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山东省济宁市2019届高三上学期期末考试数学（文）试卷本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回注意事项：l答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A. B. 3 C. 3，7 D. l，7【答案】B【解析】【分析】解出集合A，利用交集概念求解。【详解】由题可得：，所以AB= 3，故选：B【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法及交集运算，属于基础题。2.已知sin=-45，且第三象限角，则tan的值为A. 34 B. -34 C. 43 D. -43【答案】C【解析】【分析】求出cos，从而求出tan【详解】因为sin=-45，且是第三象限角，所以cos=1sin2=35，所以tan=sincos=43，故选：C【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系及正切定义，属于基础题。3.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0，若长轴长为8，离心率为12，则此椭圆的标准方程为A. x264+y248=1 B. x264+y216=1 C. x216+y24=1 D. x216+y212=1【答案】D【解析】【分析】根据长轴长求出，由离心率为12求出，从而求出b，问题得解。【详解】因为椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0长轴长为8，所以2a=8，即a=4，又离心率为12，所以ca=12，解得：c=2，则b2=a2c2=12，所以椭圆的标准方程为：x216+y212=1。故选：D【点睛】本题主要考查了椭圆的性质，属于基础题。4.下列函数中，既是偶函数，又在,0内单调递增的函数为A. y=x2+2x B. y=ex C. y=2x2x D. y=11gx【答案】D【解析】【分析】利用偶函数定义排除，再利用单调性排除，从而得到答案。【详解】y=x2+2x及y=2x-2-x不满足f1=f1，所以它们不为偶函数，从而排除A.C。又当x,0时，y=ex=1ex，此函数在-,0内递减，排除B。故选：D【点睛】本题考查了偶函数定义及函数单调性判断，属于基础题。5.“a1”是“直线axy1=0的倾斜角大于4”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由直线ax-y-1=0的倾斜角大于4得到不等式，求出的范围，从而利用充分条件，必要条件的定义得解。【详解】设直线的倾斜角为，直线ax-y-1=0可化为y=ax-1，所以tan=a由直线的倾斜角大于4可得：tan1或tan1或a1 a1或a1或a1故选：A【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的概念，还考查了倾斜角与斜率的关系，属于基础题6.设m，n是不同的直线，,是不同的平面，下列命题中正确的是A. 若m/,n,m/n，则/B. 若m/,n,m/n，则C. 若m/,n,mn，则/D. 若m/,n,mn，则【答案】B【解析】【分析】在正方体中举例来一一排除。【详解】如下图正方体中，对于A，令直线AB=m，直线CD=n，平面A1B1C1D1=,平面ADD1A1=,但平面A1B1C1D1与平面ADD1A1不平行，所以A错误。对于C，令直线AB=m，直线BC=n，平面A1B1C1D1=,平面CDD1C1=,但平面A1B1C1D1与平面CDD1C1不平行，所以C错误。对于D，令直线AB=m，直线BC1=n，平面A1B1C1D1=,平面A1B1CD=,但平面A1B1C1D1与平面A1B1CD不垂直，所以D错误。故选：B【点睛】本题主要考查了面面垂直，平行的判定，可在正方体中举例一一排除，或者直接证明某个选项正确。7.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a4+a12=12，则S11=A. 22 B. 33 C. 44 D. 55【答案】C【解析】【分析】由等差数列an的通项公式表示出a2,a4,a12，得到a1+5d=4，再表示出S11，整理得解。【详解】设等差数列an的首项为a1，公差为d，则a2+a4+a12=12可化为：a1+d+a1+3d+a1+11d=12，整理得：a1+5d=4，S11=11a1+11102d=11a1+5d=44故选：C【点睛】本题考查了等差数列an的通项公式及前n项和公式，属于基础题。8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 4+3 B. 4+2 C. 4+6 D. 4+【答案】A【解析】【分析】由三视图还原，可知该几何体是半圆柱,利用公式求其表面积即可。