钢筋混凝土受弯构件建筑结构作业.ppt

第3章钢筋混凝土受弯构件思考题计算题 问答题1 适筋梁正截面受弯全过程可划分为几个阶段 各阶段的主要特点是什么 与计算有何联系 2 钢筋混凝土梁正截面受力全过程与匀质弹性材料梁有何区别 答案 答案 3 钢筋混凝土梁正截面有哪几种破坏形态 各有何特点 4 梁内纵向受拉钢筋的根数 直径及间距有何规定 纵向受拉钢筋什么情况下才按两排设置 5 受弯构件正截面承载力计算时作了哪些基本假定 答案 答案 答案 6 何谓等效矩形应力图形 确定等效矩形应力图形的原则是什么 7 影响受弯构件正截面承载力的因素有哪些 如欲提高正截面承载力Mu 宜优先采用哪些措施 答案 答案 8 在钢筋与混凝土的强度和截面尺寸给定的情况下 矩形截面的受弯承载力随相对受压区高度 的增加而如何变化 随钢筋面积的增加其变化情况如何 9 影响的因素有哪些 最大配筋率与是什么关系 答案 答案 10 截面尺寸如图3 51所示 根据配筋量的不同 回答下列问题 各截面破坏原因和破坏性质 破坏时各截面钢筋应力各如何 破坏时钢筋和混凝土强度是否充分利用 答案 开裂弯矩大致相等吗 为什么 若混凝土为C20 钢筋为HPB235级 各截面的破坏弯矩怎样 min min max max max 11 说明界限破坏和界限配筋的概念 为何界限配筋率又称为梁的最大配筋率 12 什么是双筋截面 在什么情况下才采用双筋截面 双筋截面中的受压钢筋和单筋截面中的架立钢筋有何不同 13 为什么双筋截面的箍筋必须采用封闭式 双 答案 答案 筋截面对箍筋的直径 间距有何规定 14 在设计双筋截面时 受压钢筋的抗压强度设计值应如何确定 15 双筋矩形截面受弯构件的适用条件是什么 引入适用条件的目的是什么 答案 答案 答案 16 两类T形截面梁如何判别 为何第一类T形梁可按bf h的矩形截面计算 17 整浇梁板结构中的连续梁 其跨中截面和和支座截面应按哪种截面梁计算 为什么 18 受弯构件斜截面受剪有哪几种破坏形态 各 答案 答案 自破坏特点是什么 如何防止各种破坏形态的发生 19 影响受弯构件斜截面承载力的主要因素有哪些 它们与受剪承载力有何关系 20 在计算腹筋 箍筋 弯起钢筋 时 剪力V的计算位置应如何选取 答案 答案 答案 21 在计算斜截面承载能力时 对配箍率 箍筋间距 直径有何要求 为什么要满足这些要求 22 什么是抵抗弯矩图 或材料图 抵抗弯矩图与设计弯矩图比较说明了哪些问题 什么是钢筋的充分利用点和理论截断点 23 梁中受力钢筋弯起和截断时应考虑哪些问题 24 钢筋混凝土受弯构件与匀质弹性材料受弯构件的挠度计算有何异同 为何钢筋混凝土受弯构件计算时用B而不用EI 25 简述钢筋混凝土构件裂缝的出现 分布和开展过程 裂缝间距与裂缝宽度之间具有什么样规律 26 影响钢筋混凝土构件裂缝宽度的主要因素有哪些 若 max lim 可采取哪些措施 最有效的措施是什么 27 在长期荷载作用下 钢筋混凝土构件的裂缝宽度 挠度为何会增大 主要影响因素有哪些 28 什么是受弯构件的短期刚度BS 长期刚度BL 其影响因素有哪些 29 什么是 最小刚度原则 为何采用最小刚度原则 30 如果构件的计算挠度超过允许值 可采取哪些措施来减小梁的挠度 最有效的措施是哪些 1 适筋梁正截面受弯全过程可划分为几个阶段 各阶段的主要特点是什么 与计算有何联系 答 适筋梁正截面受弯全过程可划分为三个阶段 混凝土开裂前的弹性工作阶段 混凝土开裂后至钢筋屈服前的带裂缝工作阶段和钢筋开始屈服前至截面破坏的破坏阶段 第 阶段的特点是 1 混凝土没有开裂 2 受压区混凝土的应力图形是直线 受拉区混凝土的应力图形在第 阶段前期是直线 后期是曲线 3 弯矩与截面曲率基本上是直线关系 该阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据 第 阶段的特点是 1 在裂缝截面处 受拉区大部分混凝土退出工作 拉力主要由纵向受拉钢筋承担 但钢筋没有屈服 2 受压区混凝土已有塑性变形 但不充分 压应力图形为只有上升段的曲线 3 弯矩与截面曲率是曲线关系 截面曲率与挠度的增长加快了 阶段 相当于梁使用时的受力状态 可作为使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据 第 阶段的特点是 1 纵向受拉钢筋屈服 拉力保持为常值 裂缝截面处 受拉区大部分混凝土已退出工作 受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满 有上升曲线 也有下降段曲线 2 由于受压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大 故弯矩还略有增加 3 受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值时 混凝土被压碎 截面破坏 4 弯矩 曲率关系为接近水平的曲线 第 阶段末可作为正截面受弯承载力计算的依据 2 钢筋混凝土梁正截面受力全过程与匀质弹性材料梁有何区别 答 钢筋混凝土梁正截面受力全过程与匀质弹性材料梁的区别有 钢筋混凝土梁从加载到破坏的全过程分为三个阶段 阶段的弹性阶段 第 阶段开始 受拉区混凝土就进入塑性阶段 梁就开始带裂缝工作 受拉区拉力都由钢筋来承担 直到第 阶段末整个梁破坏 