逻辑函数公式化简法.ppt

1 3逻辑函数的化简 一 公式法 二 图形法 或 0 0 0 1 0 1 1 1 1 与 0 0 0 0 1 0 1 1 1 非 二 变量和常量的关系 变量 A B C 或 A 0 A A 1 1 与 A 0 0 A 1 A 非 公式和定理 一 常量之间的关系 常量 0和1 异或 0 0 0 1 1 0 0 1 1 同或 1 1 1 0 0 1 0 1 0 异或 A 0 A 逻辑函数的公式法化简 三 与普通代数相似的定理 交换律 结合律 分配律 例 证明公式 解 方法1 公式法 逻辑函数的公式法化简 边 边 例 证明公式 方法2 真值表法 ABC 解 逻辑函数的公式法化简 四 逻辑代数的一些特殊定理 同一律 A A A A A A 还原律 例 证明 AB 逻辑函数的公式法化简 将Y式中 换成 换成 0 换成 1 1 换成 0 五 关于等式的两个重要规则 1 代入规则 等式中某一变量都代之以一个逻辑函数 则等式仍然成立 例如 已知 用函数A C代替A 则 逻辑函数的公式法化简 2 对偶规则 3 反演规则 将Y式中 换成 换成 0 换成 1 1 换成 0 原变量换成反变量 反变量换成原变量 非单个变量上的反号应保留不变 例如 已知 则 已知 则 逻辑函数的公式法化简 例如 已知 反演规则的应用 求逻辑函数的反函数 则 将Y式中 0 1 1 0 原变量 反变量 反变量 原变量 已知 则 逻辑函数的公式法化简 六 若干常用公式 逻辑函数的公式法化简 公式 4 证明 公式 5 证明 即 A B 同理可证 逻辑函数的公式法化简 逻辑函数的公式化简法 一 并项法 例1 例2 逻辑函数的公式法化简 二 吸收法 例1 例3 例2 逻辑函数的公式法化简 三 消去法 例1 例2 例3 逻辑函数的公式法化简 四 配项消项法 或 或 例1 例2 冗余项 逻辑函数的公式法化简 综合练习 逻辑函数的公式法化简 逻辑函数的最简表达式 1 最简与或式 乘积项数目最少 每个乘积项中变量个数也最少的与或表达式 例如 2 最简与非 与非式 非号最少 每个非号下面相乘变量个数也最少的与非 与非式 例 求函数的最简与非 与非式 解 逻辑函数的公式法化简 方法 先求出其最简与或表达式 再取反两次 即不变 最后用摩根定理去掉下面的大反号 3 最简或与式 括号个数最少 每个括号中相加变量的个数也最少的或与式 例 写出函数的最简或与式 解 逻辑函数的公式法化简 方法 先求出其反函数最简与或表达式 再对反函数取反 即还原 最后用摩根定理去掉反号 逻辑函数的公式法化简 4 最简或非 或非式 非号个数最少 非号下面相加的变量个数也最少的或非 或非式 例 求的最简或非 或非式 解 方法 先求出其最简或与表达式 再取反两次 即不变 最后用摩根定理去掉下面的大反号 解 例 写出函数的最简与或非式 非号下面相加的乘积项个数最少 每个乘积项中变量个数也最少 5 最简与或非式 方法 先求出其最简或非 或非表达式 再用摩根定理去掉大反号下面的小非号 综上 结论 只要得到函数的最简与或式 再用摩根定理进行适当变换 就可以获得其它几种类型的最简式 最简与或式 最简与非 与非式 最简或与式 最简或非 或非式 最简与或非式 作业 题1 9 1 2 题1 10 1 2