【详解】由三视图还原，可知该几何体是半圆柱,半圆柱的底面半径为1，高为2，S表面积=12+22+12=4+3故选：A【点睛】本题主要考查了三视图-长对正、宽平齐、高相等得到实物图中的数据，由三视图还原实物图处理问题。还考查了表面积计算，属于基础题。9.已知圆C：x22+y32=9，过点M(1，1)的直线l与圆C交于A、B两点，弦长AB最短时直线l的方程为A. 2xy1=0 B. x+2y8=0C. 2xy+1=0 D. x+2y3=0【答案】D【解析】【分析】列出弦长：AB=232d2（圆心到直线的距离为d），当d最大时，AB最短，此时直线与MC连线垂直，求出直线的斜率，再由点斜式求出直线方程即可。【详解】由题可知圆C：x-22+y-32=9，所以圆心为C2,3，半径为3，设圆心到直线的距离为d，直线得斜率为k则AB=232d2，dMC，当直线与MC连线垂直时，d最大为MC，此时AB最短，且kkMC=1。所以直线得斜率为：k=1kMC，又kMC=3121=2，所以k=12，所以直线的方程为：y1=12x1，即： x+2y3=0故选：D【点睛】本题考查了圆的弦长计算，直线垂直关系及直线方程求法，还考查了转化思想及函数思想，属于中档题。10.已知函数fx=2a1x1,x1logax+1,x1，若函数fx在定义域R上单调递增，则实数的取值范围为A. 1a32 B. 132 D. a32【答案】B【解析】【分析】由函数fx在定义域R上单调递增列不等式组求解。【详解】因为函数fx=2a-1x-1,x1logax+1,x1，若函数fx在定义域R上单调递增，则2a10a12a11loga1+1，解得：10且a1的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+4=0上，其中mn0,则1m+1+2n的最小值为（ ）A. 23 B. 43 C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】由y=loga（x+3）-1经过的定点为（-2，-1）可得2m+n=4，且mn0，于是m0，n0再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【详解】由y=loga（x+3）-1经过的定点为（-2，-1）于是-2m-n+4=0，得2m+n=4，且mn0，于是m0，n0由2m+n=4可得2m+1+n=6， 则1m+1+2n=162m+1+n1m+1+2n =164+nm+1+4m+1n164+2nm+14m+1n=43，当且仅当m=1，n=2时等号成立，即1m+1+2n的最小值为43。故応B.【点睛】本题考查了函数图象过定点、基本不等式，考查了计算能力，属于基础题12.如图，已知F1、F2双曲线x2a2-y2b2=1a0,b0的左、右焦点，A、B为双曲线上关于原点对称的两点，且满足AF1BF1,ABF1=12，则双曲线的离心率为A. 2 B. 3 C. 6 D. 432【答案】A【解析】【分析】连接BF2,AF2,由题可得四边形AF2BF1为矩形，解三角形BF2F1可得BF2,BF1，利用双曲线定义列方程，整理方程即可.【详解】如图，连接BF2,AF2,由双曲线的对称性可得四边形AF2BF1为平行四边形，又AF1BF1，所以BF1BF2，在三角形BF2F1中，F1F2=2c，又ABF1=12，所以BF1O=F1BO=12,所以BF2=F1F2sin12=2c6-24，BF1=F1F2cos12=2c6+24，又BF1-BF2=2a，整理得：2c6+24-2c6-24=2a，整理得：ca=2故选：A【点睛】本题主要考查了双曲线的性质，定义，还考查了解三角形知识，属于中档题。第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题。每小题5分，共20分13.已知向量a=2,1,b=m,1，若2a+b/a，则m=_【答案】-2【解析】【分析】求出2a+b的坐标，根据2a+b/a列方程求解即可【详解】因为向量a=2,-1,b=m,1，所以2a+b=4+m,1，又2a+b/a，所以21=4+m1，解得：m=2【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标表示及向量的坐标运算，属于基础题。14.已知实数x,y满足约束条件2x-y2x-y-2,2x+y2则z=x-2y的最大值为_【答案】1【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【详解】由z=x-2y得y=12x12z， 作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=12x12z，y=12x12z，的截距最小，此时z最大，由2xy22x+y2 ，得A（1，0）代入目标函数z=x-2y，得z=1-20=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法15.