而匀质弹性材料梁没有这两个阶段 始终是在弹性阶段内工作的 3 钢筋混凝土梁正截面有哪几种破坏形态 各有何特点 答 钢筋混凝土梁正截面有适筋破坏 超筋破坏和少筋破坏三种 其各自特点为 1 适筋破坏 从屈服弯矩My到极限弯矩Mu有一个较长的变形过程 钢筋屈服处的临界裂缝急剧开展和挠度急速增长 将给人以明显的破坏预兆 具有延性破坏的特征 2 超筋破坏 钢筋在梁破坏前仍处于弹性阶段尚未屈服 所以钢筋伸长不多 没有形成一条集中的临界裂缝 裂缝分布比较细密 挠度不大 没有明显的预兆 具有脆性破坏的特征 3 少筋破坏 受拉混凝土 一裂即坏 构件由于钢筋应力突增且迅速屈服导致裂缝过宽或挠度过大而失效 破坏时仅出现一条很宽的集中裂缝 沿梁高延伸很高 受压区混凝土虽未压碎但已经失效 破坏十分突然 属于脆性破坏 4 梁内纵向受拉钢筋的根数 直径及间距有何规定 纵向受拉钢筋什么情况下才按两排设置 答 梁内纵向受拉钢筋宜采用HRB400级或HRB335级 常用直径为12 25mm 梁底部纵筋根数2根 纵向受拉钢筋水平方向的净间距不应小于25mm和d d为钢筋的最大直径 当梁宽小于 纵筋直径总和 纵筋最小净距总和 两保护层厚度 时 考虑纵筋的两排设置 5 受弯构件正截面承载力计算时作了哪些基本假定 答 根据受弯构件正截面的破坏特征 其正截面受弯承载力计算可采用以下基本假定 截面仍然保持平面 不考虑混凝土的抗拉强度 钢筋应力 应变关系曲线为图3 13所示 当0 s y时 s sEs 3 2 当 y s 0 01时 s y 3 3 混凝土受压应力 应变关系曲线近似采用图3 14所示 当 c 0时 上升段 c c 1 1 n 3 4 当 o c cu时 水平段 c c 3 5 其中n 2 cu k 50 60 2 0 3 6 o 0 002 0 5 cu k 50 10 5 0 002 3 7 cu 0 0033 cu k 50 10 5 0 0033 3 8 图3 13钢筋应力 应变关系图3 14混凝土应力 应变关系 0 y0 01 s c c 0 o cu c 6 何谓等效矩形应力图形 确定等效矩形应力图形的原则是什么 答 为了简化计算 用来代替受压区混凝土理论应力图形的矩形应力图形为等效矩形应力图形 确定等效矩形应力图形的原则是 混凝土压应力的合力大小相等 两图形中受压区合力的作用点位置不变 7 影响受弯构件正截面承载力的因素有哪些 如欲提高正截面承载力Mu 宜优先采用哪些措施 答 影响受弯构件正截面承载力的因素有 截面尺寸 钢筋和混凝土的材料强度 受拉钢筋面积 若要提高正截面承载力Mu 可以提高混凝土强度等级 加大截面尺寸 提高钢筋强度等级和增大配筋量As 宜优先选用提高混凝土强度等级 加大截面尺寸的措施 8 在钢筋与混凝土的强度和截面尺寸给定的情况下 矩形截面的受弯承载力随相对受压区高度 的增加而如何变化 随钢筋面积的增加其变化情况如何 答 在钢筋与混凝土的强度和截面尺寸给定的情况下 矩形截面的受弯承载力随相对受压区高度 的增加而增大 随钢筋面积的增加而增大 9 影响的 b因素有哪些 最大配筋率与是什么关系 答 影响的因有等效矩形应力图形系数 纵向受拉钢筋抗拉强度设计值 和非均匀受压时混凝土极限压应变值 最大配筋率 b 1 bfc fy 10 截面尺寸如图3 51所示 根据配筋量的不同 回答下列问题 各截面破坏原因和破坏性质 破坏时各截面钢筋应力各如何 破坏时钢筋和混凝土强度是否充分利用 开裂弯矩大致相等吗 为什么 5 若混凝土为C20 钢筋为HPB235级 各截面的破坏弯矩怎样 min min max max max 答 各截面破坏原因分别为 图 梁受拉区配筋不足 属少筋破坏 图 纵向受拉钢筋达到极限承载力而破坏 属适筋破坏 图 纵向受拉钢筋达到极限承载力的同时受压区边缘混凝土压碎而破坏 属界限破坏 图 混凝土受压区先边缘压碎 而受拉区钢筋还没有屈服 属超筋破坏 各截面破坏性质分别为 图 脆性破坏 图 延性破坏 图 界限破坏 图 脆性破坏 2 图 破坏时 梁受拉区混凝土一旦开裂 受拉钢筋立即达到屈服强度 有时迅速经历整个流幅而进入强化阶段 在个别情况下 钢筋甚至可能被拉断 图 受拉钢筋应力达到屈服强度后 混凝土才被压碎 图 受拉钢筋应力达到屈服强度的同时 受压区混凝土被压碎 图 受拉钢筋应力没有达到屈服强度 混凝土就已经被压碎 3 图 在破坏时 钢筋强度充分利用 混凝土强度没有充分利用 图 在破坏时 钢筋强度充分利用 混凝土强度没有充分利用 图 在破坏时钢筋和混凝土强度都充分利用 图 在破坏时 混凝土强度充分利用 钢筋强度没有充分利用 4 各截面开裂弯距大致相同 因为各截面尺寸相同 受拉去边缘的混凝土的极限拉应变是相同的 5 在混凝土为C20 钢筋为HPB235级的情况下 图 的破坏弯矩最大 图 次之 图 和图 属脆性破坏 破坏弯矩最小 11 说明界限破坏和界限配筋的概念 为何界限配筋率又称为梁的最大配筋率 答 适筋破坏与超筋破坏的区别在于 前者破坏始于受拉钢筋屈服 后者破坏则始于受压区混凝土压碎 两者之间的界限为 受拉钢筋应力达屈服强度 y与受压区混凝土达极限压应变 cu同时发生 此破坏形式称为 界限破坏 受压区高度x随 的增大而增大 即相对受压区高度 也在增大 当 达到适筋梁的界限 b值时 相应地 也达到界限配筋率 b 这是由适筋破坏与超筋破坏的区别决定的 适筋破坏与超筋破坏的区别在于 