加试)如图所示的虚线框为一长方形区域,该区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向、沿图中所示方向射入磁场后,分别从a、b、c、d四点射出磁场,比较它们在磁场中的运动时间ta、tb、tc、td,其大小关系是()A.tatbtctdB.ta=tb=tc=tdC.ta=tbtctctd7.(加试)如图所示圆形区域内,有垂直于纸面方向的匀强磁场,一束质量和电荷量都相同的带电粒子,以不同的速率,沿着相同的方向,对准圆心O射入匀强磁场,又都从该磁场中射出,这些粒子在磁场中的运动时间有的较长,有的较短,若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用,则在磁场中运动时间越长的带电粒子()A.速率一定越小B.速率一定越大C.在磁场中通过的路程一定越长D.在磁场中的周期一定越大8.(加试)(2017舟山模拟)如图所示,在圆形区域内,存在着垂直于纸面向外的匀强磁场,ab是圆的一条直径。带正电的粒子从a点射入磁场,速度大小为2v、方向与ab成30角时恰好从b点飞出磁场,粒子在磁场中运动的时间为t;若仅将速度大小改为v,则粒子在磁场中运动的时间为(不计粒子所受的重力)()A.3tB.32tC.12tD.2t9.(加试)如图所示,在0xa、0ya2范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,坐标原点O处有一个粒子源。在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子,它们的速度大小相同,速度方向均在xOy平面内,与y轴正方向的夹角分布在090范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a2到a之间,从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时:(1)速度的大小;(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦值。10.如图所示,一个质量为m、电荷量为+q的圆环,可在水平放置的粗糙细竿上自由滑动,细竿处于磁感应强度为B的匀强磁场中,圆环以初速度v0向右运动直至处于平衡状态,则圆环克服摩擦力做的功不可能为()A.0B.12mv02C.m3g22q2B2D.12m(v02-m2g2q2B2)11.(加试)如图所示,带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30和60,且同时到达P点,已知OP连线与边界垂直,则a、b两粒子的质量之比为()A.34B.21C.12D.4312.(加试)如图所示,在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场。三个带正电的相同粒子,比荷为qm,先后从A点沿AD方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域,粒子在运动过程中只受磁场力作用。已知编号为的粒子恰好从F点飞出磁场区域,编号为的粒子恰好从E点飞出磁场区域,编号为的粒子从ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域。求:(1)编号为的粒子进入磁场区域的初速度大小;(2)编号为的粒子在磁场区域内运动的时间;(3)编号为的粒子在ED边上飞出的位置与E点的距离。13.“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体,使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部,而不与装置器壁碰撞。已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比,为约束更高温度的等离子体,则需要更强的磁场,以使带电粒子在磁场中的运动半径不变。由此可判断所需的磁感应强度B正比于()A.TB.TC.T3D.T214.(加试)如图所示,在一半径为r的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直纸面向外。一束质量为m、电荷量为q带正电的粒子沿平行于直径MN的方向进入匀强磁场,粒子的速度大小不同,重力不计。入射点P到直径MN的距离为h,求:(1)某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反,求粒子的入射速度是多大?(2)恰好能从M点射出的粒子速度是多大?(3)若(2)中h=r2,粒子从P点经磁场到M点的时间是多少?考点强化练26带电粒子在磁场中的运动1.A由于磁场方向垂直纸面向外,根据左手定则可以判定电子所受的洛伦兹力向上。