2019高三理科数学月考模拟试卷（有答案）

2019 高三理科数学月考模拟试卷（有答案）理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，集合 ，则 （ ）A B C D 2已知复数 ，则 （ ）A B2 C1 D 3若实数 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ）A6 B5 C4 D 4 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ， ，则 （ ）A B C D 5 ， 为椭圆 的两个焦点，点 在椭圆上，若线段 的中点在 轴上，则 的值为（ ）A B C D 6已知 ，则 （ ）A B C D 7执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A225 B75 C275 D3008设 ， ， ， ，则（ ）A B C D 9如图所示，网络纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A2 B C6 D810已知过抛物线 焦点 的直线与抛物线交于点 ， ， ，抛物线的准线 与 轴交于点 ， 于点 ，则四边形 的面积为（ ）A B12 C D 11下列说法正确的是（ ）A对任意的 ，必有 B若 ， ，对任意的 ，必有 C若 ， ，对任意的 ，必有 D若 ， ，总存在 ，当 时，总有 12已知函数 ， （ 是自然对数的底数），若对 ， ，使得 成立，则正数 的最小值为（ ）A B1 C D 第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13某学校从编号依次为 01，02， ，90 的 90 个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为 14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为_14在一个边长为 4 的正方形 中，若 为 边上的中点， 为 边上一点，且 ，则 _15已知函数 在区间 上恰有 8 个最大值，则 的取值范围是_162019?石家庄毕业如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 底面 ， 为对角线 与 的交点，若 ， ，则三棱锥 的外接球的体积是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， （1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足 ， ，求数列 的前 项和 18（12 分）如图，在四棱锥 中， ， ，且 ， ， ， 和 分别是棱 和 的中点（1）求证： ；（2）求直线 与平面 所成的角的正弦值19（12 分）某工厂采用甲、乙两种不同生产方式生产某零件，现对两种生产方式所生产的这种零件的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间 的为一等品；指标在区间 的为二等品 现分别从甲、乙两种不同生产方式所生产的零件中，各自随机抽取 100 件作为样本进行检测，测试指标结果的频率分布直方图如图所示：（1）若在甲种生产方式生产的这 100 件零件中按等级，利用分层抽样的方法抽取 10 件，再从这 10 件零件中随机抽取 3 件，求至少有1 件一等品的概率；（2）将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体 若从该厂采用乙种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取 3 件，记3 件零件中所含一等品的件数为 ，求 的分布列及数学期望20（12 分）已知动圆 过点 并且与圆 相外切，动圆圆心 的轨迹为 （1）求曲线 的轨迹方程；（2）过点 的直线 与轨迹 交于 、 两点，设直线 ，点 ，直线 交 于 ，求证：直线 经过定点 21（12 分）已知函数 （1）求 的极值；（2）若关于 的不等式 在 上的解集非空，求实数 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019?十堰模拟已知直线 （ 为参数），曲线 （ 为参数）（1）设 与 相交于 ， 两点，求 ；（2）若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到曲线 ，设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 距离的最小值23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 （1）解不等式 ；（2）若 ，使 成立，求实数 的取值范围理科数学答案第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】集合 ，集合 ，则 故答案为 C2【答案】C【解析】因为 ，所以 ，故选 C3【答案】C【解析】作出实数 ， 满足约束条件 ，表示的平面区域（如图示：阴影部分）由 ，得 ，由 得 ，平移 ，易知过点 时直线在 上截距最小，所以 故选 C4【答案】D【解析】因为 ，所以 ，由余弦定理 ，所以 ，故选 D5【答案】A【解析】 ， 为椭圆 的两个焦点，可得 ， ， ， 点 在椭圆上，且线段 的中点在 轴上， ，由椭圆的定义可知 ， ，故选 A6【答案】A【解析】因为 ，又因为 ，所以 ，则有 ，故选 A7【答案】D【解析】由程序，可得 ， ， ；满足条件 ， ， ；满足条件 ， ， ；满足条件 ， ， ，不满足条件 ，退出循环，输出 的值为 300故选 D8【答案】A【解析】由于 ， ， ，故 ， ，故 ，而 ，故 ，所以 ，故选 A9【答案】A【解析】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为 1，下底为 2，高为 2，四棱锥的高为 2，所以该四棱锥的体积为 ，故选 A10【答案】A【解析】设直线 的方程为 ，与 联立可得 ， ， ， ， ，则 ，可得 ， ，四边形 的面积为 ，故选 A11【答案】D【解析】对于选项 A，取 ，则 ， ，不满足 ，故 A 错误；对于选项 B，取 ， ， ，则 ， ，故选项 B 错误；对于选项 C，取 ，则 ，故选项 C 错误；故选项 D 一定正确（选项 D 中， ，可知 和 都是增函数，同时二者图象关于直线 对称，而函数 ， 也是增函数，当 足够大时，指数函数的增长速度最大，对数函数的增长速度最慢，故存在 ，当 时，总有 ）12【答案】C【解析】“ ， ，使得 成立”等价于 ，当 时，令 ，解得 ， ，在 上单调递减， 上单调递增 ，当 时，令 ，解得 ，在 上单调递减， 上单调递增，当 时，此时 在 上单调递增， 上单调递增减， ， 无最小值，不合题意，综上所述 ， ，令 ，解得 ，在 上单调递减，在 上单调递增 ，本题正确选项 C第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13【答案】32【解析】样本间隔为 ，则第一个编号为 5，第四个编号为 ，故答案为 3214【答案】 【解析】分别以 ， 所在的直线为 ， 轴建立直角坐标系，则由题意可得， ， ， ， ， ， ，故答案为 15【答案】 【解析】因为 ， ，所以 ，又函数 在区间 上恰有 8 个最大值，所以 ，得 16【答案】 【解析】底面 为菱形， 为对角线 与 的交点， ，又 底面 ， ， ， 面 ， ，即三角形 与 均为直角三角形，斜边中点即为球心， ， ， ， ，故三棱锥 的外接球的体积是 ，故答案为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1） ；（2） 【解析】（1） ， ， ， ，则 ， ， （2）由（1）可知， ， 18【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1） 为 中点， ， 又 ，四边形 为平行四边形 ， 为 中点， ，四边形 为矩形， 由 ，得 ，又 ， 平面 ， 平面 又 平面 ， ， ， 又 ， ， 平面 平面 ， （2）由（1）知 平面 以 为原点， 为 轴， 为 轴，平面 内过点 且与 的垂线为 轴建立空间直角坐标系 ，如图所示 ， 又 ， ， ， 点 到 轴的距离为 1 ，同时知 ， 又 ， ， ， 设平面 的一个法向量为 ，由 ，得 ，令 ，则 又 ，设直线 与平面 所成的角为 则 即直线 与平面 所成的角的正弦值为 19【答案】（1） ；（2）见解析【解析】（1）由甲种生产方式生产的 100 件零件的测试指标的频率分布直方图可知，这 100 件样本零件中有一等品 （件），二等品 （件），所以按等级，利用分层抽样的方法抽取的 10 件零件中有一等品 4 件，二等品 6 件记事件 为“这 10 件零件中随机抽取 3 件，至少有 1 件一等品”，则 （2）由乙种生产方式生产的 100 件零件的测试指标的频率分布直方图可知，这 100 件样本零件中，一等品的频率为 ，二等品的频率为 ；将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体，则从该厂采用乙种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取 3 件，其中所含一等品的件数 ，所以 ； ； ，的分布列为：0 1 2 3所以数学期望为 20【答案】（1） ；（2）证明见解析【解析】（1）由已知得 ，即 ，所以 的轨迹 为双曲线的右支，且 ， ， ， ， ，曲线 的标准方程为 （2）当直线 的斜率不存在时， ， ， ，则直线 经过点 ；当直线 的斜率存在时，不妨设直线 ， ， ，则直线 ，当 时， ， ，由 ，得 ，所以 ， ，下面证明直线 经过点 ，即证 ，即 ，即 ，由 ， ，整理得， ，即 恒成立即 ，即 经过点 ，故直线 过定点 21【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）函数 的定义域为 ， 当 时，即 ， ， 在 上单调递增，所以 在 上无极值当 时，即 ，当 时， ；当 时， ，当 时， 在 上有极小值， ，无极大值综上：当 时， 在 上无极值；当 时， 在 上有极小值， ，无极大值（2）设 ，则不等式 在 上的解集非空 不等式 在 上的解集非空 存在 ，使 由（1）知 当 时，即 ，当 时， ， 在 单调递减， ，即 当 时，即 ，当 时， ， 在 单调递增， ，即 当 时，即 ，当 时， ；当 时， ，则 在 上单调递减，在 单调递增 ，令 ， ， ， ， ， ， ，所以 ， 在 不恒成立，故不存在 ，使 ，综上可得，实数 的取值范围为 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）直线 的普通方程为 ， 的普通方程 联立方程组 ，解得 与 的交点为 ， ，则 （2）曲线 的参数方程为 （ 为参数），故点 的坐标为 ，从而点 到直线 的距离是 ，由此当 时， 取得最小值，且最小值为 23【答案】（1） ；（2） 【解析】（1） 或 或 ，解得 ，不等式 的解集为 （2）由 ， 有解，得 有解，令 ，当 时， 显然单调递增，当 时， ，求导得 ，显然在 时， ，即 在 时，单调递增，则 ，