前者破坏始于受拉钢筋屈服 后者破坏则始于受压区混凝土压碎 界限配筋率正是两者之间的分界点 12 什么是双筋截面 在什么情况下才采用双筋截面 双筋截面中的受压钢筋和单筋截面中的架立钢筋有何不同 答 在梁的受拉区和受压区同时按计算配置纵向受力钢筋的截面称为双筋截面 在下述情况下可采用双筋截面 当M smax 1 cbho2 而截面尺寸及材料强度又由于种种原因不能再增大和提高时 由于荷载有多种组合 截面可能承受变号弯矩时 在抗震结构中为提高截面的延性 要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋时 双筋截面中的受压钢筋为受力钢筋不仅起架立的作用 而且在正截面承载力计算中必须考虑它的作用 而单筋截面中的架立钢筋对正截面受弯承载力的贡献很小 所以在计算在是不考虑的 13 为什么双筋截面的箍筋必须采用封闭式 双筋截面对箍筋的直径 间距有何规定 答 为防止纵向受压钢筋在纵向压力作用下发生压屈而侧向凸出 保证受压钢筋充分发挥其作用 规范 要求 必须配置封闭箍筋 箍筋间距不应大于15倍受压钢筋中的最小直径或400mm 箍筋直径不应小于受压钢筋最大直径的1 4 当受压钢筋多于3根时 应设复合箍筋 14 在设计双筋截面时 受压钢筋的抗压强度设计值应如何确定 答 规范 规定 受压钢筋的抗压强度设计值fy 按下列原则确定 当钢筋抗拉强度设计值 y 400N mm2时 取钢筋的抗压强度设计值fy y 当钢筋抗拉强度设计值 y 400N mm2时 取钢筋的抗压强度设计值fy 400N mm2 15 双筋矩形截面受弯构件的适用条件是什么 引入适用条件的目的是什么 答 适用条件 为了防止超筋梁破坏 应满足 x bh0或 b或 3 32 由于 纯钢截面 部分不影响破坏形态 因此仅需控制单筋截面部分不要形成超筋即可 为保证受压钢筋的强度充分利用 应满足 x 2as 双筋截面一般不会出现少筋破坏情况 故一般可不必验算最小配筋率 目的是为了防止超筋梁破坏和保证受压钢筋的强度充分利用 16 两类T形截面梁如何判别 为何第一类T形梁可按bf h的矩形截面计算 答 根据教材式 3 34 和式 3 35 可按下述方法进行T形截面类型的判别 当满足下列条件之一时 属于第一类T形截面 x hf As As Mu Mu 当满足下列条件之一时 属于第二类T形截面 x hf As As Mu Mu 由于受弯构件承载力主要取决于受压区的混凝土 而与受拉区混凝土的形状无关 不考虑混凝土的受拉作用 故受压区面积为矩形 bf x 的第一类T形截面 当仅配置受拉钢筋时 其承载力可按宽度为bf 的单筋矩形截面进行计算 17 整浇梁板结构中的连续梁 其跨中截面和支座截面应按哪种截面梁计算 为什么 答 在跨中截面处应按T形截面梁计算 在支座截面处应按肋宽为b的矩形截面梁计算 因为在跨中截面处 楼板与梁浇筑在一起形成T形截面梁 而在支座截面处承受负弯矩 翼缘 板 受拉 故仍应按肋宽为b的矩形截面计算 18 受弯构件斜截面受剪有哪几种破坏形态 各自破坏特点是什么 如何防止各种破坏形态的发生 答 受弯构件斜截面受剪破坏有斜压 剪压和斜拉三种破坏形式 各自的破坏特点是 斜压破坏的破坏特点是 梁的腹部出现若干条大体相互平行的斜裂缝 随着荷载的增加 梁腹部混凝土被斜裂缝分割成几个倾斜的受压柱体 在箍筋应力尚未达到屈服强度之前 斜压柱体混凝土已达极限强度而被压碎 斜拉破坏的破坏特点是 斜裂缝一旦出现 箍筋应力立即屈服 不能够限制斜裂缝的发展 立即形成临界斜裂缝 使梁沿斜向被拉裂为两部分而突然破坏 剪压破坏的破坏特点是 斜裂缝产生后 原来由混凝土承受的拉力转由与斜裂缝相交的箍筋承受 由箍筋限制和延缓了斜裂缝的开展 使荷载仍能有较大的增长 直至与临界斜裂缝相交的箍筋应力达到屈服强度 已不能再控制斜裂缝的开展 从而导致斜截面末端剪压区不断缩小 剪压区混凝土在正应力和剪应力共同作用下达到极限状态而破坏 规范 通过限制截面 即最大配箍率 来防止发生斜压破坏 通过控制箍筋的最小配筋率来防止发生斜拉破坏 而剪压破坏 则通过受剪承载力的计算配置箍筋来避免 19 影响受弯构件斜截面承载力的主要因素有哪些 它们与受剪承载力有何关系 答 剪跨比 混凝土强度等级 纵筋配筋率 配箍率 sv 截面的形状和截面尺寸 它们与受剪承载力的关系主要有以下几点 在其它条件相同时 随着剪跨比的增大 梁的受剪承载力逐步降低 但当剪跨比 3后 剪跨比对受剪承载力的影响不明显 受剪承载力趋于稳定 试验表明 混凝土的强度等级对梁的受剪承载力影响很大 在其它条件相同时 梁的受剪承载力随混凝土强度等级的提高而提高 两者为线性关系 纵筋配筋率 越大 梁的斜截面受剪承载力也越大 两者大致成线性关系 试验表明 在其它相同条件下 当配箍率适当时 梁的受剪承载力随配箍率 sv的增大而有较大幅度的提高 两者大体成线性关系 有试验表明 在其它参数 混凝土强度 纵筋配筋率 剪跨比 保持不变时 梁高扩大4倍 破坏时平均剪应力可下降25 30 对于有腹筋梁 截面尺寸的影响将减小 这主要指T形梁 其翼缘大小对受剪承载力有影响 适当增加翼缘宽度 可提高受剪承载力25 但翼缘过大 增大作用就趋于平缓 另外 加大梁宽也可提高受剪承载力 20 在计算腹筋 箍筋 弯起钢筋 时 剪力V的计算位置应如何选取 答 进行受弯构件斜截面承载力计算时 计算截面的位置应为其受剪承载力较为薄弱的截面 