2.B根据右手定则及磁感应强度的叠加原理可得,四根导线在正方形中心O点产生的磁感应强度方向向左,当带正电的粒子垂直于纸面的方向向外运动时,根据左手定则可知,粒子所受洛伦兹力的方向向下,B项正确。3.C因为小球带负电,当它下滑时所受的洛伦兹力方向垂直于速度方向向下,随速度的增加对斜面的压力越来越大,由于斜面光滑,故物体的加速度只由重力平行于斜面方向的分力决定,所以物块做匀加速运动,运动的加速度a=gsin ,设斜面高h,则斜面长l=hsin,运动的时间为t,则12at2=l,解得t=2la=2hgsin2,可知,越小,时间越长,故tABtACcd,而电子的周期T=2mqB相同,其在磁场中运动时间t=T2,故ta=tbtctd,D正确。7.A根据图中几何关系可知,粒子运动的轨道半径越小,运动轨迹所对应的圆心角越大,由t=2T可知,越大,运动时间t越长。根据洛伦兹力提供向心力qvB=mv2r,可得r=mvqB,易知轨道半径越小,粒子的速率越小,选项A正确。8.D粒子以速度2v射入磁场,半径r1=2mvqB,圆心角1=60,运动时间t1=60360T=16T=t;粒子以速度v射入磁场,半径r2=mvqB=12r1,圆心角2=120,运动时间t2=120360T=13T=2t,选项D正确。9.答案 (1)2-62aqBm(2)6-610解析 设粒子的发射速度为v,粒子做圆周运动的轨道半径为r,由牛顿第二定律和洛伦兹力公式,得qvB=mv2r解得r=mvqB,当a2ra时,在磁场中运动时间最长的粒子,其对应圆心角最大,其轨迹是圆心为C的圆弧,圆弧与磁场的边界相切,如图所示。设粒子在磁场中运动的时间为t,依题意,t=T4,OCA=2设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为,由几何关系可得rsin =r-a2;rsin =a-rcos ;又sin2+cos2=1解得r=2-62a,v=2-62aqBm,sin =6-61010.C圆环带正电,由左手定则可知洛伦兹力向上。当F=mg时,不受摩擦力,所以A正确;当洛伦兹力小于重力时,一直受摩擦力直到静止,所以B正确;当洛伦兹力开始大于重力时,弹力向下,摩擦力不断减小到洛伦兹力等于重力为止,此时有qvB=mg,v=mgqB,由动能定理可知,摩擦力做功12mv02-m2g2q2B2,所以D正确。11.A根据题意画出粒子a、b的轨迹如图所示,则粒子a、b的圆心分别是O1和O2,磁场宽度为d,由图可知,粒子a在磁场中运动轨迹的半径ra=d2sin60=d3,粒子b在磁场中运动轨迹的半径rb=d2sin30=d,由洛伦兹力提供向心力得qvB=mv2r,则ra=mavaqaB,rb=mbvbqbB,粒子a、b的动能相等,即12mava2=12mbvb2,粒子a在磁场中运动的时间t=120360Ta=2ma3qaB,粒子b在磁场中运动的时间t=60360Tb=mb3qbB,由以上各式解得,mamb=34,选项A正确。12.答案 (1)3Bqa3m(2)m3qB(3)(23-3)a解析 (1)设编号为的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r1,初速度大小为v1,则qv1B=mv12r1由几何关系可得r1=a2sin60解得v1=3Bqa3m(2)设编号为的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r2,线速度大小为v2,周期为T2,则qv2B=mv22r2,T2=2r2v2解得T2=2mBq由几何关系可得,粒子在正六边形区域磁场运动过程中,转过的圆心角为60,则粒子在磁场中运动的时间t=T26=m3Bq(3)设编号为的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r3,由几何关系可得AE=2acos 30=3ar3=AEsin30=23aO3E=AEtan30=3aEG=r3-O3E=(23-3)a13.A带电粒子在磁场中运动半径r=mvqB,得B=mvqr;又Ek=12mv2T(T为热力学温度),得vT。由得,BT。即在被束缚离子种类及运动半径不变的条件下,所需磁感应强度B与T成正比。故选项A正确。14.答案 (1)qBhm(2)qBr(r-r2-h2)mh(3)7m6Bq解析 (1)粒子出射方向与入射方向相反,在磁场中走了半周,其半径r1=h。qv1B=mv12r1,所以v1=qBhm。(2)粒子从M点射出,其运动轨迹如图,在MQO1中,r22=(r-r2-h2)2+(h-r2)2得r2=r2-rr2-h2hqv2B=mv22r2,所以v2=qBr(r-r2-h2)mh。(3)若h=r2,sin POQ=hr,可得POQ=6由几何关系得粒子在磁场中偏转所对圆心角=76周期T=2mBq所以t=2T=7m6Bq。
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