重庆交通大学电路分析第二章.ppt

第二章运用独立电流 电压变量的分析方法 怎样进一步减少方程的数目 问题在于 怎样选取一组电流或电压变量作为第一步求解的对象 所选取的变量必须是一组独立的变量 并且是一个完备的集合 能提供解决问题的充分信息 2 1网孔分析法2 2节点分析法2 3含运算放大器的电阻电路2 4树的概念2 6回路分析法 在同一电路中 下列物理量 哪个数目最少 支路电流支路电压网孔电流节点电压回路电流是否是完备与独立的 网孔电流欲使方程数目减少 必使求解的未知量数目减少 在一个平面电路里 因为网孔是由若干条支路构成的闭合回路 所以它的网孔个数必定少于支路个数 如果我们设想在电路的每个网孔里有一假想的电流沿着构成该网孔的各支路循环流动 如图2 1 1中实线箭头所示 把这一假想的电流称作网孔电流 2 1网孔分析法 图2 1 1网孔电流 一 网孔电流是一组完备的独立变量 1 完备性 网孔电流一旦求出 各支路电流就可求得 2 独立性 网孔电流从一个节点流入又从这个节点流出 所以它不受KCL的约束 网孔电流彼此独立无关 网孔电流法 是以网孔电流作为电路的变量 利用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程 进行网孔电流的求解 然后再根据电路的要求 进一步求出待求量 二 网孔方程的建立 应用KVL列回路电压方程 即 若改为等号左端是网孔中全部电阻上电压降之和 等号右端为该网孔中全部电压源电压升之和 该式有何特点 自电阻 R11 R1 R4 R5第一网孔中自电阻互电阻 R12 R5一 二两网孔中互电阻R13 R4一 三两网孔中互电阻 1 自电阻 网孔电流 互电阻 相邻网孔电流 该网孔中电压源电压升之和2 自电阻为正 互电阻有正有负 两网孔电流流过互电阻时方向相同取正 方向相反时取负 步骤 1 选定各网孔电流的参考方向 2 按照网孔电流方程的一般形式列出各网孔电流方程 自电阻始终取正值 互电阻前的号由通过互电阻上的两个网孔电流的流向而定 两个网孔电流的流向相同 取正 否则取负 等效电压源是理想电压源的代数和 注意理想电压源前的符号 3 联立求解 解出各网孔电流 4 根据网孔电流再求待求量 例 列出图示电路的网孔电流方程 试列写图示电路的网孔方程组 解 用网孔法求图所示电路中的电流I 解 设网孔电流的参考方向如图所示 网孔方程为 解得 I im2 2A 2im1 2im2 4 2 2节点分析法 以节点电压作为变量编写描述电路方程式的方法称为节点分析法 节点电压的概念 在图2 2 1的电路中 若选节点4为参考节点 地电位 电路中其它节点相对于参考节点的电位差 电压 称为节点电压 如图中的U1 U2 U3 图2 2 1 一 节点电位是一组完备的独立变量 1 完备性 如果各节点电位一旦求出 各个支路电压就可求得 进而可求得各支路电流 2 独立性 节点电位不受KVL的约束 节点电位彼此独立无关 二 节点方程的编写 用节点电压表示元件约束关系 有 把 式代入 式后 整理可得 1 自电导 节点电位 互电导 相邻节点电位 流进该节点的电流源电流2 自电导为正 互电导为负 综合以上分析 采用节点电压法对电路进行求解 可以根据节点电压方程的一般形式直接写出电路的节点电压方程 其步骤归纳如下 1 指定电路中某一节点为参考点 标出各独立节点电位 符号 2 按照节点电压方程的一般形式 根据实际电路直接列出各节点电压方程 列写第K个节点电压方程时 与K节点相连接的支路上电阻元件的电导之和 自电导 一律取 号 与K节点相关联支路的电阻元件的电导 互电导 一律取 号 流入K节点的理想电流源的电流取 号 流出的则取 号 例 列出图示电路的节点电压方程 求i1 i2 i3 解 例2试列写图示电路的节点方程组 结论 受控源与独立源一样对待 但要找出控制量与未知量的关系 改进节点电路 含电压源的电路 方法 设出电压源电流 补充方程 若整个电路中只有一条纯电压电路 可选择纯电压两端中任一端为参考节点 受控源象独立源一样对待 电压源与电阻串联等效为电流源与电阻并联 注 和电流源串联的电阻是虚元件 不能进入节点电位方程 例3 编写如图电路的节点方程 解 容易错误地写成 把电压源 电流源和电导的交点看成节点 如图 有 把 代入 式消去un3 可得 例4电路如图所示 编写节点方程 选节点3为参考节点 设电压源提供的电流为i 如图所示 有节点方程 辅助方程 若选节点4为参考节点 如图所示 则节点方程为 由此可见 虽然参考节点的选择是任意的 但正确选择可减少节点方程的数目 通常选多个电压源的公共节点为参考节点是有利的 进一步的练习 1 75页例2 8 2 112 78页思考题2 33 78页练习题2 5 2 3含运算放大器的电阻电路 一 运算放大器 operationalamplifier 简称运放 是用集成电路技术制作的一种多端器件 早期 运放用来完成对信号的加法 积分 微分等运算 故称为运算放大器 现在 它的应用远远超出这一范围 成为现代电子技术种应用广泛的一种器件 差动输入电压 A运放的电压放大倍数 电压增益 2 电路模型 Ri 输入电阻R0 输出电阻A 电压放大系数负端接地受控源 AUb正端接地受控源 AUa 当运算放大器的放大倍数为无限大时称为理想运放 理想运放的特点 虚短 虚断 看书81页例题 2 3树的概念 如果我们用一条线段来代替电路中的每一个元件 该线段称为支路 线段的端点称为节点 这样得到的几何结构图称为 图形 或称为 图 graph 如果对图中每一支路规定一个正方向 则所得到的图形就称为定向图或有向图 directedgraph 如果在图G的任意两点之间至少存在着一条支路构成的路径 则图G就称为连通图 connectedgraph 否则 就称为非连通图 一个非连通图至少必须有两个分离部分 电路都是连通图 且任意支路都在一个圈当中 不存在任何闭合回路 但所有的节点仍互相连通 这样的图形叫 树 tree 构成树的各支路叫 树支 treebranch 除树枝以外其余的支路叫 连支 link 只有把连枝补上去 才能出现闭合回路 如果图G1中的每一个节点和每一条支路都是图G中的一部分节点和支路 则图G1则为图G的子图 在选定树以后 一个网络的支路就分属于树支或连支 若图形的节点数为n 则树支数必为 n 1 2 4LoopAnalysis 连支电流也是一组完备的独立电流变量 计有b n 1 在选定树以后 如果我们每次只接上一条连支 这就可以形成一个这样的闭合回路 这回路是由一条连支及其它有关的树枝组成的 称为 基本回路 列出回路电流 求解电路变量的方法称为回路分析法 回路电流方程的列写方法与网孔方程完全相同 实际上网孔分析法是回路分析的一种特殊情况 网孔分析法只适用于平面电路 而回路分析法对非平面电路同样适用