在设计中 计算截面的位置应按下列规定采用 支座边缘处的斜截面 箍筋直径或间距改变处的斜截面 弯起钢筋弯起点处的斜截面 腹板宽度或截面高度改变处的截面 21 在计算斜截面承载能力时 对配箍率 箍筋间距 直径有何要求 为什么要满足这些要求 答 最小配箍率 sv sv min 梁中箍筋间距除满足计算要求外 还应符合最大间距的要求 规范 规定 梁中箍筋的最大间距宜符合表3 5的规定 梁中箍筋最大间距smax mm 表3 5 当梁中配有按计算需要的纵向受压钢筋时 箍筋应做成封闭式 箍筋间距不应大于15d d为受压钢筋的最小直径 同时不应大于400mm 当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm时 箍筋间距不应大于10d 当截面宽度b 400mm且一排压筋多于3根 或b不大于400mm但一排压筋多于5根时 应设置复合箍筋 为了避免因箍筋数量过少而发生的的斜拉破坏 要求在梁内配置一定数量的箍筋 即 保证最小配箍率 为了充分发挥箍筋的作用 除满足上式最小配箍率条件外 尚须对箍筋直径和最大的间距s加以限制 因为箍筋间距过大 有可能斜裂缝在箍筋间出现 箍筋不能有效的限制斜裂缝的开展 22 什么是抵抗弯矩图 或材料图 抵抗弯矩图与设计弯矩图比较说明了哪些问题 什么是钢筋的充分利用点和理论截断点 答 抵抗弯矩图就是按各截面实际配置的纵向受拉钢筋所能承受的弯矩值为纵坐标 以相应的截面位置为横坐标所做出的弯矩图形 简称Mu图 抵抗弯矩图可反映构件中材料的利用程度 Mu图与M图反映了 需要 与 可能 的关系 Mu图越贴近M图 表明钢筋的利用越充分 构件设计愈经济 钢筋的强度充分利用的点是钢筋的充分利用点 在某个点之外钢筋不再需要的点称为钢筋的理论截断点 23 梁中受力钢筋弯起和截断时应考虑哪些问题 答 钢筋弯起时 必须同时满足以下三方面的要求 满足正截面受弯承载力的要求 必须使纵筋弯起点的位置在该钢筋的充分利用点以外 使梁的抵抗弯矩图不小于相应的设计弯矩图 也就是MR图必须包纳M图 即MR M 满足斜截面受剪承载力的要求 可将纵筋弯起来抗剪 纵筋弯起的数量需要通过斜截面受剪承载力计算确定 满足斜截面受弯承载力的要求 规范 规定 纵筋弯起点应设在该钢筋的充分利用点以外 其水平距离不应小于h0 2处 同时 弯起钢筋与梁纵轴线的交点应位于该钢筋的不需要点以外 纵向钢筋的截断 梁跨中承受正弯矩的纵向受拉钢筋不宜在受拉区截断 可将其中一部分弯起 将另一部分伸入支座内 连续梁中间支座承受负弯矩的钢筋 可根据弯矩图的变化 将计算上不需要的纵筋分批截断 但必须保证纵筋截断后的斜 截面抗弯承载力以及粘结锚固性能 为此 规范 对钢筋的实际截断点做出以下规定 钢筋截断点应从其强度 充分利用点 向外延伸一定长度ld1 从其 理论断点 向外延伸长度不小于ld2 ld1和ld2的取值见表3 12 钢筋实际截断点应依据ld1和ld2中外伸长度较远者确定 负弯矩钢筋实际截断点延伸长度 mm 表3 12 注 表中ld1 ld2均为 规范 规定的最小值 la为纵向受拉钢筋的最小锚固长度 d为被截断钢筋的直径 钢筋混凝土悬臂梁中 应有不少于两根的上部钢筋伸至悬臂梁外端 并向下弯折不小于12d 其余钢筋不应在梁的上部截断 可按纵向钢筋弯起点的规定将部分纵筋向下弯折 且弯终点以外应留有平行于轴线方向的锚固长度 在受压区不应小于10d 在受拉区不应小于20d 24 钢筋混凝土受弯构件与匀质弹性材料受弯构件的挠度计算有何异同 为何钢筋混凝土受弯构件计算时用B而不用EI 答 对匀质弹性材料 当梁的截面形状 尺寸和材料给定时 EI为常数 挠度 与弯矩M为直线关系 但是对于钢筋混凝土受弯构件 材料属弹塑性 在受弯的全过程中 梁的弯矩M与挠度 的关系曲线为 随着M的增大以及裂缝的开展 挠度 增大且速度加快 抗弯刚度逐渐减小 试验表明 钢筋混凝土梁在荷载长期作用下 由于混凝土徐变等原因 构件的刚度还将随着作用持续时间的增加而降低 梁的挠度还将进一步增大 故不能用EI来表示钢筋混凝土梁的抗弯刚度 25 简述钢筋混凝土构件裂缝的出现 分布和开展过程 裂缝间距与裂缝宽度之间具有什么样的规律 答 以受弯构件纯弯区段为例 说明垂直裂缝的形成和开展规律 裂缝出现前 受压区混凝土和受拉钢筋的应力 应变 沿长度基本是均匀分布的 且混凝土拉应力 ct小于混凝土抗拉强度 tk 第一条 批 裂缝出现 当混凝土的拉应力 ct达到其实际抗拉强度 tk时 将在抗拉强度 tk最薄弱的截面出现第一条 批 裂缝 第二条 批 裂缝出现 随着荷载进一步增加 混凝土拉应力增大 在距离a a截面 lcr min的另一薄弱截面处 当混凝土拉应力又增至 tk时 就可能出现第二条 批 裂缝 随着荷载增加 ct增大 裂缝陆续出现 裂缝间距不断减小 直到裂缝之间混凝土 ct无法达到 tk时 裂缝将基本 出齐 而趋于稳定 试验和理论分析表明 平均裂缝间距不仅与钢筋和混凝土的粘结特性有关 而且与混凝土保护层厚度 纵向钢筋的直径及配筋率等因素有关 裂缝的产生是由于混凝土的回缩所造成 因此 纵向受拉钢筋重心处的平均裂缝宽度 cr 应等于在lcr内钢筋的平均伸长值与混凝土的平均伸长值的差值 26 影响钢筋混凝土构件裂缝宽度的主要因素有哪些 若 max lim 可采取哪些措施 最有效的措施是什么 答 影响钢筋混凝土构件裂缝宽度的主要因素有 