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小学数学 课程标准解读 设计理念 一 标准 的功能 1 标准的性质 全日制义务教育数学课程标准 分试验稿与修改稿 以下简称 标准 以全面推进素质教育 培养学生的创新精神和实践能力为宗旨 明确数学课程的性质和地位 阐述数学课程的基本理念和设计思路 提出数学课程目标与内容标准 并对课程实施 教学 评价 教材编写 提出建议 是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求 2 标准的功能 标准 提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用 教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标 标准 规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求 标准 是教材编写 教学 评估 和考试命题的依据 在实施过程中 应当遵照 标准 的要求 充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异 因材施教 二 设计理念 2 课程设计的基本出发点 义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位 要着眼于学生的整体素质的提高 促进学生全面 持续 和谐发展 1 数学的教育价值数学与生活 数学是科学的语言与工具 数学是文化 数学是启迪智慧的钥匙 3 课程设计的目标 课程设计要满足学生未来生活 工作和学习的需要 使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能 发展学生抽象思维和推理能力 培养应用意识和创新意识 在情感 态度与价值观等方面都要得到发展 情感不仅指学习兴趣 热情 动机 更是指内心体验和心灵世界的丰富 态度不仅指学习态度 责任 更是指乐观的生活态度 求实的科学态度 宽容的人生态度 价值观不仅强调个人价值 更强调个人价值 科学价值与人生价值的统一 一 标准 的六大基本理念 1 人人学有价值的数学 人人都能获得必需的数学 不同的人在数学上得到不同的发展2 数学是人们生活 劳动和学习必不可少的工具 数学是一切重大技术发展的基础 数学是一种文化 3 数学学习的内容要有利于学生主动地进行观察 实验 猜测 验证 推理 与交流 动手实践 自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式 4 学生是数学学习的主人 教师是数学学习的组织者 引导者 合作者 5 评价的目的 了解学生的数学学习历程 改进教师的教学 目标多元 方法多样 重过程 轻结果 关注情感态度 6 把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具 二 六大理念的解读 1990年我国成立 21世纪中国数学教育展望 课题组得出几条结论1 大众数学必将成为我国21世纪上半叶中小学数学教育的主旋律2 教学目标 人人学有用的数学 人人掌握必需的数学 不同的人学不同的数学3 教学内容大众化 生活化 学生在活动中 在现实生活中学习数学 发展数学 标准的制定也基于此 1 如何认识数学课程数学课程的功能是为了每一位学生的发展 1 人人学有价值的数学 是指作为教育内容的数学 应当是适合学生在有限的学习时间里接触 了解和掌握了的数学 就内容来讲 有价值的数学应包括基本的数学概念和运算 空间与图形的初步知识 与信息处理 数据处理的统计与概率初步知识等等 还包括在理解与掌握这些内容过程中形成和发展起来的数学观念与能力 如数感 符号感 空间观念 统计观念 推理能力和应用意识 2 人人都能获得必需的数学 是指作为教育内容的数学 首先要满足学生未来社会生活的需要 这样的数学无论是出发点和归宿都要与学生息息相关的现实生活紧密联系在一起 大量的事例说明 义务教育新的数学课程 在突出思想方法 紧密联系生活的原则下 估算 统计 抽样 数据分析 线性规划 运筹以及空间与图形等知识是人人必需的数学 与此同时 枯燥的四则混合运算 繁难的算术应用题 复杂的多项式恒等变形以及繁难欧氏几何证明等等 这些与社会需要相背离 与数学发展方向相脱节 与学生实现有效智力活动相冲突的数学内容 理应删去 3 不同的人在数学上得到不同的发展 每个学生都有丰富的知识和生活积累 