2018-2019学年高考物理 主题一 曲线运动与万有引力定律 1.2 圆周运动 1.2.1 匀速圆周运动学案 粤教版.doc

1.2.1匀速圆周运动学习目标核心提炼1.理解匀速圆周运动的概念和特点。5个概念匀速圆周运动、线速度、角速度、转速、周期3个关系线速度与角速度的关系、线速度与周期、角速度与周期的关系2.理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算。3.知道线速度与角速度的关系，线速度与周期、角速度与周期的关系。一、描述圆周运动的物理量及其关系观图助学月亮绕地球做圆周运动，地球绕太阳做圆周运动。如图所示关于各自运动的快慢，地球和月亮的“对话”：地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。月亮说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？请问：地球说得对，还是月亮说得对？1.线速度(1)定义：质点通过的弧长l跟通过这段弧长所用时间t的比值。(2)大小：v，单位：_m/s。(3)方向：沿圆周上该点的切线方向。(4)物理意义：描述物体沿圆周运动的快慢。2.角速度(1)定义：质点所在半径转过的角度与所用时间t的比值。(2)大小：，单位：弧度每秒，符号：rad/s。(3)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢。3.周期和转速(1)周期：匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，用符号T表示，单位为秒(s)。(2)转速：匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数。用符号n表示，单位为转每秒(r/s)，或转每分(r/min)。n r/s60n r/min。4.各个物理量间的关系(1)v、T的关系：v。(2)、T的关系：。(3)v、的关系：vr。(4)、n的关系：2n。理解概念判断下列说法是否正确。(1)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变。()(2)做匀速圆周运动的物体，其角速度大小不变。()(3)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。()二、对匀速圆周运动的理解观图助学如图花样滑冰运动中，女运动员可认为做匀速圆周运动，请思考女运动员是做匀速运动吗？在相等时间内路程相等吗？位移呢？1.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间内通过的圆弧长度相等的运动。2.理解概念判断下列说法是否正确。(1)匀速圆周运动是一种匀速运动。()(2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。()(3)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零。()线速度和匀速圆周运动观察探究如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：图1(1)A、B两点的速度方向沿什么方向？(2)A、B两点在相同的时间内沿圆弧运动的轨迹长度相同吗？哪个运动得快？(3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？(4)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？答案(1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向。(2)不相同，B运动的轨迹长，B运动得快。(3)B运动的速率不变，但B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动。(4)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动不是线速度不变的运动，只是速率不变，是变速曲线运动。而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同。探究归纳1.对线速度的理解(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快。(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上。(3)线速度的大小：v，l代表弧长。2.对匀速圆周运动的理解(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化。(2)匀速的含义速度的大小不变，即速率不变。转动快慢不变，即角速度大小不变。(3)运动性质线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动。试题案例例1 (多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A.匀速圆周运动是变速运动B.匀速圆周运动的速率不变C.任意相等时间内通过的位移相等D.任意相等时间内通过的路程相等解析由线速度定义知，匀速圆周运动的速度大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，C错误，D正确。答案ABD(1)矢量的比较，首先要想到方向问题。(2)“相等时间内”的问题，为便于比较可以取一些特殊值，但是有时取特殊值也会犯错，如本题中若取tT，则相等时间内位移相等，均为0，这样看来C选项正确，所以举例时要具有普遍性。(3)匀速圆周运动中的“匀速”，是指“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动。针对训练1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A.因为它速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动B.它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零答案BD描述匀速圆周运动的物理量及其之间的关系观察探究如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动。图2(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案(1)不相同。根据角速度公式知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快。(2)秒针周期为60 s，分针周期为60 min，时针周期为12 h。探究归纳1.对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快。(2)角速度的大小：，代表在时间t内，物体与圆心的连线转过的角度。(3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变，是恒量。2.对周期和频率(转速)的理解(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点时间周期性。其具体含意是，描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等。(2)当单位时间取1 s时，fn。频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同。3.周期、频率和转速间的关系：T。4.描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系(1)v2nr(2)2n(3)vr试题案例例2 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小。解析(1)依据线速度的定义式v可得v m/s10 m/s。(2)依据vr，可得 rad/s0.5 rad/s。(3)T s4 s。答案(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s针对训练2 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是()A.线速度大的角速度一定大B.线速度大的周期一定小C.角速度大的半径一定小D.角速度大的周期一定小解析由vr知，r一定时，v与成正比；v一定时，与r成反比，故A、C均错误；由v知，r一定时，v越大，T越小，B错误；由可知，越大，T越小，故D正确。答案D同轴传动和皮带传动问题观察探究如图3为两种传动装置的模型图。图3(1)甲图为皮带传动装置，试分析A、B两点的线速度及角速度关系；(2)乙图为同轴传动装置，试分析A、C两点的角速度及线速度关系。答案(1)皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又vr，当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小。(2)同轴传动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为vr，当一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大。探究归纳常见的传动装置及其特点同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同规律线速度与半径成正比：角速度与半径成反比：。