钢筋应力 sk 随着 sk增长 裂缝宽度加大 钢筋直径d 随着d增大 裂缝宽度也增大 有效配筋率 te 随着有效受拉纵筋配筋 率 te增加 裂缝宽度将减小 混凝土保护层厚度c 随着c值增加 裂缝宽度有所增大 钢筋表面特征 减小裂缝宽度的最好办法是在不增加钢筋用量的情况下选用较细直径的变形钢筋 其次增加配筋量也很有效 只是不很经济 必要时可采用预应力混凝土 此法最有效 27 在长期荷载作用下 钢筋混凝土构件的裂缝宽度 挠度为何会增大 主要影响因素有哪些 答 在长期荷载作用下 由于受压混凝土的徐变 受拉混凝土的收缩以及滑移徐变等影响 均导致梁的挠度随时间而不断增大 抗弯刚度随时间而不断降低 这一过程往往要持续很长时间 主要影响因素混凝土的徐变 变形 应力松弛以及滑移 28 什么是受弯构件的短期刚度BS 长期刚度BL 其影响因素有哪些 答 在荷载效应的标准组合作用下受弯构件的刚度称为短期刚度BS 钢筋混凝土梁按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度称为长期刚度BL 影响短期刚度BS 的因素有 Es 钢筋弹性模量 钢筋拉应变不均匀系数 按公式 3 65 计算 E 受拉钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值 即 E Es Ec Ec 混凝土弹性模量 f 受压翼缘加强系数 相对于肋部 f b b hf bh0 bf hf 分别为受压翼缘的宽度 高度 影响长期刚度BL的因素有 荷载长期作用对挠度增大的影响系数 值适用于一般情况下的矩形 T形和I形截面梁 Mk 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 Mq 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 BS 影响短期刚度 受拉钢筋配筋率 As bh0 受压钢筋配筋率 As bh0 29 什么是 最小刚度原则 为何采用最小刚度原则 答 在等截面构件中 假定各同号弯矩区段内的刚度相等 并取该区段内最大弯矩处的刚度作为该区段的抗弯刚度进行计算 该计算原则称为 最小刚度原则 按照最小刚度Bmin简化计算的误差很小 满足工程要求 30 如果构件的计算挠度超过允许值 可采取哪些措施来减小梁的挠度 最有效的措施是哪些 答 欲使钢筋混凝土梁的挠度值减小 就需增大梁的截面抗弯刚度 影响抗弯刚度的主要因素有 截面有效高度h0 当配筋率和材料给定时 增大h0对提高抗弯刚度BS是最为有效的 配筋率 增大会使Bs略有提高 但单纯为提高抗弯刚度而增大配筋率 是不经济的 截面形状 当截面有受拉或受压翼缘时 f Aet增大会使BS提高 欲减小钢筋混凝土梁的挠度而增大其抗弯刚度 增大截面有效高度h0是最经济而有效的好办法 其次是增大钢筋面积 选择合理的截面形式 T形 I形 必要时可采用预应力混凝土 此法最有效 计算题1 某教学楼内廊现浇简支在砖墙上的钢筋混凝土平板 板厚80mm 混凝土强度等级为C20 采用HPB235级钢筋 计算跨度l0 2 45m 板上作用的均布活荷载标准值为2kN m2 水磨石地面及细石混凝土垫层共30mm厚 重度为22kN m3 板底抹灰12mm厚 重度为17kN m3 试求受拉钢筋的截面面积As 答案 2 某矩形截面梁 b 250mm h 500mm 混凝土强度等级为C20 HRB400级钢筋 承受的弯矩设计值M 250kN m 试确定该梁的纵向受拉钢筋 并绘制截面配筋图 若改用HRB335级钢筋 截面配筋情况怎样 答案 3 挑檐板厚h 70mm 每米宽板承受弯矩设计值M 6kN m 混凝土强度等级C25 采用HRB400级钢筋 计算板的配筋 答案 4 矩形截面梁b h 250mm 500mm 混凝土C20 钢筋HRB335级 受拉钢筋为418 As 1017mm2 构件处于正常工作环境 弯矩设计值M 100kN m 构件安全等级为 级 验算该梁的正截面承载力 答案 5 某矩形钢筋混凝土梁 截面尺寸b h 250mm 500mm 混凝土C20 钢筋HRB335级 在梁中配有622的纵向受拉钢筋 As 2281mm2 as 60mm 截面承受的弯矩设计值M 200kN m 构件处于正常环境 安全等级为 级 试验算梁的正截面承载力 答案 6 已知矩形截面梁 b h 200mm 500mm as as 40mm 该梁在不同荷载组合下受到变号弯矩作用 其设计值分别为M 80kN m M 140kN m 采用C20级混凝土 HRB400级钢筋 试求 按单筋矩形截面计算在M 80kN m作用下 梁顶面需配置的受拉钢筋As 按单筋矩形截面计算在M 140kN m作用下 梁底面需配置的受拉钢筋As 将在M 80kN m作用下梁顶面配置的受拉钢筋As 作为受压钢筋 按双筋矩形截面计算在M 140kN m作用下梁底部需配置的受拉钢筋As 比较 和 的总配筋面积 答案 7 某T形截面梁 bf 400mm hf 100mm b 200mm h 600mm 采用C20级混凝土 HRB400级钢筋 计算该梁的配筋 承受弯矩设计值M 150kN m 承受弯矩设计值M 280kN m 答案 8 矩形截面简支梁 截面尺寸b h 250mm 550mm 净跨ln 6 0m 混凝土强度等级C25 