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2019-2020学年高二数学下学期期中试题文 (VIII)满分:150分 考试时间:120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于（ ）A. B. C. D. 2若复数满足,则在复平面内, 对应的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 3函数在处导数存在，若:是的极值点 则（ ）A. 是的充分必要条件 B. 是的充分不必要条件C. 是的必要不充分条件 D. 是的既不充分也不必要条件4设曲线在处的切线与直线垂直，则（ ）A. -1 B. 1 C. 0 D. -25下面是关于复数的四个命题：其中真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为A. B. C. D.6下面四个推理中，属于演绎推理的是（ ）A观察下列各式：,，则的末两位数字为43.B观察，可得偶函数的导函数为奇函数.C已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应.D在平面上，若两个正三角形的边长比为，则它们的面积比为.类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为，则它们的体积比为.7.已知命题，使得；命题，则以下判断正确的是( )命题“”是真命题；命题“”是假命题；命题“”是真命题；命题“”是假命题.A B C. D 8下列命题中正确的是（ ）A. 命题“”的否定是“”B. “若，则或”的逆否命题为“若或，则”C. “若，则或”的否命题为“若，则且”D. 若()为假，()为真，则同真或同假9若关于的不等式在上的解集为非空，则实数的取值范围是（ ）A. 或 B. 或 C. D. 10设是复数, 则下列命题中的假命题是（ ）A. 若，则 B. 若, 则是虚数C. 若复数满足,则； D. 若是纯虚数, 则11已知函数的图象如图（其中是函数的导函数）,下面四个图象中,的图象可能是（ ） 12定义：如果函数在上存在满足，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填在答题纸上）13在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最大值是 14.我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为 15.若的最小值为3, 则实数的值是 16已知，函数在区间上的最大值是，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）命题,不等式恒成立；：实数满足，其中， （1）当， 且为真时，求实数的取值范围；（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若方程有二个不同的解，求实数的值.19（本小题满分12分）（1）用反证法证明：已知实数满足，求证：中至少有一个数不大于；（2）设，为的三边长，求证：.20.（本小题满分12分）设函数，(1)令，讨论函数的单调性；(2)当在上恒成立时，求的取值范围.21（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）若，求直线被曲线截得的线段的长度；（2）若，求曲线上的点到直线的最大距离，并求出此时点的坐标.22（本小题满分12分）已知函数，在处取得极值2.（1）求的解析式；（2）设函数，若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.一选择题:（每题5分，共计60分）题号123456789101112答案ADBAACCDAABC二.填空题:（每题5分，共计20分）13. 4 14. 15. 4或16 16. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分10分）解：（1）18（本小题满分12分）解：（）（2）由得，则方程有二个不同的解等价于函数的图象和函数的图象有二个不同交点，因为，画出其图象，如图所示，结合图象可知，函数的图象和函数的图象有二个不同交点时，则有或，所以或.19. （本小题满分12分）（1）假设 都大于，则，这与已知矛盾故中至少有一个不大于.6分（2）证明：，要证明只需证即证即证，是的三边长，且，成立成立.12分20（本小题满分12分）解：（1）.21（本小题满分12分）解：22（本小题满分12分）解：（1）21.（1）.由在处取得极值，故，即， 解得：，经检验：此时在处取得极值，故.4分由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，由，故的值域为，.6分依题意：，记，当时，单调递减，依题意有得，故此时.当时,当时,；当时，依题意有：，得，这与矛盾.当时，单调递增，依题意有，无解.综上所述:的取值范围是.12分
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