八年级数学上册 第13章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形同步练习 新人教版.doc

13.3.1 等腰三角形学校：_姓名：_班级：_一选择题（共12小题）1已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（）A7B8C5D7或82已知等腰三角形的顶角为40，则这个等腰三角形的底角为（）A40B70C100D1403如图，已知DEBC，AB=AC，1=125，则C的度数是（）A55B45C35D654如图，ABC中，ADBC，AB=AC，BAD=30，且AD=AE，则EDC等于（）A10B12.5C15D205已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A5条B6条C7条D8条6如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（）A4个B5个C6个D77如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且ABC是等腰三角形，则符合条件是点C共有（）个A8B9C10D118已知ABC的三条边长分别为3，5，7，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A5条B4条C3条D2条9如图，AOB=45，点M，N在边OA上，OM=2，ON=4，点P是边OB上的点，则能使点P，M，N构成等腰三角形的点P的个数有（）A1个B2个C3个D4个10如图，D为ABC内一点，CD平分ACB，BDCD，A=ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（）A1B1.5C2D411如图，D为ABC内一点，CD平分ACB，BDCD，A=ABD，若AC=5，BC=3，则CD的长是（）A2B2.5C2D12如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）DEF=DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分EDF；（4）EF垂直平分AD其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共6小题）13等腰三角形的一个底角为50，则它的顶角的度数为 14我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为 度15已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 条16在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），在坐标轴上确定一点B，使AOB为等腰三角形，则符合条件的点B有 个17如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是 （填序号）18已知：如图，ABC中，BO，CO分别是ABC和ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DEBC若AB=6cm，AC=8cm，则ADE的周长为 三解答题（共4小题）19数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC中，A=110，求B的度数（答案：35）例2 等腰三角形ABC中，A=40，求B的度数，（答案：40或70或100）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形ABC中，A=80，求B的度数（1）请你解答以上的变式题（2）解（1）后，小敏发现，A的度数不同，得到B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设A=x，当B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围20如图，将一块三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边PQ上，直尺的另一边MN与三角板的两边AC、BC分别交于两点E、D，且AD为BAC的平分线，B=30，ADE=15（1）求BDN的度数；（2）求证：CD=CE21如图，在ABC中，AB=AC，CD是ACB的平分线，DEBC，交AC于点E（1）求证：DE=CE（2）若CDE=35，求A的度数22（1）操作实践：ABC中，A=90，B=22.5，请画出一条直线把ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）（2）分类探究：ABC中，最小内角B=24，若ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出ABC最大内角的所有可能值；（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1解：2是腰长时，能组成三角形，周长=2+2+3=7，3是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+2=8，所以，它的周长是7或8故选：D2解：等腰三角形的顶角为50，这个等腰三角形的底角为：（18040）2=70，故选：B3解：1=125，ADE=180125=55，DEBC，AB=AC，AD=AE，C=AED，AED=ADE=55，又C=AED，C=55故选：A4解：ABC中，ADBC，AB=AC，BAD=30，DAC=BAD=30（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合），AD=AE（已知），ADE=75EDC=90ADE=15故选：C5解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时都能得到符合题意的等腰三角形故选：C6解：当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作圆，可找出格点点C的个数有6个；当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有2个，使ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有6个故选：C7解：点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个所以符合条件的点C共有9个故选：B8解：如图所示，当AB=AF=3，BA=BD=3，AB=AE=3，BG=AG，都能得到符合题意的等腰三角形故选：B9解：如右图1所示，当点P在线段MN的垂直平分线上时，PM=PN，此时点P，M，N构成等腰三角形；如右图2所示，当MN=MP时，此时点P，M，N构成等腰三角形；AOB=45，OM=2，ON=4，点N到OB的距离是4sin45=22，不存在NM=NP的情况，故选B10解：延长BD与AC交于点E，A=ABD，BE=AE，BDCD，BECD，CD平分ACB，BCD=ECD，EBC=BEC，BEC为等腰三角形，BC=CE，BECD，2BD=BE，AC=5，BC=3，CE=3，AE=ACEC=53=2，BE=2，BD=1故选：A11解：延长BD，与AC交于点E，CD平分ACB，ACD=BCD，BDCD，BDC=EDC=90，在BCD和ECD中，BCDECD（ASA），BC=EC=3，BD=DE，A=ABE，AE=BE=ACEC=ACBC=53=2，BD=1，在RtBDC中，BD=1，BC=3，根据勾股定理得：CD=2故选：C12解：AB=AC，AD平分BAC，DEAB，DFACABC是等腰三角形，ADBC，BD=CD，BED=DFC=90DE=DFAD垂直平分EF（4）错误；又AD所在直线是ABC的对称轴，（1）DEF=DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分EDF故选：C二填空题（共6小题）13解：等腰三角形底角相等，180502=80，顶角为80故填8014解：ABC中，AB=AC，B=C，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，A：B=1：2，即5A=180，A=36，故答案为：3615解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形故答案为：7168解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，B是以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，共有2个（除O点）；当O是顶角顶点时，B是以O为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，有4个；（2）若OA是底边时，B是OA的中垂线与坐标轴的交点，有2个以上8个交点没有重合的故符合条件的点有8个故答案为：817解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36，36，108和36，7272，能；不能；显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；中的为36，72，72和36，36，108，能故答案为：18解：DEBCDOB=OBC，又BO是ABC的角平分线，DBO=OBC，DBO=DOB，BD=OD，同理：OE=EC，ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm故答案是：14cm三解答题（共4小题）19解：（1）若A为顶角，则B=（180A）2=50；若A为底角，B为顶角，则B=180280=20；若A为底角，B为底角，则B=80；故B=50或20或80；（2）分两种情况：当90x180时，A只能为顶角，B的度数只有一个；当0x90时，若A为顶角，则B=（）；若A为底角，B为顶角，则B=（1802x）；若A为底角，B为底角，则B=x当1802x且1802xx且x，即x60时，B有三个不同的度数综上所述，可知当0x90且x60时，B有三个不同的度数20（1）解：在直角三角形ABC中，ACB=90，B=30，BAC=60，又AD平分BAC，CAD=30，又ACD=90，CDA=60又ADE=15，CDE=CDAADE=6015=45BDN=CDE=45；（2）证明：在CED中，ECD=90，CDE=45CED=45CD=CE21（1）证明：CD是ACB的平分线，BCD=ECDDEBC，EDC=BCD，EDC=ECD，DE=CE（2）解：ECD=EDC=35，ACB=2ECD=70AB=AC，ABC=ACB=70，A=1807070=4022解：（1）如图所示：（4分）（2）设分割线为AD，相应用的角度如图所示：（8分）图1的最大角=39+78=117，图2的最大角=24+180248=108，图3的最大角=24+66=90，图4的最大角=84，故ABC的最大内角可能值是117或108或90或84；（10分）（3）若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足的条件如下：该三角形是直角三角形；该三角形有一个角是另一个角的2倍；该三角形有一个角是另一个角的3倍（14分）