箍筋HPB235级 承受荷载设计值 含自重 q 50kN m 试计算梁内所需箍筋 答案 9 钢筋混凝土矩形截面简支梁 截面尺寸b h 250mm 600mm 净跨ln 6 3m 混凝土强度等级C20 纵向钢筋HRB335级 箍筋HPB235级 承受均布荷载设计值q 56kN m 含自重 根据正截面受弯承载力计算配置有纵筋4 20 2 22 试按下列两种方式配置腹筋 只配置箍筋 并要求选定箍筋直径和间距 按构造要求沿梁长配制了最低数量的箍筋后 计算所需的弯起钢筋的排数及数量 并选定其直径和根数 答案 10 某钢筋混凝土简支梁 截面尺寸b h 200mm 400mm 净跨ln 3 5m 混凝土强度等级C25 箍筋HPB235级 承受均布荷载 梁内配有双肢8 200的箍筋 试计算该梁能承受的最大剪力设计值Vu 答案 11 已知图3 52为一矩形等截面外伸梁 b h 250mm 700mm 混凝土强度等级C20 纵筋及腹筋均采用HPB235级钢筋 求 由正截面受弯承载力计算 选择纵向受拉钢筋 由斜截面受剪承载力计算 选择箍筋和弯起钢筋 绘制该梁的结构施工图 答案 计算图示 12 某钢筋混凝土矩形截面简支梁 计算跨度为l0 4 8m 截面尺寸b h 200 500mm 承受楼面传来的均布恒载标准值 包括自重 gk 25kN m 均布活荷载标准值qk 14kN m 准永久值系数 q 0 5 采用C25级混凝土 618HRB335级钢筋 As 1526mm2 梁的允许挠度 lim l0 250 试验算梁的挠度 答案 13 验算习题12中梁的裂缝宽度 已知最大允许裂缝宽度为 lim 0 2mm 混凝土保护层厚度c 25mm 答案 计算题1 某教学楼内廊现浇简支在砖墙上的钢筋混凝土平板 板厚80mm 混凝土强度等级为C20 采用HPB235级钢筋 计算跨度l0 2 45m 板上作用的均布活荷载标准值为2kN m2 水磨石地面及细石混凝土垫层共30mm厚 重度为22kN m3 板底抹灰12mm厚 重度为17kN m3 试求受拉钢筋的截面面积As 解 取板宽b 1000mm的板条作为计算单元 板的恒载 跨中最大弯矩设计值 混凝土强度等级为C20时 取板的混凝土保护层厚度为15mm 则as 20mm由于混凝土强度等级C20 采用HPB235级钢筋 所以查表得 fc 9 6N mm2 ft 1 10N mm2 fy fy 210N mm2 则 选用 10 180 A实 436 垂直于纵向受拉钢筋放置 6 250的分布钢筋 验算适用条件 1 满足 2 同时满足 2 某矩形截面梁 b 250mm h 500mm 混凝土强度等级为C20 HRB400级钢筋 承受的弯矩设计值M 250kN m 试确定该梁的纵向受拉钢筋 并绘制截面配筋图 若改用HRB335级钢筋 截面配筋情况怎样 解 由于混凝土强度等级C20 采用HRB400级钢筋 所以查表得 fc 9 6N mm2 ft 1 10N mm2 fy fy 360N mm2 取板的混凝土保护层厚度为30mm 则as 40m 则h0 500 40 460mm 求计算系数 这就说明 如果设计成单筋矩形截面 将会出现的超筋情况 应设计成双筋矩形截面 若不能加大截面尺寸 又不能提高混凝土等级 则应设计成双筋矩形截面 假定受拉钢筋放两排 设as 60mm 取 则h0 500 60 440mm kN m受拉钢筋选用720的钢筋 受压钢筋选用218的钢筋 若改用HRB335级钢筋 fy fy 300N mm2 受拉钢筋选用722的钢筋 受压钢筋选用314的钢筋 3 挑檐板厚h 70mm 每米宽板承受弯矩设计值M 6kN m 混凝土强度等级C25 采用HRB400级钢筋 计算板的配筋 解 取as 20mm 则h0 70 20 50mm 由于混凝土强度等级C25 采用HRB400级钢筋 所以 fc 11 9N mm2 ft 1 27N mm2 fy fy 360N mm2 选用 10 200 垂直于纵向受拉钢筋放置 6 200的分布钢筋 其截面面积为 验算适用条件 1 满足 2 同时满足 4 矩形截面梁b h 250mm 500mm 混凝土C20 钢筋HRB335级 受拉钢筋为418 As 1017mm2 构件处于正常工作环境 弯矩设计值M 100kN m 构件安全等级为 级 验算该梁的正截面承载力 解 依题可知 环境类别为一类 查表得 混凝土强度等级为C20时梁的混凝土保护层最小厚度为 30mm 取as 40mm 则h0 500 40 460mm 根据混凝土和钢筋的等级 查附表 得 fc 9 6N mm2 ft 1 1N mm2 fy fy 300N mm2 同时 则 满足适用条件 所以 kN m kN m安全 5 某矩形钢筋混凝土梁 截面尺寸b h 250mm 500mm 混凝土C20 钢筋HRB335级 在梁中配有622的纵向受拉钢筋 As 2281mm2 as 60mm 截面承受的弯矩设计值M 200kN m 构件处于正常环境 安全等级为 级 试验算梁的正截面承载力 解 由构件处于正常环境可知 环境类别为一类 混凝土强度等级为C20 as 60mm 则h0 500 60 440mm 根据混凝土和钢筋的等级 查附表 得 fc 9 6N mm2 ft 1 1N mm2 fy fy 300N mm2 同时 则 取 则kN m kN m 所以不满足适用条件 6 