每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略 不同的人在数学上得到不同的发展 是指数学课程要面对每一个有差异的个体 适应每一个学生的不同发展需要 英才教育和面向全体的教育并不矛盾 我们在倡导数学课程要面向全体这一理念时 将要直面升学问题 面临升学就必然意味着选拔与淘汰 但我们务必清醒地认识到 教育有比升学更重要的目标 那就是使学生学会做人和学会生活 这个目标是容不得淘汰的 学生的长期发展才是大道理 让数学课程瞄准学生的自信心 科学精神 创新意识 这对中华民族的伟大复兴 远比升学更重要 2 如何认识数学 标准 指出数学是人类生活的工具 数学是人类用于交流的语言 数学是一种文化 等等 数学是人类实践活动的产物 是由诸多元素构成的多元结构 仅仅用 研究现实世界数量关系和空间形式的科学 来定义已经远远不够了 3 如何认识数学学习传统的数学课程内容重结果轻过程 形成结果的生动过程往往被严密的条文所取代 排斥了学生学习过程的探究乐趣与个性思考 标准指出 要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程 1 数学课程的内容不仅要包括数学的一些现成结果 还要包括这些结果的形成过程 做数学体现过程 感觉数学发现的乐趣 实际问题 与 数学问题 是不同的 我们做数学的过程是 发现实际问题中的数学成份 并对这些成份做符号化处理 使用恰当的数学模型 解决问题 检验评估 数学模型 所谓数学模型 是指针对或参照某种事物的特征或数量关系 采用形式化的数学语言 概括地或近似地表述出来的一种数学结构 广义地解释 凡一切数学概念 各种数学公式 各种方程 函数等等都可称之为数学模型 如 追击 相遇 问题的数学模型就是S VT一条绳子的长10米 围成一长方形 长宽各是多少时面积最大 数学模型是二次函数 数学建模的过程 实际问题 现实原型 数学模型 例如方程 不等式 函数 数学模型的解答 原始问题的解答 2 数学学习的方式应当是一个充满生命力的过程 动手实践 自主探索 合作交流 给学生时间 给学生空间 给学生机会 数学活动经验 远比得到一个 数学结果 重要的多有专家说 数学思考与数学思想方法不是教师能教出来的 是靠学生在做数学的过程中自己获得的 对 双基 的认识 过去我们挂在嘴边的是基础知识基本能力 现在标准把 双基 变成 四基 就是增加了基本的数学思想和基本的数学活动经验 知识与能力的关系 4 如何认识数学教学 1 数学课程应当让学生感到亲切数学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础上 指出 数学课程 不仅要考虑数学自身的特点 更应遵循学生学习数学的心理规律 强调从学生已有的生活经验出发 数学教学活动必须建交在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上 内容选择上 要贴近学生生活 鲜活的 富有挑战性的题材 呈现形式要丰富多彩 活泼 学生喜闻乐见 2 教师的角色要作出相应的改变教师角色的新期待 优秀的节目主持人 标准指出 学生是数学学习的主人 教师是数学学习的组织者 引导者和合作者 组织者 的含义包括组织学生发现 寻找 搜集和利用学习资源 组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围等等 引导者 的含义包括引导学生设计恰当的学习活动 引导学生激活进一步探究所需的先前经验 引导学生围绕问题的核心进行深度探索 等等 合作者 的含义包括建立和谐和 民主的 平等的师生关系 让学生在平等 尊重 信任 理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞 得到指导和建议 在新形势下 对教师提出了以下方面要求 1 教师要实现从知识传授者到数学学习的组织者 引导者 合作者的角色转换 2 教师要善于营造和管理学习氛围和环境教师要有能力为学生提供数学学习必要的时间 空间和资源3 教师要有把数学学习与促进学生一般发展融为一体的能力 4 要把握学生已有了什么样的个人数学知识和直接经验 5 要掌握一批在教学中用得上的情境问题 要有引导学生经历数学化的经验等等 5 如何认识数学教学评价 标准指出 评价关注学生学习结果更要关注他们的学习过程 要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度 