周期与半径成正比：角速度与半径成反比：。周期与半径成正比：试题案例例3 (2018阳江高一检测)(多选)如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rArC2rB。若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的()图4A.角速度之比为122B.角速度之比为112C.线速度大小之比为122D.线速度大小之比为112解析A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等。a、b比较：vavb由vr得abrBrA12b、c比较：bc由vr得vbvcrBrC12所以abc122vavbvc112故A、D正确。答案AD传动装置的两个重要特点(1)固定在一起同轴转动的物体上各点角速度相同。(2)不打滑的摩擦传动(包括皮带传动)的两轮边缘上各点线速度大小相等。针对训练3 一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图5所示，求环上M、N两点的：图5(1)线速度的大小之比；(2)角速度之比。解析M、N是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即MN11，两点做圆周运动的半径之比rMrNsin 60sin 301，故vMvNMrMNrN1。答案(1)1(2)11圆周运动的多解问题匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动。因匀速圆周运动具有周期性，使得在一个周期中发生的事件在其他周期同样可能发生，在解决此类问题时，必须考虑多解的可能性。一般处理这类问题时，要把一个物体的运动时间t，与圆周运动的周期T建立起联系，才会较快地解决问题。【针对练习】如图6所示，小球Q在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，O点正上方有另一小球P在距圆周最高点h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度应满足什么条件？图6解析设P球自由下落到圆周最高点的时间为t，由自由落体运动规律可得hgt2，解得t。经过时间t，Q球由图示位置转至最高点，才能与P球在圆周最高点相碰，其做匀速圆周运动，设周期为T，有t(4n1)(n0，1，2，3)两式联立再由T，得(4n1)。所以(4n1)(n0，1，2，3)。答案(4n1)(n0，1，2，3)1.(对匀速圆周运动的理解)(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A.匀速圆周运动是匀速运动B.匀速圆周运动是变速运动C.匀速圆周运动是线速度不变的运动D.匀速圆周运动是线速度大小不变的运动解析这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B、D正确。答案BD2.(圆周运动各物理量间的关系)汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为()A.1 000 r/s B.1 000 r/minC.1 000 r/h D.2 000 r/s解析由公式2n，得vr2rn，其中r30 cm0.3 m，v120 km/h m/s，代入得n r/s，约为1 000 r/min。答案B3.(圆周运动各物理量间的关系)(2018东莞高一检测)如图7所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板上的两个点，在翘动的某一时刻，A、B的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为A、B，则()图7A.vAvB，AB B.vAvB，ABC.vAvB，AB D.vAvB，ArB，根据vr得线速度vAvB，所以选项B正确。答案B4.(圆周运动的周期性问题)如图8所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度的大小。图8解析设球在空中运动时间为t，此圆盘转过角。则Rvt，hgt2故初速度vRn2(n1，2，3)又因为t则圆盘角速度2n(n1，2，3)。答案R2n(n1，2，3)合格性检测1.(多选)做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是()A.速度 B.速率C.角速度 D.周期解析物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项B、C、D正确。答案BCD2.(多选)一般的转动机械上都标有“转速r/min”，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有的转速一般是不同的。下列有关转速的说法正确的是()A.转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的线速度一定越大B.转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的角速度一定越大C.转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越大D.转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越小解析转速n越大，角速度2n一定越大，周期T一定越小，由vr知只有r一定时，越大，v才越大，B、D正确。答案BD3.(多选)一准确转动的机械钟表，下列说法正确的是()A.秒针转动的周期最长B.时针转动的转速最小C.秒针转动的角速度最大D.秒针的角速度为 rad/s解析秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；时针转动的周期最长，转速最小，B正确；秒针的角速度为 rad/s rad/s，故D正确。答案BCD4.(2018肇庆高一检测)关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是()A.因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定B.如果物体在0.1 s内转过30角，则角速度为300 rad/sC.若半径r一定，则线速度与角速度成反比D.若半径为r，周期为T，则线速度为v解析物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，故选项A错误；角速度 rad/s rad/s，选项B错误；线速度与角速度的关系为vr，由该式可知，r一定时，v，选项C错误；由线速度的定义可得，在转动一周时有v，选项D正确。答案D5.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图1所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为()图1A. B.C. D.解析设小球1、2做圆周运动的半径分别为r1、r2，则v1v2r1r2r1r2，又因r1r2L，所以小球2到转轴O的距离r2，B正确。答案B6.(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为31，线速度之比为23，那么下列说法中正确的是()A.它们的半径之比为29B.它们的半径之比为12C.它们的周期之比为23D.它们的周期之比为13解析由vr，得r，A正确，B错误；由T，得T甲T乙13，C错误，D正确。答案AD等级性检测7.(多选)如图2所示为皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r，已知R2r，rR，设皮带不打滑，则()图2A.AB11 B.vAvB11C.BC23 D.vAvC21解析研究A、B两点：A、B两点角速度相同，由vr得；研究B、C两点：B、C两点线速度大小相同，由vr得，因vBvC，故vAvC12。答案AC8.(2018汕尾高一检测)如图3所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为。若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是()图3A.dvL2gB.L(12n)v0(n0，1，2，3)C.v0D.d2g2(12n)2(n0，1，2，3)解析依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t，平抛运动的时间t，则有(n0，1，2，3，)，选项B正确，C错误；平抛运动的竖直位移为d，则dgt2，联立有d2g2(2n1)2(n0，1，2，3，)，选项A、D错误。答案B9.如图4所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上a、b两点与O的边线相互垂直，a、b两点均粘有一个小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上。图4(1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由)；(2)求圆轮转动的角速度大小。解析(1)由题意知，a物体做平抛运动，若与b点物体下落的时间相同，则b物体必须做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针转动。(2)a平抛：Rgt2b竖直下抛：2Rv0tgt2由得v0又因由解得。答案见解析