已知矩形截面梁 b h 200mm 500mm as as 40mm 该梁在不同荷载组合下受到变号弯矩作用 其设计值分别为M 80kN m M 140kN m 采用C20级混凝土 HRB400级钢筋 试求 按单筋矩形截面计算在M 80kN m作用下 梁顶面需配置的受拉钢筋As 按单筋矩形截面计算在M 140kN m作用下 梁底面需配置的受拉钢筋As 将在M 80kN m作用下梁顶面配置的受拉钢筋As 作为受压钢筋 按双筋矩形截面计算在M 140kN m作用下梁底部需配置的受拉钢筋As 比较 和 的总配筋面积 解 利用基本公式计算 选用材料并确定设计参数混凝土用C20 c 9 6N mm2 t 1 10N mm2 1 1 0 采用HRB400级钢筋 fy 360N mm2 计算钢筋截面面积和选择钢筋假定钢筋一排布置 混凝土保护层厚度为c 30mm as 40mm 则截面有效高度 h0 500 40 460mm 由式 3 14 得 101 86mmx xb bh0 0 518 460 238mm将x 101 86mm代入式 3 13 1 0 9 6 200 101 86 360 As 得 As 543 25mm2选用316钢筋 As 603mm2 验算最小配筋率 min 0 2 max 0 2 max 0 138 0 2 max 0 2 minbh 0 4 200 500 400mm2 As 603mm2满足要求 用表格计算截面有效高度h0 h0 500 40 460mm s 0 345查表3 10得 s 0 778 0 443 b 0 518故As 1086 65mm2选用322 实用As 1140mm2 验算最小配筋率 1 14 min 0 2 满足要求 计算与受压钢筋As 相对应的受拉钢筋As2及Mu2mm2Mu2 fy As h0 as 360 603 460 40 91 2 106N mm 求与受压混凝土相对应的Mu1及受拉钢筋As1Mu1 M Mu2 140 106 91 2 106 48 8 106N mm s 0 120 相应地 s 0 935 0 13 b 0 518x h0 0 13 460 59 8mm 2as 80mm说明受压钢筋As 的应力达不到抗压强度fy 这时应取x 2as 按下式计算As1 925 93mm2选用320钢筋 As 941mm2受拉钢筋总截面面积AsAs As1 As2 941 603 1544mm2截面配筋见下页 中钢筋总截面面积1140mm2 而 中钢筋截面面积1544mm2 说明在正截面受弯中 采用纵向受压钢筋协助混凝土工作承受压力是不经济的 320 7 某T形截面梁 bf 400mm hf 100mm b 200mm h 600mm 采用C20级混凝土 HRB400级钢筋 计算该梁的配筋 承受弯矩设计值M 150kN m 承受弯矩设计值M 280kN m 解 判别类型假设钢筋为一排 取h0 600 30 570mm 199 68 106N mm 199 68kN m M 150kN m属于第一类T形截面 按截面尺寸bf h的矩形截面计算 计算As 0 120 查表3 10 得 0 13则 790 4mm2 选用416 As 804mm2 验算适用条件 符合要求 截面配筋如图所示 416 因弯矩较大而截面宽度较窄 预计受拉钢筋需排成两排 取h0 600 60 540mm 188 16 106N mm 188 16kN m M 280kN m所以属于第二类T形截面梁 计算As2和Mu2 mm2 94 08 106N mm 94 08kN m 计算Mu1 相应的 s 0 79 0 42 b 0 518 Mu1 Mu Mu2 280 94 08 185 92kN m 求As1 mm2 计算AsAs As1 As2 533 33 1210 61 1743 94mm2 选4 20 2 18 AS 1765mm2 截面配筋 8 矩形截面简支梁 截面尺寸b h 250mm 550mm 净跨ln 6 0m 混凝土强度等级C25 箍筋HPB235级 承受荷载设计值 含自重 如下图所示 218 420 q 50kN m 试计算梁内所需箍筋 解 材料强度 fc 11 9N mm2 ft 1 27N mm2 fyv 210N mm2 支座边缘截面剪力设计值V 50 6 0 150kN 复核梁截面尺寸hw h0 550 35 515mm 0 25 cfcbh0 0 25 1 0 11 9 250 515 383 03kN V 150kN截面尺寸满足要求 验算是否需按计算配置箍筋0 7ftbh0 0 7 1 27 250 515 114 5kN V 150kN故需按计算配置箍筋 只配置箍筋 不配弯起钢筋时 选用双肢箍6 Asv1 28 3mm2 则 0 263mm2 mm s 215 2mm 取s 200mm 箍筋沿梁长均匀布置 验算最小配箍率 sv min 0 145 sv 0 11 sv min 配箍率不满足要求 所以按构造配筋 S mm 取 s 150mm 9 钢筋混凝土矩形截面简支梁 截面尺寸b h 250mm 600mm 净跨ln 6 3m 混凝土强度等级 C20 纵向钢筋HRB335级 箍筋HPB235级 承受均布荷载设计值q 56kN m 含自重 根据正截面受弯承载力计算配置有纵筋420 222 试按下列两种方式配置腹筋 只配置箍筋 