要帮助学生认识自我 建立自信 学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果 激励学生的学习和改进教师的教学 不是为了给出学生在群体中所处的地位 日常的口头评价 好孩子是夸出来的 请高高举起你的左手 妈妈的鼓励 1 把过程纳入评价的视野 过程评价和结果相结合 认知评价和情感态度评价相结合 注意评价内容的综合性 注意评价方式的多样性 注意评价对象的差异性 注意评价结果的激励性 2 多元的评价目标和方法 观察法 档案袋法 三方协商考评法 学期及学年报告法 3 数学教学评价的另一个目的是改进教学 教师通过对学生的评价 分析与反思自己的教学行为 从多种渠道获得信息 找到改进要点 提高教学水平 标准 颁布之后需要继续探索针对教师专业能力的新的评价体系 三 设计思路 一 关于学段为了体现义务教育数学课程的整体性 标准 统筹考虑了九年的课程内容 同时 根据儿童发展的生理和心理特征 将九年的学习时间具体划分为三个学段 第一学段 1 3年级 第二学段 4 6年级 第三学段 7 9年级 二 关于目标 标准 提出义务教育阶段数学课程的总体目标和学段目标 并从知识技能 数学思考 问题解决 情感态度等四个方面具体阐述 标准 用了 了解 认识 理解 掌握 运用 等认知目标动词表述知识技能目标的不同水平 标准 使用 经历 感受 体验 体会 探索 等过程目标动词表述学习活动的不同程度 使用这些动词进行表述是为了更准确地刻画上述四个方面的具体目标 这些动词的具体含义如下 了解 认识 从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征 根据对象的特征 从具体情景中辨认或者举例说明对象 理解 描述对象的特征和由来 阐述此对象与相关对象之间的区别和联系 掌握 在理解的基础上 把对象用于新的情境中 运用 用已掌握的对象 选择或创造适当的方法 灵活运用是能综合运用知识 灵活 合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务 经历 感受 在特定的数学活动中 获得一些感性认识 经历 感受 在特定的数学活动中 获得一些初步的经验 体验 体会 参与特定的数学活动 认识或验证对象的特征 获得经验 探索 独立或与他人合作参与特定的数学活动 发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系 获得理性认识 探索主动参与特定的数学活动 通过观察 实验 推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系 不同学段的目标层次不同 由低到高 总体目标通过义务教育阶段的数学学习 学生能够 修改稿 1 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识 基本技能 基本思想 基本活动经验 2 体会数学知识之间 数学与其他学科之间 数学与生活之间的联系 运用数学的思维方式进行思考 增强发现问题和提出问题的能力 分析问题和解决问题的能力 3 了解数学的价值 提高学习数学的兴趣 增强学好数学的信心 养成良好的学习习惯 具有初步的创新意识和实事求是的科学态度 试验稿 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识 包括数学事实 数学活动经验 以及基本的数学思想方法和必要的应用技能 初步学会运用数学的思维方式去观察 分析现实社会 去解决日常生活中和其他学科学习中的问题 增强应用数学的意识 体会数学与自然及人类社会的密切联系 了解数学的价值 增进对数学的理解和学好数学的信心 具有初步的创新精神和实践能力 在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展 总体目标 具体阐述如下 知识与技能1 经历数与代数的抽象运算与建模等过程 掌握数与代数的基础知识和基本技能 2 经历图形的抽象 分类 性质探讨 运动 位置确定等过程 掌握图形与几何的基础知识和基本技能 试验稿 经历探究物体与图形的形状 大小 位置关系和变换的过程 掌握空间与图形的基础知识和基本技能 并能解决简单的问题 3 经历在实际问题中收集和处理数据 利用数据分析问题 获得信息的过程 掌握统计与概率的基础知识和基本技能 4 参与综合实践活动 积累综合运用数学知识 技能和方法解决简单实际问题的数学活动经验 新增加 数学思考1 