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与平面BB1D1D所成的角等于_【答案】6【解析】【详解】正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接A1C1交B1D1于点M，连接MB，由题可得：A1C1 B1D1，A1C1 BB1,所以直线A1C1 平面BB1D1D,所以直线BC1与平面BB1D1D所成的角等于MBC1,设正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为，所以MC1=2a2，BC1=2a，所以sinMBC1=MC1BC1=12,所以MBC1=6【点睛】本题主要考查了线面角知识，关键是作出线面角对应的平面角，然后再说明该角就是对应的线面角，根据图形解三角形即可。16.定义在R上的函数fx，满足f-x=-fx且fx=f2-x.当0x1时，fx=log2x，则方程fx=1在-6，6上的实数根之和为_【答案】6【解析】【分析】由f-x=-fx且fx=f2-x可判断函数fx是奇函数且函数图像关于直线x=1对称，还可得函数fx是周期为4的函数，求方程在一个周期内的根，再利用周期性求得所有满足要求的实数根，问题得解。【详解】因为f-x=-fx且fx=f2-x，所以fx=f2-x=-fx-2=-f2-x-2=-f4-x=fx-4，即：fx=fx-4所以函数fx的周期为4。当0x1时，fx=log2x，所以当x-1,0时，fx=-f-x=-log2-x因为函数在-1,0上单调递增，所以在-1,0上fx=-log2-x=1有且只有一解x1=-12，当00)（或f(x)=Acos(x+)+B (A0)）类型函数的单调区间问题，先利用条件确定好A,B，再求出使f(x)=A的x0的值，从x0往前半个周期即(x0,x0)是函数f(x)的一个增区间，从x0往后半个周期即(x0,x0+)是函数f(x)的一个减区间，即可求得函数f(x)的增区间为(x0+2k,x0+2k)(kZ)，函数f(x)的减区间为(x0+2k,x0+2k)(kZ)（2）考查了平移，伸缩变换知识，还考查了三角函数的性质，转化思想。属于中档题，计算要认真。18.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an+2n5(1)求证：数列an2是等比数列；(2)记bn=log2an+12，求数列1bnbn+1的前n项和Tn【答案】（1）见解析； （2）nn+1.【解析】【分析】（1）利用赋值法列方程，作差，变形即可证明。（2）利用条件（1）求出an+12=2n，从而求出bn=n，根据1bn+1bn=1nn+1=1n1n+1形式，利用列项相消法求和。【详解】（1）因为Sn=2an+2n-5，所以Sn-1=2an-1+2（n-1）-5，两方程作差得：SnSn1=2an+2n52an1+2n15，整理得：an=2an12n2，从而an2=2an12n2，所以数列an-2是等比数列，公比为2。（2）令n=1，则Sn=2an+2n-5可化为：S1=2a1+25，解得：a1=3，因为数列an-2是等比数列，所以an2=a122n1，所以an+12=2n，所以bn=log2an+1-2=n，所以1bn+1bn=1nn+1=1n1n+1，所以Tn=1b1b2+1b2b3+1b3b4+1bnbn+1=1112+1213+1314+1n1n+1=11n+1=nn+1【点睛】（1）主要考查了赋值法，Sn法及等比数列概念，注意计算不要错误。（2）考查了等比数列的通项公式及对数运算，裂项相消法求和法，注意常见的裂项方式。19.已知a,b,c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且3b+ccosA+acosC=0(1)求cosA的值；(2)若b=c=3,D是BC边上一点，且满足BD=3DC，求ABD的面积【答案】（1）13 ； （2）324 .【解析】【分析】（1）将3b+ccosA+acosC=0化简可得：3sinBcosA+sinCcosA+sinAcosC=0，再化简可得3sinBcosA+sinB=0，从而求得cosA。（2）求得SABC=2，根据BD=3DC，求得SABC,SABD的比例关系，从而求解。【详解】（1）由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R可得：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC，代入3b+ccosA+acosC=0可得：32RsinB+2RsinCcosA+2RsinAcosC=0，整理得：3sinBcosA+sinCcosA+sinAcosC=0，所以3sinBcosA+sinC+A=0，即3sinBcosA+sinB=0，整理得：cosA=13.（2）因为cosA=13，所以sinA=1132=223，所以SABC=12bcsinA=1233223=2，因为BD=3DC，所以BD=34a，所以SABD=1234acsinB=34SABC=324。【点睛】（1）主要考查了正弦定理及两角和的正弦公式，计算比较简单。（2）主要考查了同角三角函数基本关系，三角形面积公式及转化思想20.如图1，菱形ABCD中，AB=2，A=60，以对角线BD为折痕把ABD折起，使点A到达如图2所示点E的位置，使EC=3.