并要求选定箍筋直径和间距 按构造要求沿梁长配制了最低数量的箍 筋后 计算所需的弯起钢筋的排数及数量 并选定其直径和根数 解 材料强度 fc 9 6N mm2 ft 1 10N mm2 fy 300N mm2 fyv 210N mm2 支座边缘截面剪力设计值V 1 2 56 6 3 176 4kN 复核梁截面尺寸hw h0 600 35 565mm0 25 cfcbh0 0 25 1 0 9 6 250 565 339kN V 176 4kN截面尺寸满足要求 验算是否需按计算配置箍筋0 7ftbh0 0 7 1 10 250 565 108 76kN V 176 4kN 故需按计算配置箍筋 腹筋计算 只配置箍筋 不配弯起钢筋时 0 456mm2 mm选用双肢箍8 Asv1 50 3mm2 则 s 220 6mm取s 200mm 箍筋沿梁长均匀布置 验算最小配箍率 sv min 0 126 sv 0 201 sv min 配箍率满足要求 既配箍筋又配弯起钢筋时 根据构造要求 s mm 选8 300双肢箍 则 sv 0 134 sv min 0 126 故按构造配置箍筋满足配箍率要求 Vcs 0 7ftbh0 1 25fyvh0 108 76 103 1 25 210 565 158 49kNAsb 106mm2 选用120纵筋作弯起钢筋 Asb 314 2mm2 106mm2 满足要求验算是否需要第二批弯起钢筋 钢筋弯起点到支座边缘距离为50 600 35 35 580mm 如下图 则第一排弯筋弯起点处的剪力设计值为 V1 143 92kN Vcs 158 49kN 该截面处的抗剪承载力满足要求 故不需第二排弯起钢筋 10 某钢筋混凝土简支梁 截面尺寸b h 200mm 400mm 净跨ln 3 5m 混凝土强度等级C25 箍筋HPB235级 承受均布荷载 梁内配有双肢8 200的箍筋 试计算该梁能承受的最大剪力设计值Vu 解 材料强度 fc 11 9N mm2 ft 1 27N mm2 fyv 210N mm2 验算配箍率是否满足要求 sv 0 252 sv min 0 145 配箍率满足要求 计算梁的抗剪承载力截面有效高度h0 400 35 365mmVu 0 7 1 27 200 365 113091N 113 091kN 复核截面尺寸 0 25 cfcbh0 0 25 1 0 11 9 200 365 217175N V 113091N截面尺寸满足要求 所以该梁能承受的最大剪力设计值Vu为113 091kN 11 已知图3 52为一矩形等截面外伸梁 b h 250mm 700mm 混凝土强度等级C20 纵筋及腹筋均采用HPB235级钢筋 求 由正截面受弯承载力计算 选择纵向受拉钢筋 由斜截面受剪承载力计算 选择箍筋和弯起钢筋 绘制该梁的结构施工图 计算图示 解 1 正截面受弯承载力验算可求得内力图 1 AB跨中 可预估受拉钢筋放两排 h0 700 60 640mm混凝土C20 9 6 1 10HPB235 210 1 0 0 8 0 614AB跨中 可得 选6 2 支座B可预估受拉钢筋放两排 0 614 故 故 选5 20 同时 2 斜截面受剪承载力计算 截面尺寸验算 0 25 1 0 9 6 250 640 384KN 213 07KN截面符合要求确定是否需计算确定腹筋 故须计算确定 1 AB跨 既配箍筋又配弯起钢筋 可以用已配的6 20纵向钢筋 以45度弯起一根 则 37 32KN 混凝土和箍筋承担的剪力 213 07 37 32 175 76KN 选双肢箍 8 180 实有 1 25 123000 1 25 175 76 KN 可以 验算弯起点处斜截面承载力弯起点到支座边缘的距离为680mm该处的剪力设计值 V 213 07 216 89KN 可以 故不需第二排弯起钢筋 2 BC跨 选用双肢箍6 228 3 56 6 S 56 6 0 164 346mm结合构造要求 选取 6 250 12 某钢筋混凝土矩形截面简支梁 计算跨度为l0 4 8m 截面尺寸b h 200 500mm 承受楼面传来的均布恒载标准值 包括自重 gk 25kN m 均布活荷载标准值qk 14kN m 准永久值系数 q 0 5 采用C25级混凝土 618HRB335级钢筋 As 1526mm2 梁的允许挠度 lim l0 250 试验算梁的挠度 解 求弯矩标准值荷载标准组合下的弯矩值 Mk gk qk 25 14 4 82 112 32kN m荷载准永久组合下的弯矩值 Mq gk qqk 1 8 25 0 5 14 4 82 92 16kN m 计算钢筋应变不均匀系数Ec 2 8 104N mm2 Es 2 105N mm2h0 440mm te 0 031 sk 192N mm2 0 91 0 2且 1 0 计算短期刚度BS E 0 124 BS 2 97 1012N mm2 计算长期刚度BL 0 2 0BL BS 1 63 1013N mm2 计算挠度 16 54mm 19 2mm 满足要求 13 验算习题12中梁的裂缝宽度 已知最大允许裂缝宽度为 lim 0 2mm 混凝土保护层厚度c 25mm 解 由12题知Mk 112 32kN mh0 440mm 0 91 te 0 031 sk 192N mm2 18mm max 1 9c 0 08 0 17mm 0 2mm 满足要求