体会代数表示运算和几何直观等方面的作用 初步建立数感 符号意识和空间观念 发展形象思维和抽象思维 2 了解数据和随机现象 体会统计方法的意义 发展数据分析和随机观念 3 在参与观察 实验 猜想 证明 综合实践等数学活动中 发展合情推理和演绎推理能力 清晰地表达自己的想法 4 学会独立思考 体会数学的基本思想和思维方式 新增加 试验稿 经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程 建立初步的数感和符号感 发展抽象思维 丰富对现实空间及图形的认识 建立初步的空间观念 发展形象思维 经历运用数据描述信息 作出推断的过程 发展统计观念 经历观察 实验 猜想 证明等数学活动过程 发展合情推理能力和初步的演绎推理能力 能有条理地 清晰地阐述自己的观点 问题解决1 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题 综合运用数学知识和其他知识解决简单的数学问题 发展应用意识和实践能力 2 获得分析问题和解决问题的一些基本方法 体验解决问题方法的多样性 发展创新意识 3 学会与他人合作 交流 4 初步形成评价与反思的意识 情感态度1 积极参与数学活动 对数学有好奇心和求知欲 2 体验获得成功的乐趣 锻炼克服困难的意志 建立学好数学的自信心 3 了解数学的价值 试验稿 初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用 体验数学活动充满着探索与创造 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 4 养成勇于质疑的习惯 形成实事求是的态度 总体目标的四个方面 不是互相独立和割裂的 而是一个密切联系 相互交融的有机整体 课程组织和教学活动中 应同时兼顾四个方面的目标 这些目标的实现 使学生受到良好数学教育的标志 它对学生的全面 持续 和谐发展 有着重要的意义 数学思考 问题解决 情感态度的发展离不开知识技能的学习 知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现 坚持数学课程的三维整体目标把促进学生全面发展的总目标体现在教学课程中 形成了包括知识与技能 过程与方法 情感与态度三个基本方面的目标 有的专家把三维目标理解为 传授知识 启迪智慧 完善人格 还有的把三维目标理解为 长 宽 高 三个维度 知识与技能是一个人发展必要的基础是 长 过程与方法是一个人的思维有了 宽 度 有了情感与态度一个人发展就有了 高 度 这样的人才具有了容量 所以三者缺一不可 三 关于学习内容在各个教学段中 标准 安排了四个方面的内容 数与代数 几何与图形 统计与概率 综合与实践 数学课程标准内容上的变化 1 加强的内容 数感与空间感 理解运算的意义 选择适当的运算策略与工具 加强估算 认识事物与图形的位置与变换 把统计与概率作为一个重要内容 加强数据的搜集 整理 与分析与应用 加强实践与综合应用 重视计算器的应用 2 削弱的内容 淡化繁杂的算 降低笔算的要求 不独立设置应用题单元 取消对应用题的人为分类 具体内容略 1 数与代数 数与代数 的主要内容有 数的认识 数的表示 数的大小 数的运算 数量的估计 字母表示数 代数式及其运算 方程 方程组 不等式 函数等 在 数与代数 的教学中 应帮助学生建立数感和符号意识 发展运算能力 树立模型思想 2 图形与几何 图形与几何 主要内容有 空间和平面的基本图形 图形的性质和分类 平面图形基本性质的证明 图形的平移 旋转 轴对称 相似和投影 运用坐标描述图形的位置和图形的运动 3 统计与概率 统计与概率 主要内容有 收集 整理和描述数据 包括简单抽样 记录调查数据 描绘统计图表等 处理数据 包括计算平均数 中位数 众数 极差 方差等 从数据中提取信息并进行简单的判断 简单随机事件及其发生的概率 在 统计与概率 中 帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的 4 综合与实践 综合与实践 是以一类问题为载体 学生主动参与的学习活动 是帮助学生积累数学活动经验的重要途径 这种类型的课程对教师是一种挑战 教师应努力把握住问题的本质 能够引导学生思考 同时 教师又应努力帮助学生整理清楚自己的思路 指导学生以不同的形式展示自己的成果或报告自己的工作 这种类型的课程应当贯彻 少而精 的原则 保证每学期至少一次 它可以在课堂上完成 