(1)求证：BDEC；(2)求三棱锥EBCD的体积【答案】（1）见解析； （2）32 .【解析】【分析】（1）先证明BDOE,BDOC,再证明BD平面OEC,从而证明BDEC（2）把三棱锥EBCD拆分成两个三棱锥，求体积和即可。【详解】（1）菱形ABCD中可得：BDAC，以对角线BD为折痕把ABD折起，使点A到达如图2所示点E的位置，则BDOC，BDOE,又OE,OC交于点O，所以BD平面OEC，又EC平面OEC，所以BDEC。（2）由（1）得BD平面OEC，所以VEBCD=VBOEC+VDOEC,菱形ABCD中，AB=2，A=60，求得：OA=OC=OE=3,OB=OD=1,所以VEBCD=VBOEC+VDOEC=131233sin601+131233sin601=32。【点睛】（1）主要考查了线面垂直的判定及线面垂直的性质，考查了转化思想。（2）主要考查了分割求和方法及体积计算，转化思想，属于基础题，计算一定要细心。21.已知抛物线C:x2=2pyp0的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且OAOB=3，直线AO，BO分别交直线y=1于点M，N.(1)求抛物线C的方程；(2)求SOMN的最小值【答案】（1）x2=4y ； （2）2 .【解析】【分析】（1）设Ax1,y1，Bx2,y2及直线AB的方程为：y=kx+p2，联立直线AB与抛物线C的方程，利用韦达定理表示出x1x2，x1+x2，从而表示出y1y2，代入x1x2+y1y2=3即可求得p，问题得解。（2）表示出直线OA,OB的方程y=y1x1x，y=y2x2x，从而表示出M,N点的坐标Mx1y1,1，Nx2y2,1，从而表示出SOMN，消元即可得到SOMN的函数表达式SOMN=124k2+16，从而转化成求函数的最小值即可。【详解】（1）抛物线C:x2=2pyp0的焦点为F0,p2，Ax1,y1，Bx2,y2设直线AB的方程为：y=kx+p2，联立直线AB与抛物线C的方程可得：y=kx+p2x2=2py，整理得：x22pkxp2=0，所以x1+x2=2pk，x1x2=p2，y1y2=kx1+p2kx2+p2=k2x1x2+p2kx1+x2+p24=p24，因为OAOB=-3，且OA=x1,y1，OB=x2,y2所以x1x2+y1y2=3，即p2+p24=3，解得：p=2。所以抛物线C的方程为：x2=4y。（2）直线OA的方程为：y=y1x1x，直线OB的方程为：y=y2x2x，联立y=y1x1xy=1得：x=x1y1 ，所以Mx1y1,1，联立y=y2x2xy=1得：x=x2y2，所以Nx2y2,1，所以MN=x2y2x1y1=x2y1x1y2y2y1=x2kx1+p2x1kx2+p2y1y2=x1x2=x1+x224x1x2，所以SOMN=121x1x2=12x1+x224x1x2=124k2+162，当k=0时，等号成立。所以SOMN的最小值为2.【点睛】（1）主要考查了设而不求方法，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理表示出x1x2，x1+x2，还考查了数量积的坐标运算，方程思想，转化思想，计算量较大，需要小心谨慎。（2）主要考查了转化思想，直线交点求法，利用（1）中的结论表示出三角形面积，把问题转化成函数的最值问题处理，计算量较大，属于较难题22.已知函数fx=exx2ax1(1)当a=2时，求函数fx在点1,f1处的切线方程；(2)若gx=xfxex+x3+x，讨论函数gx的极值点的个数【答案】（1）exy=0 ； （2）当0a12，存在两个极值点；当a0时，存在一个极值点；当a=12时，没有极值点.【解析】【分析】（1）求出fx及f1，求得切线的斜率f1即可求得切线方程。（2）求出gx=xex2a，对2a的情况分4类讨论，即2a0,02a1四种情况分别求得gx在各个区间的正负，由此判断gx单调性，从而可判断极值点的个数。【详解】（1）因为fx=exx2+2x1，所以fx=ex2x+2，f1=e1+21=e，所以f1=e2+2=e，所以函数fx在点1,f1处的切线方程为：ye=ex1，即ex-y=0。（2）gx=xfx-ex+x3+x可化为：gx=xexexax2，所以gx=ex+xexex2ax=xex2a，当a0时，x,0时，gx0，此时y=gx存在一个极值点x=0；当0a12时，则ln2a0，xln2a,0时，gx0，此时y=gx存在两个极值点x=0，x=ln2a,当a=12时，ln2a=0x,0时，gx0，x0,+时，gx0，此时没有极值点。当时，时，时，时，此时存在两个极值点及,综上所述：当或，存在两个极值点；当时，存在一个极值点；当时，没有极值点.【点睛】（1）主要考查了导数的几何意义及求导运算，直线方程知识。（2）主要考查了导数的应用，极值点定义，还考查了分类讨论思想，利用导数的正负来判断原函数的增减性，从而判断极值点的个数，注意分类是以方程=0的根的个数情况及根的大小来讨论。
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