也可以将课内外相结合 四 关于实施建议为了保证 标准 的顺利实施 标准 分别对教学活动 学习评价 以及教材编写 课程资源的开发与利用等方面提出了实施建议 同时 为了更好地说明课程内容 标准 在相关部分提供了一些案例 以上内容供有关人员参考 借鉴 四 核心概念 一 数感 数感是人对数与量及其计算的一般理解 或者说是一种直观感受 这种理解可以帮助人们做出判断和为解决问题提出有用的策略 在数学教学中发展学生的数感 主要是指 理解数的意义 能应用数字表示具体的整据和数量 能够判定不同的算术运算 有能力进行计算并具有选择适当的方法 建立数感可以理解为会 数学地 思考 这对每一个人都是重要的 我们没有必要让人人都成为数学家 但应当使每一个公民都在一定程度上会数学地思考 这是一个公民所必备的素质 如 在电视中看到一条新闻 世界乒乓球巡回赛有8名选手进入决赛 其中有2名中国选手 在分组抽签时 恰好2个中国选手抽在一起 我们会马上想到 出现这样结果的可能性是多少 当我们到朋友家做客时 可能会估计客厅的面积有多少平方米 一个贪官贪污1000万大概给老百姓建保障性住房多少套 可见没有数感是不能很好地理解问题的 培养学生的数感就是让学生更多地接触和理解现实问题 有意识地将现实问题与数量关系建立起联系 如 一个学校有500人 如果所有的学生都在学校用午饭 每次都用一次性筷子 估计一下一年要用多少双这样的筷子 这大约需要多少棵普通的树 相对于数学思想 数学经验 数感是较低层次的 是对小学生而言的 数是从数量抽象而来的 学生初次接触数字是很抽象的 如认识2 他是2个苹果 2个梨等等的代表 是事物数量多少的一种表达 对数和现实生活中的表现要建立一个联系 让学生潜移默化的体会 会读多少数不重要 关键是理解数的意义 1厘米有多长 一米有多长 1千米有多远 要表示教室里的距离用哪个单位更合适 只让学生记住长度单位的换算是不好的 有的学生做填空题 你的体重约是多少 30克 估算对数感的形成是很好的 是对数量多少的一种直觉 它不是数理计算 它不是近似计算 算完以后再四舍五入不是估算 二 符号感 数学的语言有三种 文字语言 图形语言 符号语言 数学的概念都是用这三种语言来阐述的 尤其是符号太重要了 可以说没有符号就没有数学 如何理解符号感符号是数学的语言 是人们进行表示 计算 推理 交流和解决问题的工具 学习数学的目的之一是要使学生懂得符号的意义 会运用符号解决实际问题和数学本身的问题 发展学生的符号感 1 无论在哪个学段 都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化 规律 这是发展学生符号感的决定性因素 2 引进字母表示 是学习数学符号 学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步 从第二学段开始接触用字母表示数 是学习数学符号的重要一步 从研究一个个特定的数到用字母表示一般的数 是学生认识上的一个飞跃 初学时学生往往会感到困难 要尽可能从实际问题中引入 使学生感受到字母表示数的意义 数学上的符号有两个意义 一个是它可以像数一样进行运算和证明 二个是通过符号得到结论的一般性 2 3 3 2 5 6 6 5 你算了多少个都是个案 只有证明了A B B A才具有一般性 这是符号的重要性之一 没有符号也不能把生活问题抽象成数学模型 更谈不上解决问题 3 理解符号所代表的数量关系和变化规律 会把实际问题中的数量关系用符号表示出来 第一 使学生在现实情境中理解符号表示的意义和能解释代数式的意义 如代数式6p可以表示什么 学生可以解释为 当p表示正六边形的边长时 6p可以表示正六边形的周长 当p表示一本书的价格时 6p可以表示6本书的价格 6p也可以表示一张光盘的价格是一本书的价格的6倍 如果1个长凳可以坐6个小朋友 那么6p表示p个长凳可以坐6p个小朋友 第二 用关系式 表格 图象表示变量之间的关系 如 有一张正方形的纸 在它的四个角分别剪去一个相同的小正方形 制成一个无盖长方体 怎样才能使制成的无盖长方体的体积尽可能大 假设正方形纸的边长为20cm 剪去的小正方形的边长依次为1cm 2cm 3cm 4cm 5cm 6cm 7cm 8cm 9cm 10cm 折成的无盖长方体的体积将如何变化 其他核心词不再赘述 三 对加减乘除间关系的理解 数数 加法 减法 乘法 除法 数数是算法的基础 减法是加法的逆运算 减法是加法的逆运算 除法是乘法的逆运算 除法是特殊的减法 乘法是加法的简便计算 祝大家暑期愉快谢谢